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第六单元《减法》
【知识体系】
本单元是在学生已经掌握了两位数减两位数以及和在1000以内的三位数加三位数的计算方法的基础上进行教学的。通过本单元的学习，可以使学生基本掌握整数减法的计算方法，能正确进行相关的口算、笔算和估算，从而为进一步学习小数、分数的减法打好基础。
内容安排：
本单元的教学内容包括计算和解决实际问题两个方面。在计算方面以三位数的减法为重点，有笔算、估算、口算及减法的验算。解决的实际问题方面有已经教学的一步计算问题，还有少量连续两问的问题。由于三位数的减法比加法复杂，学生需要较多时间才能掌握和巩固，所以本单元教材把计算教学分四部分编排。
第一段，不退位的三位数减三位数的笔算；（第52-53页） 第二段，需要退位的三位数减三位数的笔算；（第54-57页）
第三段，需要“隔位退位”的三位数减三位数的笔算；（第58-61页） 第四段，复习。（第62-63页） 【教材细读】
1．要引导学生把笔算加法的经验迁移到减法笔算中来。
如果我们把本单元的教学内容与第四单元作个比较，那么至少可以发现如下一些共同点：第一，列竖式时都要把数位对齐；第二，都要从个位算起；第三，计算后都需要认真进行验算；第四，加、减法的基本估算方法是一致的。教学时，首先要激活学生已有的计算经验，鼓励学生自主探索笔算三位数减三位数的方法；其次要启发学生用已经掌握的知识去解释减法笔算的方法；再次要通过比较，引导学生归纳三位数加、减三位数的内在一致性。
2．要帮助学生理解为什么可以用加法验算减法。
本单元教材也是首次明确要求学生在笔算减法后进行验算。和加法验算不同之处在于：交换加数位置和不变，比较容易理解；而差与减数相加得被减数，理解的难度要大一些。适当帮助学生理解“差+减数＝被减数”，有利于学生真正掌握并自觉进行减法的验算。教学时，可以在学生计算三位数减三位数后，提出：把得到的差与减数相加，你能发现什么？在学生初步发现差加减数得被减数后，进一步启发：是不是其他的减法题也有这样的规律？你能举例说明其中的道理吗？在此基础上，帮助学生概括出：在减法算式中，差加上减数等于被减数。此外，也要允许学生用不同的方法验算减法。如，可
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以用被减数减差，看结果是否等于减数；也可以在原来的减法竖式上再算一次，看得数是否相同等等。
3．要帮助学生进一步理解和积累基本的数量关系。
结合计算教学，教材在“想想做做”和练习中安排了很多可以用加、减法计算解决的实际问题，以帮助学生进一步理解和掌握基本的数量关系。教学时，可着重采取以下几个方面的教学措施：第一，启发学生把不同情境中的具体数量关系抽象成相似的数学表达。如，一件毛衣原价154元，现价110元，要求现在比原来便宜多少元，就是求154与110相差多少元；而女宇航员把在太空生活的记录提高了多少天，也是求两个数相差多少。第二，引导学生把已有的关于加减数量关系的经验适当类化。大体说来，学生已经掌握的加减数量关系有两类：一类涉及部分数与总数的关系，一类涉及两个数的差比。可以结合具体问题使学生对上述分类有所认识。第三，要鼓励学生在开放的问题情境中，提出不同的问题并解答。如第53页第4题，第57页第9题等。
4．要采取有效的方法帮助学生理解“隔位退位”的算理与算法。
“隔位退位”是笔算减法教学中的一大难点。那么，这个难点究竟难在哪里？仔细分析，不难发现主要有两点：一是这里的算理、算法与学生已有的“退一作十”的认知经验差距较大；二是计算过程中“短时记忆”的信息量有所增加。
为帮助学生突破这一难点，教学时可以采用以下一些办法：第一，借助计数器的操作，让学生直观地理解计算过程。第二，用形象的比喻分散难点。第三，用多样化的算法验证。如，计算204-108，可以先算199-108得91，再算91+5得96；也可以先算208-108得100，再算100-4得96等。 【学生困难分析】
被减数是1000的隔位退位减法容易出错。
1．要求学生点对退位点，每退一次都要点一个，直到够借到为止。
2．为了加深学生对隔位退位的理解教学时可以用学生感兴趣的演戏形式，1000减537，可以叫四个同学分别扮演1000当中的四个数，老大、老二、老三、老四，还可以用口令的形式让学生记忆：看到0，向前走，看看哪一位上有。借到了，往后走，0上有点看作9
【精彩片段】（王益琴老师课例） 出示1000-537= 学生试做。
结合竖式交流时，老师边板书边提问：
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（1）个位上要算几减几？这10是怎么得到的？ （2）十位上要算几减几？这9又是怎样得到的？ （3）百位上呢？
（4）观察1000-537这题中1000的三个0的情况，你发现了什么？被减数中的0有什么规律？
小结：十位和百位上的0要借一个给后一位，所以上面点了个点，0上有点看作9，个位不要再借给别的数位了，所以0上没点看作10。
师：你还想算1000减多少？同桌互相给对方出一个数，算一算。做完后在同桌的作业本上验算一下，看看同桌做对了没有。
强调： 0上有点看作9， 0上没点看作10。
第七单元 认识角
【知识梳理】
角属于平面图形的知识范畴，它是由射线组成的，学生的知识基础是线段。角是一种最基本的几何图形，认识角是进一步认识其他几何图形的基础。结合生活中常见的物体认识角，有助于学生从自己的生活经验出发，自主构建角的概念，同时也有助于学生进一步体会认识平面图形的一般方法。
内容安排：
教材分两段安排教学内容：第一段，初步认识角，感知角的大小；第二段，初步认识直角，并借助直角认识锐角和钝角。 【教材细读】
本单元教材的编排，具有以下特点：
1．借助生活经验，帮助学生初步建立角的直观认识。
学生对角的已有认识主要有两点：一是动物头上长的坚硬的骨状凸起物，如牛角、羊角；二是物体的两个边沿相接的地方，如墙角、眼角。这些经验既是建立角的数学概念的基础，但如果处理不当，则也可能成为理解角的数学概念的障碍。教学时，要注意四条：第一，选取典型的物体，让学生观察。这些物体上的角要尽可能符合数学概念的本质特征。如，教材中选择的张开的剪刀、五角星、三角形纸片、钟面上时针与分针形成的夹角等。第二，及时从物体上抽象出角的平面图形，并明确指出：角是图形，角有一个顶点和两条边，边是直的。第三，利用对角的初步认识在生活情境中找角时，要指导学生从顶点起依次指明角的两条边。第四，在找角的过程中，要及时帮助学生明确数学概念与日常生活概念的区别。如，牛角不是数学上所讲的角，眼角也不是数学上所讲
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的角。
2．在动手操作中进一步体会角的基本特征。
这部分内容安排的三个“试一试”都是动手操作做出一个角。开展这些活动，有利于学生更加充分地体会角的基本特征，有利于学生进一步积累认图形的个体经验，也有利于激发学生的学习兴趣。教学时，要为学生提供必要的操作材料，或给学生适当的提示。如，你能用纸折出一个角吗？你能用小棒摆出一个角吗？你能用老师给你的两根硬纸条钉成一个角吗？此外，教学时还要通过及时的交流，让学生指一指做出的角，并及时纠正学生操作中的错误。
3．采取有效措施突破角的大小认识上的难点。
由于学生没有学过有关射线的知识，所以在比较角的大小时，不容易正确把握影响角的大小的因素，进而产生一些认识上的误区。教学时，可以按以下两个步骤引导学生逐步明晰认识：第一，通过观察实物或图形，知道角是有大小的；第二，通过进一步的活动，使学生体会角的大小决定于两条边叉开的程度。如，每人分别准备两根长短不一的硬纸条，要求做一个活动角，同桌两人比一比，谁做的角大，谁做的角小；进一步要求学生想办法，使同桌两人所做的角变得一样大；最后要求同桌两人把所做的角再变一变，使边短的角大，边长的角小。
4．通过丰富的活动帮助学生建立直角的正确表象。
认识直角最直接的目的是为三年级（上册）认识长方形、正方形的特征作准备。有没有借助工具判断直角的意识，能不能准确地判断一个角是不是直角，是检验这部分内容学习情况的重要标准。教学时，可以让学生有次序地经历如下的过程：第一，从典型物体上抽象出直角的图形，介绍名称和直角标记；第二，根据对直角的初步认识，鼓励学生找出更多的有直角的物体，以丰富感知；第三，动手折直角，在折的过程中进一步体会直角的特征；第四，比较不同直角的大小，使学生认识到所有的直角都一样大；第五，根据获得的认识，想办法判断一个角是不是直角。
5．与直角比大小是辨认锐角、钝角的基本方法。
教材第67页，在学生初步认识直角的基础上，安排对锐角和钝角的初步认识。对锐角和钝角的认识主要应借助对直角的认识，让学生形成关于锐角和钝角的正确表象，而不涉及对相关概念的定义。教学时，可以按以下步骤引导学生去认识：第一，观察教材提供的三个钟面，提出：哪个钟面上时针与分针所形成的角是直角？第二，让学生比较：剩下的两个角，哪个比直角大，哪个比直角小？第三，结合图形，揭示锐角和钝角的含义。第四，组织判断练习，如第68页第4题。第五，让学生按顺序排列直角、锐角
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和钝角，并简要说明理由。 【练习困难分析】
第66页第3题，可以观察由教师进行的相应的演示过程，说说扇面（或剪刀）上的角分别发生了怎样的变化。再进一步讨论：什么情况下，扇面（或剪刀）上的角越来越大；什么情况下，扇面（或剪刀）上的角越来越小。从而使学生逐步明确：当扇面（或剪刀）打开时，上面的角越来越大；当扇面（或剪刀）合拢时，上面的角越来越小。
第4题可以先让学生依照教材提供的直观图折一折，再进行启发：要折出更大的角，该怎么做？要折出更小的角又该怎么做？
第68页第1题让学生用三角尺上的直角与数学书封面上的角比一比，既帮助学生进一步掌握判断直角的一般方法，又能使学生初步感知长方形的一个基本特征——四个角都是直角。学生掌握判断直角的基本方法后，教材接着要求学生在自己熟悉的场景中找某一平面上的直角，促使学生进一步丰富对直角的认识。
第5题通过让学生找出并标出几个不同四边形的直角，沟通直角与相关平面图形的联系，进一步丰富学生对四边形特征的认识。可以先让学生说说教材呈现的是哪几种图形，然后让学生找出每个图形中的直角，并给找出的直角画上标记。最后让学生回答教材中提出的“哪几个图形的四个角都是直角”这一问题，并可进一步追问：是不是所有的长方形和正方形的四个角都是直角？启发学生再找出几个长方形和正方形作进一步的观察，以确认上述发现。
在学习这一单元知识时，学生容易出现的问题是：指角的动作不规范，很多学生往往是指着角的顶点说这是一个角。我们要引导学生指出角的顶点和边。在第67页的例题教学时，要指导学生比较的方法，要提醒学生比较时不仅要让顶点和顶点重合，还要使其中的一条边重合，观察另一条边的情况。比较角的大小，学生操作时往往不规范。 【精彩片段】 老师要注意让学生规范认识角，并正确指认角。 一、生活情景导入
师：今天我们要上一节新课，板书：角。生活中，你们在哪些物体的表面见到过角? 生：桌角。
师：能指一指吗?大家也来指指(生指桌角时，仅会指某个点，并不是数学概念中规范的角)
生：书角。(指的方法同上) 二、探究新知 1．认识角的特征。
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