九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的两个三角形相似学案1无答案

九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的两个三角形相似学案1无

答案新版北师大版

第1课时 两角分别相等的两个三角形相似

【学习目标】

1.熟练掌握相似三角形的定义； 2.熟练掌握三角形相似的判定方法；

3.能灵活运用判定方法判断两个三角形是否相似。 【回顾与思考】

1．对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？ 2．相似三角形的定义是什么？你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？

【合作学习】

合探1 同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？

合探2 与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′,使得∠A=∠A′都等于∠α， ∠B和∠B′都等于∠β，此时，∠C与∠C′相等吗？对应边的比角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.

思考：在实际画图过程中，同学们画了几个角相等？为什么？

由此得到相似三角形的判定方法1：

【例题学习】

如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。

ABACBC相等吗？这样的两个三,,A?B?A?C?B?C?1

【巩固训练】

1、如图D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，∠AED=∠C，△ABC与△ADE相似吗？如果相似请写出证明过程

AEDBC

2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．

【拓展运用】

在Rt⊿ABC中，CD是斜边上的高，则⊿ABC∽⊿CBD∽⊿ACD。

C

ADB

【归纳小结】

【堂清】

如图，点A、O、D与点B、O、C分别在一条直线上，如果AB∥CD那么 △AOB与△DOC相似吗？为什么？

ABOCD

【作业】 1.已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=40°，∠B=70°，∠A′=40°，∠C′=70°.求证：△ABC∽△A′C′B′.

2、如图，△ABC中，DE‖BC，EF‖AB，证明：△ADE∽△EFC．

ADEBFC

3、已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．