2018-2019学年金山区第一学期期末考试
九年级数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列函数是二次函数的是（ ）． A．y?x B．y?1x C．y?x?2?x2 D．y?1x2． 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，那么sin∠B等于（ ）． A．
ACAB B．BCAB C．ACBC D．BCAC． 3．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（ ）． A． 4 B．9 C．12 D．16．
4．已知e是一个单位向量，a、b是非零向量，那么下列等式正确的是（ ）． A．ae?a B．eb?b C．
1aa?e D．11aa?bb 5．已知抛物线y?ax2?bx?c(a?0)如图所示，那么a、b、c的取值范围是（ ）． A．a?0，b?0，c?0 B．a?0，b?0，c?0 C．a?0，b?0，c?0 D．a?0，b?0，c?0
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，A的半径为3，那么下列说法正确的是（A．点B、点C都在A内 B．点C在
A内，点B在
A外
C．点B在
A内，点C在A外 D．点B、点C都在
A外
二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）
． ） 7．已知二次函数f?x??x2?3x?1，那么f?2?? _________．
12）． x?1，那么抛物线在y轴右侧部分是 ________（填“上升的”或“下降的”
2x5x?y? _________． 9．已知?，那么
y2y8．已知抛物线y?10．已知?是锐角，sin??1，那么cos??_________． 211．一个正n边形的中心角等于18°，那么n=_________．
12．已知点P是线段AB上的黄金分割点，AP＞BP，AB=4，那么AP=_________．
13．如图，为了测量铁塔AB的高度，在离铁塔底部（点B）60米的C处，测得塔顶A的仰角为30°，那么铁塔的高度AB=_________米．
14．已知O1、O2的半径分别为2和5，圆心距为d，若O1和O2相交，那么d的取值范围是_________． 15．如图，已知O为△ABC内一点，点D、E分别在边AB和AC上，且那么DE?_________．（用b、c表示）
AD2B?b，OC?c，DE∥BC，设O?，
AB5
16．如图，已知O1和O2相交于A、B两点，延长连心线O1O2交O2于点P，联结PA、PB，若∠APB=60°，AP=6，那么O2的半径等于_________．
417．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cos∠C=，那么GE=__________ ．
5
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，在边AB上取一点O，使BO=BC，以点O为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A′B′C′（点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′），那么△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积是 ． 三、解答题:（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算:cos245??
20．（本题满分10分）已知二次函数y?x2?4x?5，与y轴的交点为P，与x轴交于A、B两点．（点B在点A的右侧）
（1）当y=0时，求x的值；
（2）点M（6，m）在二次函数y?x2?4x?5的图像上，设直线MP与x轴交于点C，求cot?MCB的值．
cot30??tan260??cot45?sin30?．
2sin60?
21． （本题满分10分）如图，已知某水库大坝的横截面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高24米，背水坡AB的坡度为1:3，迎水坡CD的坡度为1:2． 求（1）背水坡AB的长度． （2）坝底BC的长度．
22．（本题满分10分）如图．已知AB是O的直径，C为圆上一点，D是BC的中点，CH⊥AB于H，垂足为H．联结OD交弦BC于E，交CH于F，联结EH． （1）求证: △BHE∽△BCO． （2）若OC=4，BH=1，求EH的长．
23．（本题满分12分）如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H．
（1）求证:AM2?MF?MH．
（2）若BC2?BD?DM求证，∠AMB=∠ADC．
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