第 27 届（2016 年）“希望杯”全国数学邀请赛初中一年级初赛试题
第 27 届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第 1 试试题
考试时间：2016 年 3 月 20 日
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1． 下列计算中，正确的是（
）
A． x2 ? x3 ? x5 B． x4 ? x2 ? x2 C． x2 x3 ? x6 D． x3 ? x2 ? x 2．若 n 个人完成一项工程需要 m 天，则 (m ? n) 个人完成这项工程需要（ ）天
m ? n mn
13427
3． 关于多项式 x y ? 5y x ? 2 y ? 4 ，有以下叙述： 2
mn A．
B． m ? n C． m ? n m ? n
mn D． m ? 2n
①该多项式是六次三项式；②该多项式是七次四项式；
③该多项式是七次三项式；④该多项式最高次项的系数是 ?2 ； ⑤该多项式常数项是 ?4 。其中，正确的是（ ） A．①④ B．③⑤ C．②④ D．②⑤
） 4． If a, b, c are positive numbers such that 3a ? 4b ? 5c ,and if a ? b ? kc ,then k ?（ A． 12
B． 5 C．
7 5
35 7
D．
35 12
5． 若非零自然数 a, b 的最大公约数与最小公倍数之和恰等于 a, b
?? 2 2 ?10 a b 的乘积，则 ??? =
（
）
??
a 2 2 ? b ??
A．1 B．1024 C． 2014 D． 2016 ）
6． 如图所示，在 7 ? 4 的网格中， A, B, C 是三个格点，则 ?ABC ? （ A．105??
B．120??
C．135??
D．150??
7． 若 a, b, c 满足 a2 ? 6b ???14,b2 ? 8c ???23, c2 ? 4a ? 8 ，则 a ? b ? c 的值是（ ） A．6
B．7
C．8
D．9
8． 在1, 2,3,?,99,100 这 100 个自然数中，不是 2 的倍数，不是 3 的倍数，且不是 5 的倍数的数共有 k 个，则 k =（ ）
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第 27 届（2016 年）“希望杯”全国数学邀请赛初中一年级初赛试题 A．25 B．26 C．27 D．28
9 ． 若定义 a * b ? ab ? a ? b ，从左到右依次计算 x ?1*2*3*?*(n ?1)* n ，则满足
）
A．6 B．7 C．8 D．9 10． 将 25 个棱长为 1 的正方体积木摆成一堆，则形成的几何体的表面积最小是（ ） A．25 B．50 C．54 D．70
二、A 组填空题（每小题 4 分，共 40 分）
x ? 2016 的最小整数 n 是（
。
11． [(?20) ? (?16)]?[(2 ? 0) ? (1?6)]?[2 ?0 ? (1?6)] ??
12． 数字和等于 2016 的最小自然数中含有数字 9 的个数是 。
13 ． 有一列数，第一个数是 20，第二个数是 16，从第三个数开始的每个数都是前面所有数 的平均数，则在这列数中，前 2016 个数的和等于 。 14． 三个不为零的有理数 a, b, c 满足 (a ? b)(b ? c)(c ? a) ? 0 ，则
(a ? b ? c)(a3 ? b3 ? c3 )(a5 ? b5 ? c5 )(a 7 ? b7 ? c7 )(a9 ? b9 ? c9 ) =
(a ? b ? c )
252525
。
组。 15． 若 x, y 都是正整数， x 是 6 的倍数，且 x2 ? y2 ? 2016 ，这样的 (x, y) 共有 16． 关于 m 的方程 6m ? n ? 21的根是 n ? 7 ，则 m 的值是
。
17． 如图，在 ?ABC 中， D, E, F , G 分别是 AC, AB, ED, BF 的五等分点，四等分点，三
等分点，二等分点。若 ?ABC 的面积是 25，则?FGD 的面积是 。
18 ． 小明有 10 分、15 分和 20 分三种面值的邮票共 30 张，面值的总和为 5 元，其中 20 分 邮票比 10 分邮票多 张。 19． If p and q is prime numbers such that p ? 2q2 ?1 ， then p3 ? 2016q2 ??
。 20． 如图 3，两张 48×40 的长方形纸片有一个顶点重合，重叠放置的尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 。
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第 27 届（2016 年）“希望杯”全国数学邀请赛初中一年级初赛试题
三、B 组填空题（每小题 8 分，共 40 分）
21． 对任意的四个有理数 a, b, c, d ，定义运算 a b ? ad ? bc ，则 (?1) 2015 12016 的相反 2
数是
。
c d (?1) 2014 ；倒数的绝对值是
31~60 人 购票人数 1~30 人 票价 无折扣 超出 30 人的部分，票价打八折 超出 60 人的部分，票价打五折 22． 某公园的门票是 10 元/人，团体购票有如下优惠： 60 人以上 某校七年级两个班到该公园秋游，其中甲班多于 30 人，乙班不足 30 人，如果以班委单位分别购票，两个班一共应付 598 元，如果两个班作为一个团体购票，一共应付 545 元，则甲班
有 人，乙班有 人。
23． 如图所示，在 ?ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AC 上，且 AE : EC ? 2 :1，AD 与 BE 交于点 F ，则 AF : FD = ， BF : EF ?? 。
24． 如果质数 p 和 q 使得 p2 ? 2q2 ?1 ，那么 p =
， q = 。
25． 有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如左图所示，如果把一个骰子点数是 4 的一面放在桌子上，那么其他 5 个可以看得到的面上的数字的和是 17。现在把这三个骰子放在桌子上（如右图），凡是能看得到的点数之和最大是 ，最小是 。
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第 27 届（2016 年）“希望杯”全国数学邀请赛初中一年级初赛试题
选择题：DACDB CDBAC A 组填空题： 11 12 13 14 2016 224 36288 1 B 组填空题： 21 22 3; 1
参考答案
15 2 16 2 23 4:1; 3:2 17 5 18 19 10 -11285 24 25 20 984 3 36;25 3;2 51;20 4 / 4
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