平差习题

7.11 教材中表7-9中的各协因数阵是如何得到的?表中QVX???说明什么问题?试问：:

?和改正数向量V是否相关？试证明之。 平差值向量L?的协因数?如何求Q?7.12为什么要求参数函数???? ?

7.13 间接平差与条件平差的转换系数方程组有何异同? 7.14 在已知水准点A、B、C与待定点P1、P2间测量了5条水准路线的高差（如图），各水准路线的长度分别为S1=1km,S2=2km,S3=2km,

S4=1km,S5=1km,试按间接平差法求：

（1）平差后P1，P2点间高差的权（选C2）； （2）平差后B，P1点间高差的权。 7.15 某平差问题有误差方程式如下：

??v??x??v??x???x????v???x???x????v??x???x???x????v??x

??的权倒数?/p?；???X??的协因数??X设QLL?I，试求：（1）XX?（2）参数函数?Q????。

7.16 在图中所示的水准网中，A、B为已知水准点，P1、P2为待定点，设P1和P2点

高程的最或是值为参数，已列出法方程为：

????x????.?????x ?????x??x??.??????试求P1至P2点间高差最或是值的权倒数。 7.17 在△ABC中，A、B为已知点，C为待定点。A、B的已知坐标，C点的近似坐标，AC及BC边的近似边长见图中所示（以km为单位）。L1、L2及L3是同精度观测值。试按间接平差法求C点坐标的权倒数和相关权倒数（设ρ″=200000，参数以m为单位）。

7.18 在教材124页例7-8中，令C=1，定权

式为pi??/Si ，经平差计算求得的单位权中误差 ，代表什么量的中误差？在令C=1和

? 、??? 以及[pvv]相同吗？ 令C=4两种情况下，经平差分别求得的V、L???X?? ，在令C=1和C=4两种情???X7.19在教材124页例7-8中，有参数函数 ? 9

?? 是否相同？为什么？ 况下，经平差分别求得的Q????和?7.20 在图中所示的水准网中，A为已知点，

HA=10.000m,观测得各点间的高差为

h1=+1.015m S1=2km h2=-12.570m S2=4km h3=+6.161m S3=4km h4=-11.563m S4=2km h5=+6.414m S5=4km 试按间接平差法求：

（1） 待定点P1、P2、P3的最或是高程及其中

误差；

（2） 平差后P1至P3点间的最或是高差及其中误差。

7.21 今有一边角网如图所示。网中A、B、C、D、E是已知点（起算数据见下表），P1、P2是待定点。同精度观测了9个角度L1，L2，?，L9(见下表)，测角中误差为±2.5″；测量了5条边长S1，S2，?，S5，其观测结果及中误差(见下表)。试按间接平差法求待定点P1及P2的坐标平差值和坐标中误差。

点名 A B C D E 角 边 编号 观测值L 编号 观测值L 编号 观测值L(m) 中误差(cm) 1 6 2185.070 3.3 44°05′44.8″ 74°22′55.1″ S1 2 7 1522.853 2.3 93°10′43.1″ 127°25′56.1″ S2 3 8 3082.621 4.6 42°43′27.2″ 201°57′34.0″ S3 4 9 S4 1500.017 2.2 76°51′40.7″ 168°01′45.2″ 5 S5 1009.021 1.5 28°45′20.9″ 7.22 根据已知点坐标和待定点近似坐标反算各边的近似坐标方位角时,为什么要精确计算?

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坐标(m) X 3143.237 4609.361 7657.661 4157.197 Y 5260.334 5025.696 5071.897 8853.254 边长(m) 1484.781 3048.650 坐标方位角 350°54′27.0″ 0°52′06.0″ 109°31′44.9″ 7.23 下图为三角形中插入一点图形。A、B、C三点为已知三角点，P点为待定点。起算数据及观测角值列于表一和表二。试用坐标平差法求待定点的坐标平差值及其点位中误差。

点名 A B C 坐标(m) X 8864.53 13615.22 6520.12 Y 5392.58 10189.47 14399.30 边长(m) 6751.24 8250.04 9306.84 坐标方位角 45°16′38.0″ 149°19′03.0″ 284°35′24.0″ 点号 B C A 编号 观测值L 编号 观测值L 编号 观测值L 1 4 7 106°50′42″ 28°26′12″ 33°40′50″ 2 5 8 30°52′47″ 127°48′39″ 125°20′38″ 3 6 9 42°16′40″ 23°45′11″ 20°58′25″ 7.24右图中，A，B，C是已知点，P为待定点，网中观测了3条边长L1，L2，L3。起算数据及观测值为

坐标 坐标方位角 点 边长 X Y °′″ A 60509.596 69902.525 117 18 33.72 4949.186 B 58238.935 74300.086 187 59 34.18 6354.379 C 51946.286 73416.515 编号 观测值Li 1 3128.86 2 3367.20 3 6129.88 今选待定点的坐标平差值为参数，已计算得其坐标近似值Xp=57578.93m,Yp=70998.26m,试计算P点坐标的平差值。

8.1 附有限制条件的间接平差的函数模型和随机模型是什么？其中的限制条件方程与条件

平差中的条件方程是否相同？

8.2 某平差问题有12个同精度观测值，必要观测数t=5，现选7个参数进行平差（其中有

5个独立参数），应列出多少个误差方程和限制条件？

8.3 在大地四边形（图8-1）中，A、B为已知点，现选取∠3，∠4，∠5，∠6，∠8的最或

是值为参数，记为X1,X2,X3,X4,X5,试列出误差方程和限制条件。

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8.4 有水准网如图8-2，已知A、B、C、D的高程为HA、HB、HC、HD（无误差），P1、P2为待定，

观测高差（QLL=I）为hi (i=1,2,?,5)。现选AP1、P1 P2 、P2D的高差为参数X1,X2和

~~~试按附有限制条件的间接平差列出：（1）误差方程式；（2）参数间的条件方程式；X3，

（3）法方程；（上述各方程式的常数项均用符号代入）

9.1 何谓一般条件方程？何谓限制条件方程？两者有什么差别？ 9.2 为什么在任何一个平差问题中，应列的条件方程总数是（r+u）？r和u各表示什么量？ 9.3 式c+s=r+u 是怎样得到的？式中c和s各表示什么量？为什么在平差时（c+s）必须等

于（r+u）？

9.4 某平差问题有15个同精度观测值，必要观测数等于8，现取6个参数，且参数之间有

2个限制条件。若按附有限制条件的条件平差法进行平差，应列出多少个条件方程和限制条件方程？由其组成的法方程组有多少个方程？

9.5 在测站O上观测A，B，C，D4个方向间的夹角（见图9-1），得等精度观测值（Q=I）为：

L1=44°03′14″.5 L2=43°14′20″.0 L3=53°33′32″.0

L4=87°17′31″.5 L5=96°47′53″.0 L6=140°51′06″.5

?设其近似值为X0?L，?和X?，X 若选∠AOB，∠BOC，∠AOC的最或是值为参数X1121300（1）列出一般条件方程和X2?L2，X3?L4试按附有限制条件的条件平差法进行平差；

限制条件方程；（2）列出法方程，解出参数的平差值；（3）试求改正数向量及观测角的平差值。

9.6 在图9-2的水准网中，A为已知点，HA=15.100m，各水准路线观测值为

5,1h?[1.3592.0090.3631.0120.657]Tm，且为等精度观测值。若设D点高程

0?，?和X最或是值与D、A点间高差的最或是值为参数Xm，2取其近似值为X1?14.10410（1）列出条件方程和限制X2?0.996m，试按附有限制条件的条件平差法进行平差；

?。 ?,V和L条件方程；（2）求解X9.7 条件平差等五种平差方法的函数模型，具有哪些共同的特点？在实际应用中，常采用

哪几种平差方法？为什么常采用这几种方法？

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