2012年中考数学压轴题100题精选（71-80题）答案

2012年中考数学压轴题100题精选（71-80题）答案 2?ba?? ??13? 2a??4??9a?3b?【c?071】解：0（1）由题意得，解得 b??? 3??c??2??c??2??∴此抛物线的解析式为??2423分 y?x?2x? 33（2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最ACBCBC△PBCPC?PB小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点. ACx??1BAP y 设直线的表达式为 ACy?kx? b E 2??3k?b?，k0?? A O ?? B x 则 解得 3?? D b??2??b??2? P 2 ∴ 此 C 直线的表达式为……5分 y??x?．2 344??（第24题图） 把代入得∴点的坐标为······································ 6分 ·x??1y??P?，?1?? 33??（3）存在最大值························································································· 7分 S理由：∵即 DE∥PC，DE∥AC．ODOE2?mOE∴∴即 △OED∽△OAC．?，?． OCOA2333∴ OE?3?mm，AE?3，OE? 22方法一： OP连结 S?S?S?S?△S?OEDS△POE△POD△OEDPDOE134113????????

=?3?m???2?m?1??3?m?2? m????223222????332= ····························································································

8

分

m?? m

四边形

423333m?1∵，∴当

时， ·········································· 9分 ????0S? 最大?4424 方

法二：

S?S?S?S?△OACS△OED△AEP△PCD1131341???? = ?3?2??3?m?2?m??m?1??? ?m?

2222232??33332??2= ······························································· 8分

?m?m??m? 1?

424433∵，∴当

时，·························································· 9分 m?1??0S? 最大448【072】解：（1）①，，，S=12 OC?4OA??4AB?OABC2梯形 2②当时，直角梯形OABC被直线扫过的面积=直角梯形OABC面积－直角

三

角

开

DOE

面

积

2?t?4l12

S?12?(4?t)?2(?4t?)t? ? t8? 28 4 （2） 存在 ，,4),P(4,4),P(8,4)P(?12,4),P(?4,4),P(? 451233对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二： ① 以点D为直角顶点，作轴 PP?x1 设 .（图示阴影）OE?2OD，?OD?，bOE?2bRt?ODE?Rt?，PPD?在Rt?ODE中，1，在上面二图中分别可得到点的生标为P（－12，4）、P（－4，4）E点在0点?b?，2b?8P 与A点之间不可能； ② 以点E为直角顶点

8同理在②二图中分别可得点的生标为P（－，4）、P（8，4）

E点在0点下方不可能. P 3 ③ 以点P为直角顶点 同理在③二图中分别可得点的生标为P（－4，4）（与①情形二重合舍去）、P（4，4）， PE点在A点下方不可能. 8综上可得点的生标共5个解，分别为P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，4）、 P 3P（8，4）、P（4，4）． 下面提供参考解法二： 以直角进行分类进行讨论（分三类）： 第一类如上解法⑴中所示图此时D（-b,o)，E(O,2b)?P为直角：设直线DE：y?2x?2b，b1b3b，直线的中垂线方程：，令

得．由的中点坐标为(-,b)y?b??(x?)P(?8,4)DEy? 22224 3 222222?(b?8)?(4?2b)?b?已4b知可得即化简得解2PE?DE3b?32b?64?0283b得 ； P(?4,4)b?，8b?将之代入P（-8，4）?P?（4，4)、 121232 第二类如上解法②中所示图此时D（-b,o)，E(O,2b)?E为直角：设直线DE：y?2x?2b，1，直线的方程：，令得．由已知可得即y??x?2bPEPE?DEP(4b?8,4)y? 42 222222化简得解之得 ，(4b?8)?(4?2b)?b?4bb?(2b?8)48 b?4，b?,4)将之代入P（4b-8，4）?P?（8，4)、P(? 123433 第三类如上解法③中所示图此时D（-b,o)，E(O,2b)?D为直角：设直线DE：y?2x?2b，

1，直线的方程：，令得．由已知可得即y??(x?b)PDPD?DEP(?b?8,4)y? 24 2222 解得8?4?b?（4b-b-8，4）?P?（-12，4)、b?4，b??4将之代入P512． （与重合舍去）P(?4,4)P(?4,4)P6628综上可得点的生标共5个解，分别为P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，4）、 P 3P（8，4）、P（4，4）． 事实上，我们可以得到更一般的结论： b?a如果得出设，则P点的情形如下 AB?a、OC?b、OA?h、k? h 直角分类情形 k?1k?1 P(h,h)1 P(?h,h) ?P为直角1 P(?h,h)2hk P(?,h)3h1?k P(?,h) ?为直角E2hk2 P(,h)4k?1 P(?h(k?1),h)P(0,h)53 ?为D直角 P(?2h,h)P(?h(k?1),h)46 【 073】(1)∵∠A、∠C所对的圆弧相同，∴∠A＝∠C． APPD∴Rt△APD∽Rt△CPB，∴，∴PA·PB＝PC·PD；………………………3分 ? CPPB(2)∵F为BC的中点，△BPC为Rt△，

∴FP＝FC，∴∠C＝∠CPF． 又∠C＝∠A，∠DPE＝∠CPF，∴∠A＝∠DPE．∵∠A＋∠D＝90°， ∴∠DPE＋∠D＝90°．∴EF⊥AD． (3)作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，同垂径定理： 222222 ∴OM＝(2)－4＝4，ON＝(2)－3＝11 55 y 又易证四边形MONP是矩形， O l 3O P 2 O 2260° ∴OP＝ OM?ON?151 B D D x O A 1 C （第22题答图）

【074】（1）解：由题意得， OA?

|?4|?|8|?点坐标为．在中，12， Rt△AOC?OAC?60?A

°?(?12，

0) OC?OAtan?OAC?12?tan60°? 123点的坐标为． ?C(0，?123) ??123?b?设直线的解析式为，由过两点，得 A、Clly?kx?b?0??12k? b???b??123? 解得直线的解析式为：． ly??3x?123? ?k??3??（2）如图，设平移秒后到处与第一次外切于点， ⊙O⊙O⊙OP231与轴相切于点，连接．则

t

xOO?OP?PO?8?5?⊙ODOO13，OD1313113313轴，， ?OD⊥x?OD?53131 2222OD?OO?OD?13?5?在12

中

，

．

····································

6

分

Rt△OOD111331131平

移

的

时

间，为

， 5

?OD?OO?OD?4?13?17?DD?OD?OD?17?12?（51111115秒）

秒． ····························································· 8分 ?⊙O?t?? 521【075】解：（1）对称轴是直线：， x?1点A的坐标是（3，0）．···························································· 2分 （说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分） （2）如图11，连接AC、AD，过D作于点M， DM?y 轴△AOC∽△CMD解法一：利用 、、、，?a?b?∵点bADC的坐标分别是A （3，0），D（1，）C（0）， AOOC3b3?ab?∴0AO＝3，MD=1．由得∴ ············································· 3分 ?? CMMDa13?ab?0a?1??又2∵∴由 得 0?a?(?1)?2a?(?1)?b??b??0?33a??∴b2函数解析式为： ·········································································· 6分 y?x?2x?3

解法二：利用以AD为直径的圆经过点C ∵点A、D的坐标分别是A （3，0） 、D（1，）、C（0，）， ?a?b? b 222222∴，，∵ AC?9?bCD?1?aAD?4?(?a?b)AC?∴CD?…① AD2 ∵…②

···········································

4

又分

3?ab?00?a?(?1)?2a?(?由1)?①、b2②得 ∴函数解析式为： ······························· 6分 a?1，b?3y?x?2x?（33）如图所示，当BAFE为平行四边形时，则∥，并且＝． BAEFBAEF ∵=4，∴=4 ，由于对称为，∴点F的横坐标为5． ·························· 7分 x?1BAEF2 E 将