∴，当且仅当或时取等号．
故答案为：．
易知f（x）=max{|lnx+a+x+b|，|lnx+a-x-b|}，设G（x）=|lnx-x+a-b|，F（x）=|lnx+x+a+b|，利用绝对值不等式的性质即可得解．
本题考查函数最值的求法，考查绝对值不等式的性质，考查转化思想及逻辑推理能力，属于中档题．
18. （1）由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、正弦函数的图象的对称性求得g（x）的解析式，正弦函数的单调性，得出结论．
（2）由题意利用正弦函数的图象的对称性求得α，再根据正弦函数的定义域和值域，得出结论．
本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．
DE⊥AD，DE⊥CD，推导出DE=CF=．从而DE⊥面ABCD，进而CF⊥面ABCD，19. （1）
由此能证明平面ECF⊥平面ABCD．
（2）取D为原点，DA所在直线为x轴，DE所在直线为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出存在满足条件的P点，线段BP的长为． 本题考查面面垂直的证明，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
20. （1）因式分解可得（Sn-（n2+n））（Sn+1）=0，从而求得Sn=n2+n，从而判断出{an}为等差数列，从而解得； （2）裂项bn=
=（-），从而求其前n项和前证明不等式即可．
本题考查了方程的解法与裂项求和法的应用，同时考查了学生的化简运算能力． 21. （1）根据题意可得PF的方程2n（x-1）-y（n2-1）=0，根据距离即可求出，
（2）点Q处的切线l1的斜率存在，由对称性不妨设t＞0，根据导数的几何意义和斜率公式，求|AB|，
并构造函数，利用导数求出函数的最值．
本题考查了直线和抛物线的位置关系，以及导数函数最值的关系，考查了运算能力和转化能力，属于难题．
22. （1）求出函数的导数，通过a与0的大小比较，判断导函数的符号，判断函数的单调性求出单调区间． （2））求出g'（x）=
，由g'（x）=0得x2-（a+1）x+1=0，
推出x1+x2=a+1，x1x2=1，x2=，利用g（x1）-g（x2），构造函数设h（x）=2lnx-，求和函数的最小值，转化求解k的范围即可．
本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及构造法求解函数的二次导数，函数的最小值的求法，考查分类讨论思想的应用，是难题．
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