圆周角和圆心角的关系教学设计1 北师大版〔优秀篇〕

《圆周角和圆心角的关系》教案

知识目标：经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解圆周角的概念及其相关性质 德育目标：体会分类、归纳等数学思想方法 能力目标：提高分类、归纳的数学能力

教学重点和难点

重点：圆周角和圆心角的关系 难点：圆周角和圆心角的关系

教学过程设计

一、 从学生原有的认知结构提出问题

上一节课，我们学习了：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？这节课，我们研究圆周角和圆心角的关系。

二、 师生共同研究形成概念

1、 圆心角与弧的关系

我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份。我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。所以，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。

☆ 巩固练习：若一条弧是70°，则它所对的圆心角是 °；若一个圆周角等于80°，

则它所对的弧等于 °。

2、 圆周角与圆心角

通过射门游戏引入圆周角的概念。提出这一问题意在引起学生思考，为本节活动埋下伏笔。 C

圆周角：角的顶点在圆上，两边是圆的两条弦 圆心角：角的顶点是圆心，两边是圆的两条半径

3、 讲解例题

例1 下列图形中的角是不是圆周角。

分析：通过此例，让学生理解好圆周角的定义。

OBABOA4、 讲解例题

例2 下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。

AAAA OODOO DBBBBCCBCC

分析：通过此例，让学生理解好什么是同一条弧所对的圆心角和圆周角。 A

5、 同弧或等弧所对的圆周角和圆心角的关系

☆ 议一议 书本P 101 议一议

可放手让学生自己观察动手操作验证思考，老师作适当提点。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

学生动手画图验证 圆周角定理的几个推论

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。

直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

6、 总结方法

在这里要帮学生方法，以利于学生解决圆的一些证明的题目。 ☆ 议一议 书本P 106 议一议

AAOCCOBEDCB鼓励学生自觉地总结研究图形时所使用的方法，如度量与证明、分类与转化，以及类比等。 ☆ 做一做 书本P 107 做一做

是一个有实际背景的问题，解决这一问题不仅要用到圆周角定理的推论，而且还要应用反证法及分类的思想。

7、 讲解例题

例3 如图，AB是的直径，BD是的弦，延长BD到C，使CA = AB。BD与CD的大小有什么关

系？为什么？

分析：此例是“直径所对的圆周角是直角”及等腰三角形“三线合一”定理的综合应用。 A

三、 随堂练习

1、 书本 P 107 随堂练习

CODB2、 《练习册》 P 49

四、 小结

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

五、 作业

书本 P 104 习题3.4 2

六、 教学后记

、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。、不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个今天过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。、人家伸出手拉你一把，也请你别忘了用力狗刨，别太在意姿势是否难看，因为最难看的其实并不是苦苦挣扎，而是把自己活成一个软体动物，死乞白赖地往对方身上倚靠。、不成熟的爱是——因为我需要你，所以我爱你成熟的爱是——因为我爱你，所以我需要你。、人这一生啊，需要你‘做自己’的关键时刻太多，反而是在这些小事上，去做做别人也没什么不好。一个人在努力向上爬的时候，背后其实是敞开的，就算掉下来没人接着，也尽量别让他人在你背后捅上一刀。、你的生活不要太用力了，犯错误和呼吸一样平常和必须，只要你不偏执地一错再错。通常，你最大的错误就是急于证明自己，一个人50%的错误，长点儿记性就能解决和避免。、能给人底气和自信的，从来都不是长相与装饰，而是一个人解决问题的能力。、你可以狡黠，可以圆滑，可以装傻，但是你一定得坚持一道底线，这个底线就叫作人品。人品这个东西，平时没什么大用，有时甚至看起来很累赘，但是关键时刻守住一次，或许就能挽救你的钱，你的前途，乃至性命。