19. 解：（1）证明：四边形EDCF为矩形，∴DE=CF=．
∵AD2+DE2=AE2∴DE⊥AD，∴DE⊥CD，∴DE⊥面ABCD， ∴CF⊥面ABCD，又∵CF?面BCF， ∴平面ECF⊥平面ABCD．
（2）解：取D为原点，DA所在直线为x轴，DE所在直线为z轴建立空间直角坐标系．如图所示，
则A（1，0，0），B（1，2，0），C（-1，2，0），E（0，0，），F（-1，2，）， 设∴P（
），=（
=（-），λ∈[0，1]， ），
），
设平面ABE的法向量为=（x，y，z），=（0，2，0），=（-1，0，
∴
∴sinθ=|cos＜
＞|=
，取z=1，得=（=
．
， ．
=
）．
，
化简得8λ2-6λ=0，解得λ=0或
当λ=0时，=（-1，-2，0），∴||=当
时，=（-，-，
），∴||=
综上存在这样的P点，线段BP的长为． 20. 解：（1）∵Sn2-（n2+n-1）Sn-（n2+n）=0， ∴（Sn-（n2+n））（Sn+1）=0， ∴Sn=n2+n，或Sn=-1（舍去）， 故正项数列{an}为等差数列， 其中a1=1+1=2，a2=S2-S1=4， 故an=2+2（n-1）=2n； （2）∵bn=
=（-）， ）
∴Tn=（1-+-+-+…+-=（1+-=-（故Tn＜．
+-） ）；
21. 解：（1）因为抛物线C的方程为y2=4x，所以F的坐标为（1，0），
设M（m，n），因为圆M与x轴、直线l都相切，l平行于x轴， 所以圆M的半径为|n|，点P（n2，2n）， 则直线PF的方程为=
，即2n（x-1）-y（n2-1）=0，
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所以=|n|，又m，n≠0，
所以|2m-n2-1|=n2+1，即n2-m+1=0， 所以E的方程为y2=x-1，（y≠0），
（2）设Q（t2+1，t），A（0，y1），B（0，y2），
由（1）知，点Q处的切线l1的斜率存在，由对称性不妨设t＞0， 由y′=
，所以kAQ=
=
=，kBQ=
=-2
=-2t，
所以y1=-，y2=2t3+3t，
所以AB=|2t3+3t-+|=2t3+t+，t＞0． 令f（t）=2t3+t+，t＞0， 则f′（t）=6t2+-=由f′（t）＞0得t＞所以f（t）在区间（0，所以当t=此时s=t2+1=
，
，由f′（t）＜0得0＜t＜）单调递减，在（
，
，+∞）单调递增，
时，f（t）取得极小值也是最小值，即AB取得最小值 ．
，
22. 解：（1）由f（x）=ax-lnx-1，x∈（0，+∞），则f′（x）=a-当a≤0时，则f′（x）≤0，故f（x）在（0，+∞）上单调递减； 当a＞0时，令f′（x）=0?x=，所以f（x）在
上单调递减，在
上单调
递增．
综上所述：当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递减； 当a＞0时，f（x）在（2）∵g（x）=lnx+
上单调递减，在-（a+1）x，g'（x）=
上单调递增．
，
由g'（x）=0得x2-（a+1）x+1=0， ∴x1+x2=a+1，x1x2=1，∴x2=，
∵a≥，∴，解得0＜x1≤，
∴g（x1）-g（x2）=ln设h（x）=2lnx-则h′（x）=
， ＜0，
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，
∴h（x）在当x1=时，
上单调递减；
-2ln2，
]．
∴k≤-2ln2，即所求k的取值范围为：（-∞，【解析】
1. 解：解
∴A∩B={（1，2）}． 故选：A．
得，，
根据交集的定义，解方程组即可得出A∩B的元素，从而得出集合A∩B．
本题考查了描述法、列举法的定义，集合、元素的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．
2. 解：∵复数z====2+2i，
则z在复平面内对应的点的坐标为（2，2），位于第一象限， 故选：A．
直接由已知的复数得到其在复平面内对应点的坐标得答案． 本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 3. 解：∵2a=3b=6，
∴（2a）b=6b，（3b）a=6a， ∴2ab=6b，3ba=6a， ∴2ab?3ba=6b?6a， ∴（6）ab=6a+b， ∴ab=a+b， 则有ab=a+b≥2， ∵a≠b， ∴ab＞2， ∴a+b=ab＞4，
∴（a-1）2+（b-1）2=a2+b2-2（a+b）+2＞2ab-2（a+b）+2＞2， ∵a2+b2＞2ab＞8，故C错误 故选：C．
由已知条件可得a+b=ab，再根据基本不等式即可判断．
本题考查了指数幂的运算性质，基本不等式，考查了转化与化归能力，属于中档题． 4. 解：函数f（-x）=sin（-πx）e=-sin（πx）e=-f（x）， 则f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C，
由f（x）=0得sin（πx）=0，则πx=kπ，则x=k，则x轴右侧第一个零点为1， 则f（）=sin
=
＞0，排除D． |=
＜
，
|f（）|=|sin（π）
则|f（）|＜f（），排除B，
故选：A．
判断函数的奇偶性和对称性，利用函数值的符号的对应性和大小进行排除即可．
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本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性以及函数值的符号结合排除法是解决本题的关键．
5. 解：△ABC中，角A，B所对的边分别是a，b， “a＞b”?“A＞B”，“A＞B”?“a＞b”， ∴“a＞b”是“A＞B”的充分必要条件． 故选：D．
“a＞b”?“A＞B”，“A＞B”?“a＞b”．
本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查三角形的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6. 解：函数
∴f（）=+=±当a=1时，f（x）=sinx-
=
1． ，解得a=±
sin（x+θ）的图象的一条对称轴为直线，
cosx=2sin（x-），
∵f（x1）?f（x2）=-4，则f（x1）和f（x2）一个为-2，另一个为2， ∴x1=2kπ-，x2=2kπ+，则|x1+x2|=|4kπ+|，k∈Z． 故当k=0时，|x1+x2|取得最小值为．
当a=-1时，同理求得，|x1+x2|取得最小值为，
故选：D．
首先通过三角函数的恒等变换把函数关系式变性成正弦型函数，进一步利用对称轴确定函数的解析式，再利用正弦型函数的最值确定结果．
本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，利用对称轴求函数的解析式，利用三角函数的最值确定结果，属于中档题． 7. 解：∵f（x+2）=f（x）-f（1）， 且f（x）是定义域为R的偶函数，
令x=-1可得f（-1+2）=f（-1）-f（1）， 又f（-1）=f（1），
可得f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x）， ∴f（x）是周期为2的偶函数．
当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18=-2（x-3）2
，
函数f（x）的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线．
∵函数y=f（x）-loga（x+1）在（0，+∞）上 至少有三个零点，
令g（x）=loga（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点． 作出函数的图象，如图所示，
∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1．
要使函数y=f（x）-loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点， 则有g（2）＞f（2），即loga（2+1）＞f（2）=-2， ∴loga3＞-2，∴3＜，解得-＜a＜． 又a＞0，∴0＜a＜，
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