平差习题

???x????v??x??,x??。 ????x????，试按最小二乘法求参数估值x4.9 设有改正数方程v??x????x????v???x5.1 条件平差的函数模型和随机模型是什么？为什么不能由条件方程AV?W??r,n,n,?r,?直

求得V？

5.2 设某一平差问题的观测值个数为n，必要观测数为t。若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各是多少？试写出它们的矩阵表达形式。 5.3 简述按条件平差求平差值的计算步骤。 5.4 列立条件方程时要注意哪些问题？

5.5 何谓极条件方程？什么情况下会产生极条件？怎样列立极条件方程？

5.6 设有测角网（见图5-1），A，B，C为已知三角点，D，E，F为待定点。（1）在对该网平差时，共有几个条件？每种条件各有几个？

（2）试用文字符号列出全部条件方程。 5.7 试确定图5-2中各图形的条件式个数。

图5-2

5.8 求平差值函数的协因数有哪几个公式？试简述其推导过程。 5.9 怎样写出平差值函数的权函数式？

5.10 在图5-3中测得L1?35°20′15″，L2=65°19′28″，L3=29°59′10″。试求平差后?AOB的权倒数。

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5.11 在图5-4的水准网中，各点间距离为S1=2（km），S2=2（km）S3=2（km）S4=2（km）S5=1（km），定权时设C=1，试求（1）B、D两点间高差的权倒数；（2）平差后C点高程的权倒数。

5.12 已知条件式为AV+W=0，其中W=AL+A0，观测值协因数阵为Q。现有函数式 F=fT（L+V），（1）试求QFF；（2）试证：V和F是互不相关的。 5.13 有水准网（图5-5），A和B是已知高程的水准点，并设已知高程无误差。图中P1,P2，P3和P4是待定点。A、B点高程、观测高差和相应的水准路线长度见下表。试按条件平差求：（1）各待定点的平差高程；（2）P2点高程平差值的中误差。 编观测高差距离 m km 号 1 1.001 1 2 1.002 2 已知高程 ： 3 0.060 2 HA=31.100 4 1.000 1 HB=34.165 5 0.500 2 6 0.560 2 7 0.504 2.5 8 1.064 2.5 图5-5 5.13 已知中点三边形中（图5-6），SAB=2080.999m,今同精度测得各角值如下表： 观测值 观测值 观测值 角号 角号 角号 ° ′ ″ ° ′ ″ ° ′ ″ 1 106 50 40.3 4 20 58 20.2 7 28 26 12.5 2 42 16 38.6 5 125 20 36.8 8 23 45 11.9 3 30 52 46.4 6 33 40 57.1 9 127 48 40.7 试用条件平差法求：（1）各角平差值；（2）平差后DC边长及边长相对中误差。

图 5-6 图 5-7 5.14 有独立测边网（图5-7），边长观测值列于下表，试按条件平差法求出改正数（已知Qs=E）。 边号 观测值（m） 边号 观测值（m） S1 3110.398 S5 1712.624 S2 3608.712 S6 2004.401 S3 2540.378 S7 3588.582 S4 3813.557 S8 2526.140

6.1 附有参数的条件平差的函数模型和随机模型是什么？怎样计算条件方程的个数？ 6.2 附有参数的条件平差中的条件方程，与条件平差的条件方程有何异同？

6.3 某平差问题有10个同精度观测值，必要观测数t=4，由于平差需要，现选取2个独立

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的参数参与平差，应列出多少个条件方程？

6.4 在水准网中（图6-1），已知高程HA=53m，HB=58m，测得高差（设每条线路长度相等）

?，试用L1=2.95m，L2=2.97m，L3=2.08m，L4=2.06m，现令P点的高程平差值为参数X?，?；附有参数的条件平差法求：（1）观测高差的平差值LP点高程的最或是值X（2） P

?的权倒数Q?； 点高程最或是值XX

6.5 在水准网中（图6-2），等精度观测高差：h1?1.359m，h2?2.009m，h3?0.363m，

?，试用附有h4?1.012m，h5?0.657m，选取AD现两点间的最或是高差为参数X?；参数的条件平差法求：（1）观测高差的平差值L（2）平差后AD间高差的中误差；

6.6 在附有参数的条件平差中，试证明：

（1）参数向量与改正数向量V是互不相关的；

??fTX??f与改正数向量V是互不相关的。 ??fTL（2）平差值函数?x07.1 在误差方程的系数阵B中，a,b,?,t的含义是什么？它们与条件方程系数阵A中的

a,b, ?,r有何不同？

7.2 在间接平差中，独立参数的个数是多少？误差方程和法方程的个数又是多少？ 7.3 为什么要选取参数的近似值？误差方程的常数项应怎样计算？其单位如何决定？ 7.4怎样将非线性误差方程化为线性形式的误差方程？对参数的近似值有什么要求？ 7.5何谓坐标平差？

7.6测角网坐标平差时，列立其线性形式的误差方程式有什么规律？式中参数、系数以及常

?,y?的单位为毫米，数项的单位一般是怎样规定的？现设待定点坐标改正数x则误差方程式中

的系数和常数项的单位各是什么？

7.7测边网坐标平差时，列立其线性形式的误差方程式有什么规律？式中改正数、参数、系数以及常数项的单位是如何规定的？若设待定点坐标

?,y?的单位为毫米，其他各项的单位各是什改正数x么？

7.8 试列出下列各图相应的误差方程式：

(a) 某水准网中如图所示，已知A、B两点高程

HA=5.000m,HB=6.000m,为确定P1，P2，P3点高

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程进行了水准测量。观测结果为

h1=1.359m, S1=1km h2=2.009m, S2=1km h3=0.363m, S3=2km h4=0.640m, S4=2km h5=0.657m, S5=1km h6=1.000m, S6=1km h7=1.650m, S7=1.5km 设P1、P2、P3三点高程的平差值为参数。

(b) 由测站S向A、B、C、D四个方向（以史赖伯全组合测角

法）测得六个角度如图所示），其观测结果为 L1=48°17′01″ L2=96°52′19″ L3=152°54′10″ L4=48°35′12″ L5=104°37′07″ L6=56°01′49″

7.9 某平差问题，已知其误差方程为

???v??x?v?x?????????v??x??? ?v??x?v???x???x????????x?????v???x????x?????v???x试写出条件平差时的条件方程式。

7.10 某平差问题，已知其条件方程为：

试写出间接平差时的误差方程式。

?v??v??v??????v?v?v??????????v??v??v???????v??v??v????????v??v????? 8