（3）将K?0.16，??1s代入式中可求出?n?0.4rad/s，??1.25，过阻尼，无最大超调量。因此只有ts?15s。
3-11 系统的框图如图3-T-4所示，试求当a=0时,系统的之值。如要求，是确定a的值。
（1）当a=0时， 则系统传传递函数为G(s)?2??n?2，所以有??0.354。
8，其中?n?8?22，
s2?2s?8 （2）?n不变时，系统传函数为G(s)?8，要求??0.7，则有2s?(8a?2)s?82??n?2(4a?1)，所以可求得求得a?0.25。
3-12 已知两个系统的传递函数，如果两者的参量均相等，试分析z=1的零点对系统单位脉冲响应和单位阶跃响应的影响。 1. 单位脉冲响应 (a) 无零点时 （b）有零点z??1时
比较上述两种情况，可见有零点z??1时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而
1??2?n且产生相移，相移角为arctg。
1???n2．单位阶跃响应 (a) 无零点时 （b）有零点z??1时
加了z??1的零点之后，超调量Mp和超调时间tp都小于没有零点的情况。 3-13 单位反馈控制系统的框图如图3-T-5所示。假设未加入外作用信号时，系统处于零初始状态。如果不考虑扰动，当参考输入为阶跃函数形式的速度信号时，
试解释其响应为何必然存在超调现象？
单位反馈控制系统的框图如图3-T-5所示。假设未加入外作用信号时，系统中存在比例-积分环节
K1??1s?1?，当误差信号e?t??0时，由于积分作用，该环节的输s出保持不变，故系统输出继续增长，知道出现e?t??0时，比例-积分环节的输出才出现减小的趋势。因此，系统的响应必然存在超调现象。
3-14 上述系统，如在r?t?为常量时，加于系统的扰动n?t?为阶跃函数形式，是从环节及物理作用上解释，为何系统的扰动稳态误差等于零？如扰动n?t?为斜坡函数形式，为何扰动稳态误差是与时间无关的常量？
在r?t?为常量的情况下，考虑扰动n?t?对系统的影响，可将框图重画如下
图A-3-2 题3-14系统框图等效变换
根据终值定理，可求得n?t?为单位阶跃函数时，系统的稳态误差为0，n?t?为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为
1。 K1从系统的物理作用上看，因为在反馈回路中有一个积分环节，所以系统对阶跃函数的扰动稳态误差为零。在反馈回路中的积分环节，当输出为常量时，可以在反馈端产生一个与时间成正比的信号以和扰动信号平衡，就使斜坡函数的扰动输入时，系统扰动稳态误差与时间无关。
3-15 已知系统的特征方程如下，试用劳斯判据检验其稳定性。
s4s3（1）劳斯表有 s2s1s012633834030 则系统系统稳定。 0s4s3s1s012821240（2）劳斯表有 s2?12 劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯
判据，系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。
s5s4s3（3）劳斯表有 2ss1s013161910?66 劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳
10101210斯判据，系统系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。
s6s5s4132343459648464（4）劳斯表有 ss32812 系统处于稳定的临界状态，由辅助方程
s1s0A?s??2s4?6s2?4可求得系统的两对共轭虚数极点s1,2??j;s3,4??j2。
3-16 根据下列单位反馈系统的开环传递函数，确定使系统稳定的K值的范围。 （1）K>0时,系统稳定。 （2）K>0时，系统不稳定。 （3）0 3-17 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)?K(s?1)请在以K为 s(?s?1)(2s?1)横坐标，?为纵坐标的平面上，确定系统为稳定的区域。 系统的特征方程为 D(s)?2?s3?(??2)s2?(K?1)s?K?0 列写劳斯表 s3s2s1s0(??2)(K?1)?2?K?0 ??22???2(??2)(k?1)?2?k??2kk?1k ，得出系统稳定应满足的条件 由此得到和应满足的不等式和条件 2 6 3 4 4 3.3 5 3 9 2.5 15 2.28 30 2.13 100 2.04 根据列表数据可绘制K为横坐标、?为纵坐标的曲线，闭环系统稳定的参数区域为图A-3-3中的阴影部分。 图A-3-3 闭环系统稳定的参数区域 3-18 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)?统的临界增益Kc之值及无阻尼振荡频率值。 根据单位反馈系统的开环传递函数得到特征方程 列写劳斯表 根据劳斯判据可得 系统稳定的K值范围为 当K1?1.22?106、K2?1.7535?108时，系统有一对共轭虚数极点，此时产生等幅振荡，因此临界增益Kc?1.22?106以及Kc?1.7535?108。 根据劳斯表列写Kc?1.22?106时的辅助方程 解得系统的一对共轭虚数极点为s1,2??j16，系统的无阻尼振荡频率即为16rad/s。 Kc?1.7535?108时的辅助方程 解得系统的一对共轭虚数极点为s3,4??j338，系统的无阻尼振荡频率为338rad/s。 第四章 K(s?5)(s?40) 试求系3s(s?200)(s?1000)
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