根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热
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Q＝mv20－·2mv＝mv0。
121214
12Blv0
答案 (1)mv0 (2)，方向水平向右
44mR3.如图5所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN。Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg、电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，
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ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2，问：
图5
(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
6
(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大？
(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少？
【名师解析】(1)由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到c，则ab中电流方向为由a流向b。
设ab所受安培力为F安，有F安＝BIL④ 此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下， 由平衡条件有F安＝m1gsin θ＋Fmax⑤ 综合①②③④⑤式，代入数据解得v＝5 m/s
12
(3)设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有m2gxsin θ＝Q总＋m2v
2
又Q＝
Q总 R1＋R2
R1
解得Q＝1.3 J
答案 (1)由a流向b (2)5 m/s (3)1.3 J
4.如图6所示，两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻)，由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成，其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m，电阻为2r。另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，棒与导轨始终垂直且接触良好，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°。求：
7
图6
(1)ab棒在N处进入磁场区速度是多大？此时棒中电流是多少？ (2)cd棒能达到的最大速度是多大？
(3)cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？
(2)ab棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度v′时，电路中电流为零，安培力为零，cd达到最大速度。运用动量守恒定律得mv＝(2m＋m)v′ 1
解得v′＝gR。
3
(3)系统释放的热量应等于系统机械能的减少量， 1212
故Q＝mv－·3mv′，
221
解得Q＝mgR。
3
8
答案 (1)gR
BlgR11
(2)gR (3)mgR 3r33
5 (2018·河北五名校联盟二模)如图7所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r＝0.5 m 的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M＝2 kg的cd绝缘杆垂直且静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场。现有质量m＝1 kg的ab金属杆以初速度v0＝12 m/s水平向右运动，与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计除R以外的其他电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，g取10 m/s，(不2
考虑cd杆通过半圆导轨最高点以后的运动)求：
图7
(1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v； (2)电阻R产生的焦耳热Q。
(2)发生正碰后cd绝缘杆滑至最高点的过程中，由动能定理有 －Mg·2r＝12Mv2－12
2
Mv2，
解得碰撞后cd绝缘杆的速度v2＝5 m/s， 两杆碰撞过程中动量守恒，有
mv0＝mv1＋Mv2，
解得碰撞后ab金属杆的速度v1＝2 m/s，
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ab金属杆进入磁场后由能量守恒定律有mv21＝Q，
解得Q＝2 J。
答案 (1)5 m/s (2)2 J 6.(20分)
（2018高考信息卷）如图所示，两根光滑平行金属导轨(电阻不计)由半径为r的圆弧部分与无限长的水平部分组成.间距为L。水平导轨部分存在竖直向下的匀强磁场.磁感应强度大小为B。一质量为2m的金属棒ab静置于水平导轨上，电阻为2R。另一质量为m、电阻为R的金属棒PQ从圆弧M点处由静止释放，下滑至N处后进人水平导轨部分，M到N的竖直高度为h，重力加速度为g，若金属棒PQ与金属棒ab始终垂直于金属导轨并接触良好，且两棒相距足够远，求:
(1)金属棒PQ滑到N处时，金属导轨对金属棒PQ的支持力为多大?
(2)从释放金属棒PQ到金属棒ab达到最大速度的过程中，整个系统产生的内能;
(3)若在金属棒ab达到最大速度时给金属棒ab施加一水平向右的恒力F(F为已知)，则在此恒力作用下整个回路的最大电功率为多少。
1
2
(2)金属棒PQ进入水平轨道后，设金属棒ab与金属棒PQ所受安培力的大小为F，安培力作用时间为t，金属棒PQ在安培力作用下做减速运动，金属棒ab在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度v时，电路中电流为零，安培力为零，金属；棒ab达到最大速度
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