1.向量的数量积有两种计算方法，一是利用公式a?b?|a||b|cos?来计算，二是利用a?b?x1x2?y1y2来计算，具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用。 2.利用数量积求长度问题是数量积的重要应用，要掌握此类问题的处理方法：
(1)|a|2?a2?a?a;(2)|a?b|2?(a?b)2?a2?2a?b?b2; (3)若a?(x,y),则|a|?x2?y2.例7 已知|a|?3,|b|?4,，a与b的夹角为3?4，求：（1）(3a?2b)(a?2b)；（2）|a?b|。 （二）平面向量的垂直问题
1.非零向量a?b?a?b?0?x1x2?y1y2?0
2.当向量a与b是非坐标形式时，要把a、b用已知的不共线的向量表示。 注：把向量都用坐标表示，并不一定都能够简化运算，要因题而异。 （三）平面向量的夹角问题
1.当a与b是非坐标形式时，求a与b的夹角。需求得a?b及a、b或得出它们的关系。 2.若已知a与b的坐标，则可直接利用公式cos??x1x2?y1y2x2?y222. 11x2?y2注：平面向量a、b的夹角
3．向量垂直的充要条件：a?b?a?b?0．
【近几年会考题】 2015年春季
2. 平面向量a、b满足b?2a如果a?(1,1)，那么b等于( ) A. ?(2,2) B. (?2,?2) C. (2,?2) D. (2,2)
19. 在?ABC中，如果AB?5,AC?3,BC?4，那么角AB?AC等于：（ ） A．9； B．12； C．15； D．20．
2014年夏季
12．△ABC的三个顶点的坐标分别是A(?1,1)，B(1,0)，C(2,2)，那么向量AB?BC的坐标是（ （A）(1,3) （B）(3,1) （C）(2,3) （D）(?1,?3)
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）
20．已知点P(x,y)在单位圆x2?y2?1上，点A(2,0)，那么OP?AP的取值范围是（ ） （A）[?1,3] （B）[?3,1] （C）[?2,2] （D）[?3,2]
21．已知平面向量a?(1,1)，b?(x,?1)，且a?b，那么实数x等于_____________
2014年春季
12.已知平面向量a?(?1,2),a?b?0，那么b等于b?(2,x，且)（ ）
A. 25 B.
5 C. 20 D. 5
20.如图，在圆O中。已知弦AB?4，弦AC?6，那么AO?BC的值为（ ）
A. 10 B. 213 C.
10 D. ?10
23.已知点A的坐标为(2,1)，点B的坐标为(3,3)，且AC?2AB，那么点C的坐标为＿＿＿＿＿＿。
2013年夏季
20.已知向量a?(1,1)，|OM|?1,ON?a?2，其中O为坐标原点，那么MN?a的最小值为（ ） A.
2?1 B. 2 C. 2?2 D. 2
2013年春季
20．记时钟的时针、分针分别为OA、OB（O为两针的旋转中心）．从12点整开始计时，
经过m分钟，OA?OB的值第一次达到最小时，那么m的值是（ ） （A）30
（B）
360 11（C）31
（D）
2? 11
2012年夏季
20．在?ABC中，(BC?BA)?AC?AC，那么?ABC的形状一定是（） （A）等边三角形
（B）等腰三角形
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（C）直角三角形 （D）等腰直角三角形
【近三年高考题】 2014年
理10．已知向量a、b满足a?1，b??2,1?，且?a?b?0???R?，则文3．已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（ ） A．（5，7） B． （5，9） C． （3，7） D． （3，9） ??________.
2013年
理13．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c??a??b??，??R?，则
?? ． ?
文14．向量A(1,?1)，B(3,0)，C(2,1)，若平面区域D由所有满足
abcAP??AB??AC（1???2，0???1）的点P组成，则D的面积为 。
2012年
理13．己知正方形ABCD的边长为l，点E是AB边上的动点.则DE?CB的值为 文13.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE?CB的值为_______；DE?DC的最大值为_______。
【向量解题方法探讨】
1.如图，在矩形ABCD中，AB?2，BC?2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若ABAF?2，则AEBF的值是 ．
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2．已知圆C的半径为3，直径AB上一点D使AB?3AD,E,F为另一直径的两个端点，则
DE?DF?( )
A．?3
B．?4
C．?8
D．?9
，其中O是坐
2014朝阳一模理（综合）
ON（8）直线y?x?m与圆x2+y2=16交于不同的两点M，N，且MN?3OM?标原点，则实数m的取值范围是 （A） ?22,?2????2,22 （B）?42,?22??????22,42
??（C） [?2,2] （D） [?22,22] 2014朝阳一模文(综合)
（7）已知AB和AC是平面内两个单位向量，它们的夹角为60，则2AB?AC与CA的夹角是 （A）30 （B）60 （C）90 （D）120 2014海淀一模理(综合) 14.已知向量序列：a1,a2,a3,,an,满足如下条件：
）.
中第_____项最小.
|a1|?4|d|?2，2a1?d??1且an?an?1?d（n?2,3,4,若a1?ak?0，则k?________；|a1|,|a2|,|a3|,2014东城一模理
,|an|,（6）如图，在△ABC中，AB?1，AC?3，D是BC的中点，则AD?BC? （A）3
（B）4
（C）5 （D）不能确定 2014东城一模文
ABDC（12）在△ABC中，D,E分别为BC,AC的中点，F为AB上的点，且|AF|?（?,??R），则???? ． AD??AF??AE2014西城一模理（还有一个基础题）综合
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1|AB|．若4
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