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相似三角形经典模型总结
经典模型
∽平移平行型旋转180°平行型翻折180°翻折180°一般特殊斜交型斜交型特殊一般平移双垂直斜交型特殊一般双垂直一边平移翻折180°
【精选例题】 “平行型”
【例1】 如图，EE1∥FF1∥MM1，若AE?EF?FM?MB，
则S?AEE:S四边形EEFF:S四边形FFMM:S四边形MMCB?_________
111111AEFMBE1F1M1C
1
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【例2】 如图，AD∥EF∥MN∥BC，若AD?9，BC?18，AE:EM:MB?2:3:4,则
EF?_____，MN?_____
AEMB
【例3】 已知，P为平行四边形ABCD对角线，AC上一点，过点P的直线与AD，BC，CD的延
长线，AB的延长线分别相交于点E，F，G，H
求证：
DFNC
PEPH ?PFPGGEDPFABH
C
【例4】 已知：在?ABC中，D为AB中点，E为AC上一点，且
求
AE?2,BE、CD相交于点F， ECA
BF的值 EFD
【例5】 已知：在?ABC中，AB=3AD，延长BC到F,使CF?求证：①DE?EF ②AE?2CE
FBEC1BC,连接FD交AC于点E 3ADEBCF
2
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【例6】 已知：D，E为三角形ABC中AB、BC边上的点，连接DE并延长交AC的延长线于点F，
BD:DE?AB:AC
求证：?CEF为等腰三角形
ADEBCF
111【例7】 如图，已知AB//EF//CD，若AB?a，CD?b，EF?c，求证：??.
cabACEFD
B
【例8】 如图，找出S?ABD、S?BED、S?BCD之间的关系，并证明你的结论.
ACEFD
B
【例9】 如图，四边形ABCD中，?B??D?90?，M是AC上一点，ME?AD于点E，MF?BC于点F
求证：
MFME??1 ABCDDEAMFBC
3
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【例10】 如图，在?ABC中，D是AC边的中点，过D作直线EF交AB于E,交BC的延长线于F
求证：AE?BF?BE?CF
AEDBCF
【例11】 如图，在线段AB上，取一点C，以AC，CB为底在AB同侧作两个顶角相等的等腰三角形
?ADC和?CEB，AE交CD于点P，BD交CE于点Q,
求证：CP?CQ
DEPQACB
【例12】 阅读并解答问题.
在给定的锐角三角形ABC中，求作一个正方形DEFG，使D，E落在BC边上，F，G分别落在AC,AB边上，作法如下：
第一步：画一个有三个顶点落在?ABC两边上的正方形D'E'F'G'如图， 第二步：连接BF'并延长交AC于点F 第三步：过F点作FE?BC,垂足为点E 第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G 第五步：过G点作GD?BC，垂足为点D 四边形DEFG即为所求作的正方形
问题：⑴证明上述所作的四边形DEFG为正方形
⑵在?ABC中，如果BC?6?3，?ABC?45?,?BAC?75?,求上述正方形DEFG的边长
AGG'F'ECF
B 4
D'E'D
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