第二部分 相似三角形典型例题讲解
母子型相似三角形
例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E． 求证：OC?OA?OE．
2
例2：已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上, ?DEB??ABC．
求证：（1）DB?DE?DA； （2）?DCE??DAC．
2B
E A D
C
例3：已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于
D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．
求证：BE?EF?EG．
2
相关练习：
1、如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：FD?FB?FC．
2
2、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C=90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。
求证：(1)△AME∽△NMD; (2)ND=NC·NB
2
3、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F。 求证：EB·DF=AE·DB
4.在?ABC中，AB=AC，高AD与BE交于H，EF?BC，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。
求证：?GBM?90?
BAMEHDFGC
5．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠
B EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．
A P D E
（第25题图）
C
（1）求证：AE=2PE；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．
双垂型
1、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高 求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）△ADE∽△ABC；(3)BC=2ED
2、如图，已知锐角△ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别是27和3，DE=62，求：点B到直线AC的距离。
AAEDBCEBDC
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