课时分层作业(二十) 二元一次不等式(组)
与平面区域
(建议用时：60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．已知点P1(0，1)，P2(2，1)，P3(－1，2)，P4(3，3)，则在4x－5y＋1≤0表示的平面区域内的点的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4 C [经验证，P1，P3，P4均在区域内．]
2．原点(0，0)和点(1，1)在直线x＋y＝a的两侧，则a的取值范围是( ) A．a<0或a>2 C．a＝2或a＝0
B．0 B [直线方程为x＋y－a＝0，因为(0，0)和(1，1)在直线两侧，则(0＋0－a)(1＋1－a)<0，∴a(a－2)<0，∴0 3．已知点(a，2a－1)，既在直线y＝3x－6的上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围是( ) A．(2，＋∞) C．(0，2) B．(－∞，5) D．(0，5) ??a>0，D [由题可得??0 2a－1>3a－6?? ?x≥0， 4．不等式组?x＋3y≥4，所表示的平面区域的面积等于( ?3x＋y≤4， 3A．2 4C．3 2B．3 3D．4 ) C [不等式组表示的平面区域如图所示． 1/8 4?? 交点A?0，3?，B(0，4)，C(1，1)， ??4?1?4 4－??∴S△ABC＝2×3?×1＝3.] ? ?2x＋y≤2， 5．若不等式组?表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a y≥0，?x＋y≤a 的取值范围是( ) 4 A．a≥3 4 C．1≤a≤3 B．0 D．0 x－y≥0， D [先画出不含参数的不等式表示的平面区域，如图所示，要使不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，需?22? 使直线x＋y＝a在点A(1，0)的下方或在点B?3，3?的上方．当 ?? 4 直线x＋y＝a过点A时，a＝1.当直线x＋y＝a过点B时，a＝3.又因为直线x＋y4 ＝a必在原点O的上方，所以0 二、填空题 6．表示如图阴影部分所示平面区域的不等式组是________． 2/8 ?2x＋3y－12≤0?2x－3y－6≤0 ?3x＋2y－6≥0 [由所给的图形容易知道，点(3，1)在相应的平面区域内， 将点(3，1)的坐标分别代入3x＋2y－6、2x－3y－6、2x＋3y－12中，分别使得3x＋2y－6>0、2x－3y－6<0、2x＋3y－12<0，再注意到包括各边界，故图中阴影部分所示平面区域的不等式组是 2x＋3y－12≤0，?? ?2x－3y－6≤0，] ??3x＋2y－6≥0. 7．已知x，y为非负整数，则满足x＋y≤2的点(x，y)共有________个． 6 [由题意点(x，y)的坐标应满足 x∈N，??y∈N， 由图可知 ? ??x＋y≤2， 整数点有(0，0)，(1，0)，(2，0)，(0，1)，(0，2)，(1，1)，共6个．] ?x≤0， 8．若不等式组?y≥0，表示的平面区域为Ω，则当a从－2连续变化到1 ?y－x≤2 时，动直线x＋y－a＝0扫过Ω中的那部分区域的面积为________． 7 [如图所示，Ω为△BOE所表示的区域，而动直线x＋y4 ＝a扫过Ω中的那部分区域为四边形BOCD，而B(－2，0)，?13? O(0，0)，C(0，1)，D?－2，2?，E(0，2)，△CDE为直角三角 ?? 3/8 形， 1117 ∴S四边形BOCD＝S△BOE－S△CDE＝2×2×2－2×1×2＝4.] 三、解答题 9．一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元，又知其他费用最少需支出180元，而每月可用来支配的资金为500元，这名新员工可以如何使用这些钱？请用不等式(组)表示出来，并画出对应的平面区域． [解] 不妨设用餐费为x元，其他费用为y元，由题意知x不小于240，y不 ??x＋y≤500，小于180，x与y的和不超过500，用不等式组表示就是?x≥240， ??y≥180. 对应的平面区域如图阴影部分所示． 10．画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面区域． [解] (x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0， ??x＋2y＋1＞0， 等价于?① ??x－y＋4＜0，??x＋2y＋1＜0， 或?② ??x－y＋4＞0， 则所求区域是①和②表示区域的并集． 不等式x＋2y＋1＞0表示直线x＋2y＋1＝0右上方的点的集合， 不等式x－y＋4＜0表示直线x－y＋4＝0左上方的点的集合． 所以所求不等式表示区域如图所示． 4/8 [能力提升练] ?3x＋2y－6≤0， 1．设x，y满足约束条件?x≥0，则z＝x－y的取值范围是( ?y≥0， A．[－3，0] C．[0，2] B．[－3，2] D．[0，3] ) B [画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示． 由题意可知，当直线y＝x－z过点A(2，0)时，z取得最大值，即zmax＝2－0＝2；当直线y＝x－z过点B(0，3)时，z取得最小值，即zmin＝0－3＝－3. 所以z＝x－y的取值范围是[－3，2]．故选B.] ?x＋y－2≤0，4x＋2y－2≥0，2．若不等式组?表示的平面区域为三角形，且其面积等于3，?x－y＋2m≥0 则m的值为( ) A．－3 4C．3 B．1 D．3 B [作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为?2－4m2＋2m? A(2，0)，B(1－m，1＋m)，C?，3?，D(－2m，0)． 3?? 5/8
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