28. （2009湖州）已知抛物线y?x?2x?a（a?0）与y轴相交于点A，顶点为M.直线y?分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N.
(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M? ， ?，N? ， ?；
21x?a2(2)如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；
(3)在抛物线y?x?2x?a（a?0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由.
22y N B C O A M 第（2）题
（第24D Nx N B y C O A M 备用图
x 29. （2009广州）如图13，二次函数y?x?px?q(p?0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于
点C（0，-1），ΔABC的面积为（1）求该二次函数的关系式；
（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公
共点，求m的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，
求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
30. （2009江西）如图，抛物线y??x?2x?3与x轴相交于A、B两点（点
，与y轴相交于点C，顶点为D. A在点B的左侧）
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m； ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式.
31. （2009安顺）如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两
C 25。 4y D A O （第24
B x 点，
与y轴交于点B(0，3)。
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3） △AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。
32. (2009洛江)我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 ∕ 件
的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x（元 ∕ 件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示关系． （1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和
40元时相应的日销售量；
（2）①试求出y与x之间的函数关系式；
②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为．．
多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。 33. （2009衡阳）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系
式．
34. （2009烟台） 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家
“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
35. （2009娄底）已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.
（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.
2（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且x12+x2=5，与y轴的交点为C，
它的顶点为M，求直线CM的解析式.
36. (2009中山)正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，
保持AM和MN垂直.
（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.
A D
N
B M C
y37. （2009荆门）一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．
(1)若m为常数，求抛物线的解析式；
DOACBx第25题图
(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？
(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
38. （１３分）(2009洛江)我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为
20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x（元 ∕ 件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示关系． （1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和
40元时相应的日销售量；
（2）①试求出y与x之间的函数关系式；
②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价．．
定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。（2009日照）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；
（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数； （3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．
39. (2009杭州)已知平行于x轴的直线y?a(a?0)与函数y?x和函数y?的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）。 （1）若a?0，且tan∠POB=
M D N C
G 1x1，求线段AB的长； 98，3A E （第23题图）
B （2）在过A，B两点且顶点在直线y?x上的抛物线中，已知线段AB=
且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；
92x的图象，求点P到直线AB的距离。 540. （2009义乌）如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，
（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到y?使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。 （1）当x=0时，折痕EF的长为 # .；当点E与点A重合时，折痕EF
的长为 # .；
（2）请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；
（3）令EF?y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判断EAP与PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由。
温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！
41. （2009义乌）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD
（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数y?x?1图像的其中一个伴侣正方形。
（1）若某函数是一次函数y?x?1，求它的图像的所有伴侣正方形的边长； （2）若某函数是反比例函数y?2k（m <2）在反(k?0)，他的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）
x比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式；
（3）若某函数是二次函数y?ax?c(a?0)，它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上
的另一个顶点坐标 # .，写出符合题意的其中一条抛物线解析式 # .，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？ # .。(本小题只需直接写出答案)
42. (2009重庆) (2009重庆已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半
轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。 （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
y（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，
另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的
26横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明
5AEDB理由； xOC（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直
线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
43. (2009重庆) (2009重庆已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半
轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分
y线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。 （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
AEOCxDB（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为
6，那么EF=2GO是否成立？若成立，5请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 44. (2009台州)如图，已知直线 交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作
正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E． （1）请直接写出点C,D的坐标； （2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方
形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D停止，求抛物线上C ,E两点间的抛物线
弧所扫过的面积．
yx（第24题）
1y??x?1245. (2009南充)如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式； （3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1?
2S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由． 3y 3 A B x O 3 C 6 D
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