相似的基本概念@黄金分割
一、比例中项概念: 数的比例中项与长度的比列中项区别 例:1)若线段a是3和9的比例中项，则a的值为 . 2)若x是3和6的比例中项，则x的值为______. 1. 若a＝8cm，b＝6cm，c＝4cm，则a、b、c的第四比例项d＝ _________ cm； a、c的比例中项x＝_________ cm 2. 已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是_________. 3.线段m，n，p的第四比例项是______. 4.下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cm C．25cm、35cm、45cm、55cm D．1cm、2cm、20cm、40cm 5．如果a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c=______. ． 二、设”K”法求值（等比与合比性质的综合运用） xyz2x?3y【例题区】．若???0，则=__________． z234 1.若z= . ，则m:n= ；若x:y:z=2:4:7，且3x-y+2z=32，则x= ，y= ，
2．已知a:b:c?2:3:4，且2a?3b?2c?10，求a,b,c的值． 3．已知abc???k，则直线y?kx?2k一定经过（ ）． b?ca?ca?bA．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 变式：已知 4.已知 a?ba?cb?c???k，则k的值是__________． cbaa+b+ca+b+da+c+db+c+d====m,当a+b+c+d=0,则m的值是_________. dcbab?c?ac?a?ba?b?c??(a?b?c?0)，且m?5?n2?6n?9，则abck(m?n)自变量为x的反比例函数y?的图像分布在第__________象限． x5．已知k? a+b+c-da+b-c+da-b+c+d-a+b+c+d=== 则dcba（a+b+c）（b+c+d)（a+b+d）（a+c+d）的值 abcd6.已知_________. 7.好题分享:已知三个数x，y，z满足
概念:黄金分割 若点P分线段AB得到较长线段是较短线段和整条线段的比例中项，则称点P是线段AB的黄金分割点； ，，，则 较长线段较短线段5?15?1叫做黄金比值。 ??,整条线段较长线段22例题： 已知线段AB?10cm，点C是线段AB的黄金分割点（AC?BC），则AC的长为（ ）． A．(55?10)cm B．(15?55)cm C．(55?5)cm D．(10?25)cm
注:若把（AC?BC）去掉答案又是如何?请思考? 1.请用尺规作图作出线段AB的黄金分割点,保留作图痕迹. AB 2.已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（ ） A.AB2=AC2?BC2 B.BC2?AC?BA C.BC5?1 ?AC2 3．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA?PB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1_____S2．（填“＞”“=”或“＜”） 4.如图，△ABC顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为 的三角形是黄金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE= 5．（2017?恩施州）如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B?，因而EB??EB．类似地，在AB上折出点B??使AB???AB?．这是B??就是AB的黄金分割点．请你证明这个结论．
6.（2017?莆田）定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC?AB，则称点C为线段AB的黄金分割点． 如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D． （1）求证：点D是线段AC的黄金分割点； （2）求出线段AD的长． 7.如果一个矩形ABCD（AB＜BC）中，AB5?1≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，?BC2黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE（如图），请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性． 8.以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图， （1）求AM、DM的长.（2）求证：. （3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？
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