专题10.9 双导体棒切割磁感线问题
一．选择题
1．(2018·枣庄模拟)如图所示，间距为l的光滑平行金属导轨平面与水平面之间的夹角θ＝30°，导轨电阻不计。正方形区域abcd内匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向上。甲、乙两金属杆电阻相同、质量均为m，垂直于导轨放置。起初甲金属杆位于磁场上边界ab处，乙位于甲的上方，与甲间距也1
为l。现将两金属杆同时由静止释放，从此刻起，对甲金属杆施加沿导轨的拉力，使其始终以大小为a＝g2的加速度向下做匀加速运动。已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
B2l2glA．每根金属杆的电阻R＝
mgB．甲金属杆在磁场区域运动过程中，拉力对其做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热 C．乙金属杆在磁场区域运动过程中，安培力的功率是P＝mggl
D．从乙金属杆进入磁场直至其离开磁场过程中，回路中通过的电量为Q＝ mBg l【参考答案】AB
1
【名师解析】乙进入磁场前的加速度为 a＝gsin θ＝g，可见其加速度与甲的加速度相同，甲、乙均做匀
2加速运动，运动情况完全相同。所以当乙进入磁场时，甲刚出磁场。乙进入磁场时：v＝2al＝ 1
2×g×l2
B2l2vB2l2vB2l2gl＝gl，由于乙刚进入磁场时做匀速运动，受力平衡，有：mgsin θ＝，故R＝＝，故A
2Rmgmg12
正确；甲在磁场区域运动过程中，根据动能定理得：WF－W安＋mglsin θ＝mv；对于乙，由动能定理得：
2
mglsin θ＝mv2；由两式对比可得：WF＝W安；即外力做功等于甲克服安培力做功，而甲克服安培力做功等
于电路中产生的焦耳热，故拉力对甲做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热，故B正确；乙在磁场区域
12
1
1
中做匀速运动，安培力的功率大小等于重力的功率，为P＝mgsin θ·v＝mggl，故C错误；从乙进入磁
2
BlvlBl2B2l2glm场直至出磁场过程中，回路中通过的电量为Q＝It＝·＝，由R＝，联立得：Q＝
2Rv2Rmg2B故D错误。
g，l2.(多选)一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图2所示，磁感应强度B＝0.5 T，导体棒ab、cd长度均为0.2 m，电阻均为0.1 Ω，重力均为0.1 N，现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好)，此时cd静止不动，则ab上升时，下列说法正确的是( )
图2
A.ab受到的拉力大小为2 N B.ab向上运动的速度为2 m/s
C.在2 s内，拉力做功，有0.4 J的机械能转化为电能 D.在2 s内，拉力做功为0.6 J 【参考答案】BC
3. (2017·江西省名校联盟教学质量检测)如图6所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距、电阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好。现给铜棒a一个平行导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是( )
2
图6
A.回路中的最大电流为
BLI mRB2L2IB.铜棒b的最大加速度为2
2mRC.铜棒b获得的最大速度为
ImI2
D.回路中产生的总焦耳热为
2m【参考答案】B
4.（宁夏石嘴山市第三中学2016届高三下学期第四次模拟考试理科综合试题）如图所示，光滑金属导轨ab和cd构成的平面与水平面成?角，导轨间距Lac?2Lbd=2L，导轨电阻不计．两金属棒MN、PQ垂直导轨放置，与导轨接触良好．两棒质量mPQ?2mMN?2m，电阻RPQ?2RMN?2R，整个装置处在垂直导轨向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，金属棒MN在平行于导轨向上的拉力，作用下沿导轨以速度?向上匀速运动，PQ棒恰好以速度?向下匀速运动．则
3
A．MN中电流方向是由N到M B．匀速运动的速度?的大小是
mgRsin? 22BLC．在MN、PQ都匀速运动的过程中，F?3mgsin? D．在MN、PQ都匀速运动的过程中， 【参考答案】BD 【名师解析】
考点：导体切割磁感线时的感应电动势
【名师点睛】本题考查了求感应电动势、感应电流、求拉力大小、求电功率问题，应用E=BLv、欧姆定律、电功率公式即可正确解题；要注意基础知识的学习与运用。 二．计算题
1.如图11所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l＝0.20 m。两根质量均为m＝0.10 kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R＝0.50 Ω。在t＝0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20 N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t＝5.0 s，金属杆甲的加速度为a＝1.37 m/s，问此时两金属杆的速度各为多少？
2
图11
4
【参考答案】8.15 m/s 1.85 m/s
回路中的电流I＝，
2R杆甲的运动方程F－BlI＝ma。
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量(t＝0时为0)等于外力F的冲量Ft＝mv1＋mv2。
1?Ft2R?联立以上各式解得v1＝?＋22（F－ma）?， 2?mBl?1?Ft2R?v2＝?－22（F－ma）?，
2?mBl?
代入数据得v1＝8.15 m/s，v2＝1.85 m/s。
2.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l。导轨上面横放着两根导体棒
Eab和cd，构成矩形回路，如图10所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其它部分的电阻可
不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求：
图10
(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？
3
(2)当棒ab的速度变为初速度的时，棒cd的加速度是多大？
4
【名师解析】(1)从开始到两棒达到相同速度v的过程中，两棒的总动量守恒，有mv0＝2mv，
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