专题10.9 双导体棒切割磁感线问题
一.选择题
1.(2018·枣庄模拟)如图所示,间距为l的光滑平行金属导轨平面与水平面之间的夹角θ=30°,导轨电阻不计。正方形区域abcd内匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于导轨平面向上。甲、乙两金属杆电阻相同、质量均为m,垂直于导轨放置。起初甲金属杆位于磁场上边界ab处,乙位于甲的上方,与甲间距也1
为l。现将两金属杆同时由静止释放,从此刻起,对甲金属杆施加沿导轨的拉力,使其始终以大小为a=g2的加速度向下做匀加速运动。已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
B2l2glA.每根金属杆的电阻R=
mgB.甲金属杆在磁场区域运动过程中,拉力对其做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热 C.乙金属杆在磁场区域运动过程中,安培力的功率是P=mggl
D.从乙金属杆进入磁场直至其离开磁场过程中,回路中通过的电量为Q= mBg l【参考答案】AB
1
【名师解析】乙进入磁场前的加速度为 a=gsin θ=g,可见其加速度与甲的加速度相同,甲、乙均做匀
2加速运动,运动情况完全相同。所以当乙进入磁场时,甲刚出磁场。乙进入磁场时:v=2al= 1
2×g×l2
B2l2vB2l2vB2l2gl=gl,由于乙刚进入磁场时做匀速运动,受力平衡,有:mgsin θ=,故R==,故A
2Rmgmg12
正确;甲在磁场区域运动过程中,根据动能定理得:WF-W安+mglsin θ=mv;对于乙,由动能定理得:
2
mglsin θ=mv2;由两式对比可得:WF=W安;即外力做功等于甲克服安培力做功,而甲克服安培力做功等
于电路中产生的焦耳热,故拉力对甲做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热,故B正确;乙在磁场区域
12
1
1
中做匀速运动,安培力的功率大小等于重力的功率,为P=mgsin θ·v=mggl,故C错误;从乙进入磁
2
BlvlBl2B2l2glm场直至出磁场过程中,回路中通过的电量为Q=It=·=,由R=,联立得:Q=
2Rv2Rmg2B故D错误。
g,l2.(多选)一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B,两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内,如图2所示,磁感应强度B=0.5 T,导体棒ab、cd长度均为0.2 m,电阻均为0.1 Ω,重力均为0.1 N,现用力向上拉动导体棒ab,使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好),此时cd静止不动,则ab上升时,下列说法正确的是( )
图2
A.ab受到的拉力大小为2 N B.ab向上运动的速度为2 m/s
C.在2 s内,拉力做功,有0.4 J的机械能转化为电能 D.在2 s内,拉力做功为0.6 J 【参考答案】BC
3. (2017·江西省名校联盟教学质量检测)如图6所示,水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨,导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中,铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距、电阻均为R、质量均为m,铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好。现给铜棒a一个平行导轨向右的瞬时冲量I,关于此后的过程,下列说法正确的是( )
2
图6
A.回路中的最大电流为
BLI mRB2L2IB.铜棒b的最大加速度为2
2mRC.铜棒b获得的最大速度为
ImI2
D.回路中产生的总焦耳热为
2m【参考答案】B
4.(宁夏石嘴山市第三中学2016届高三下学期第四次模拟考试理科综合试题)如图所示,光滑金属导轨ab和cd构成的平面与水平面成?角,导轨间距Lac?2Lbd=2L,导轨电阻不计.两金属棒MN、PQ垂直导轨放置,与导轨接触良好.两棒质量mPQ?2mMN?2m,电阻RPQ?2RMN?2R,整个装置处在垂直导轨向上的磁感应强度为B的匀强磁场中,金属棒MN在平行于导轨向上的拉力,作用下沿导轨以速度?向上匀速运动,PQ棒恰好以速度?向下匀速运动.则
3
A.MN中电流方向是由N到M B.匀速运动的速度?的大小是
mgRsin? 22BLC.在MN、PQ都匀速运动的过程中,F?3mgsin? D.在MN、PQ都匀速运动的过程中, 【参考答案】BD 【名师解析】
考点:导体切割磁感线时的感应电动势
【名师点睛】本题考查了求感应电动势、感应电流、求拉力大小、求电功率问题,应用E=BLv、欧姆定律、电功率公式即可正确解题;要注意基础知识的学习与运用。 二.计算题
1.如图11所示,两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感应强度B=0.50 T的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计。导轨间的距离l=0.20 m。两根质量均为m=0.10 kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的电阻为R=0.50 Ω。在t=0时刻,两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20 N的恒力F作用于金属杆甲上,使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0 s,金属杆甲的加速度为a=1.37 m/s,问此时两金属杆的速度各为多少?
2
图11
4
【参考答案】8.15 m/s 1.85 m/s
回路中的电流I=,
2R杆甲的运动方程F-BlI=ma。
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等,方向相反,所以两杆的动量(t=0时为0)等于外力F的冲量Ft=mv1+mv2。
1?Ft2R?联立以上各式解得v1=?+22(F-ma)?, 2?mBl?1?Ft2R?v2=?-22(F-ma)?,
2?mBl?
代入数据得v1=8.15 m/s,v2=1.85 m/s。
2.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为l。导轨上面横放着两根导体棒
Eab和cd,构成矩形回路,如图10所示。两根导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,回路中其它部分的电阻可
不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行,开始时,棒cd静止,棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触,求:
图10
(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少?
3
(2)当棒ab的速度变为初速度的时,棒cd的加速度是多大?
4
【名师解析】(1)从开始到两棒达到相同速度v的过程中,两棒的总动量守恒,有mv0=2mv,
5
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