2020年浙江省嘉兴市桐乡高中高考数学模拟试卷（3月
份）
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 已知集合A={（x，y）|x-y+1=0}，B={（x，y）|2x-y=0}，则A∩B=（ ）
A. {（1，2）} B. （1，2） C. {1，2} D. {x=1，y=2} 2. 已知复数z=
，则z对应的点在复平面内位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知2a=3b=6，则a，b不可能满足的关系是（ ） A. a+b=ab B. a+b＞4 C. （a-1）2+（b-1）2＜2 D. a2+b2＞8
4. 函数f（x）=sin（πx）e的图象可能是下列哪一个？（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 已知△ABC中，角A，B所对的边分别是a，b，则“a＞b”是“A＞B”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分必要条件 6. 已知函数
的图象的一条对称轴为直线
，且f（x1）?f（x2）
=-4，则|x1+x2|的最小值为（ ）
A.
B. 0 C. D.
7. 定义域为R的偶函数f（x）满足?x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18．若函数y=f（x）-loga（x+1）至少有三个零点，则a的取
值范围是（ ）
A. （0，） B. （0，） C. （0，） D. （0，）
8. 在直角坐标平面上，点P（x，y）的坐标满足方程x2-2x+y2=0，点Q（a，b）的坐
标满足方程a2+b2+6a-8b+24=0则
的取值范围是（ ）
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A. [-2，2] C. [-3，-]
B. [D. [
，
]
]
9. 已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，点P在抛
物线上且满足|PA|=m|PF|，若m取最大值时，点P恰好在以A，F为焦点的椭圆上，
则椭圆的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 设a，b∈R+，数列{an}满足a1=2，an+1=a?an2+b，n∈N*，则（ ）
A. 对于任意a，都存在实数M，使得an＜M恒成立 B. 对于任意b，都存在实数M，使得an＜M恒成立
C. 对于任意b∈（2-4a，+∞），都存在实数M，使得an＜M恒成立 D. 对于任意b∈（0，2-4a），都存在实数M，使得an＜M恒成立 二、填空题（本大题共7小题，共42.0分）
11. 已知单位向量，夹角为60°，|+2|=______；|+λ|（λ∈R）的最小值为______． 12. 已知
，则tanθ=______，
=______．
13. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则
a=______，该几何体的表面积为______．
14. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=6，S7=28，则an=______，
是______．
15. 四边形ABCD中，∠A=，∠B=∠C=，∠D=，BC=2，则AC的最小值是______． PC=2PD，16. 已知正方形ABCD边长为3，空间中的动点P满足PA=2，则三棱锥A-PCD
体积的最大值是______．
17. 设函数f（x）=|lnx+a|+|x+b|（a，b∈R），当x∈[1，e]时，记f（x）最大值为M（a，
b），则M（a，b）的最小值为______． 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
18. 已知函数f（x）=cos2x-sin2x，将f（x）的图象向左移α（α＞0）个单位，得到函
数y=g（x）的图象．
（1）若α=，求y=g（x）的单调区间； （2）若域．
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的最大值
，y=g（x）的一条对称轴是x=，求y=g（x）在的值
19. 如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，
AE=AB=BC=2AD=2，四边形EDCF为矩形，． （1）求证：平面ECF⊥平面ABCD； （2）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE
所成角的正弦值为
，若存在，求出线段BP的长，若不
存在，请说明理由．
20. 正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2-（n2+n-1）Sn-（n2+n）=0
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）令bn=
，求数列{bn}的前n项和Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn
．
21. 在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的动直线l交抛物线C：y2=4x于点P，
点F为C的焦点．圆心不在y轴上的圆M与直线l，PF，x轴都相切，设M的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若直线l1与曲线E相切于点Q（s，t），过Q且垂直于l1的直线为l2，直线l1，l2分别与y轴相交于点A，B．当线段AB的长度最小时，求s的值．
22.已知函数f（x）=ax-lnx-1（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性并指出相应单调区间；
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（2）若x2，设x1，（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若，
且g（x1）-g（x2）≥k恒成立，求实数k的取值范围．
2020年浙江省嘉兴市桐乡高中高考数学模拟试卷（3月
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答案和解析
【答案】 1. A 2. A 8. B 9. B
3. C
10. D
4. A
5. D 6. D 7. B
11. 12. 13. 1
14. n 15. 16.
17.
18. 解：（1）函数f（x）=cos2x-sin2x=2cos（2x+），
将f（x）的图象向左移α（α＞0）个单位，得到函数y=g（x）=2cos（2x+2α+）的图象． 若α=，求y=g（x）=2cos（2x++）=-2sin（2x+）， 令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+， 可得g（x）的单调区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z． （2）若
，y=g（x）的一条对称轴是x=，
则2×+2α+=，∴α=，∴g（x）=2cos（2x+2α+）=2cos（2x+）， 在
上，2x+∈[，]，∴cos（2x+）∈[-1，]，g（x）∈[-2，1]．
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