2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知函数f(x)＝sinx与g(x)?cos(2x??)(?( ) A．－
?2????2)的图象的一个交点的横坐标为
?，则?＝4? 2B．－
? 4C．
? 4D．
? 22．若x?[0,?]，则函数f(x)?cosx?3sinx的单调递增区间为（ )
?5??,?? A.??6?轾2π,π 犏B.犏3臌?5??C.?0, ?6???2??D.?0, ?3??3．素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如10?3?7。在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其和小于18的概率是（ ） A.
1 5B.
11 15C.
3 5D.
1 34．为了得到函数y?2sin??A．向左平移C．向左平移
π?1?1x??的图象，只需将函数y?2sinx的图象上所有点( )
6?3?3B．向右平移D．向右平移
π个单位长度 67π个单位长度 222π个单位长度 6π个单位长度 25．已知半圆C：x?y?1（y≥0），A、B分别为半圆C与x轴的左、右交点，直线m过点B且与x轴垂直，点P在直线m上，纵坐标为t，若在半圆C上存在点Q使∠BPQ?（ ） A．[?C．[?6．若A．
?3，则t的取值范围是
23,0)?(0,3] 333,0)?(0,] 33，则
B．
（ ）
B．[?3,0)?(0,D．[?23] 32323,0)U(0,] 33C． D．
7．设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（列结论中正确的是（ ） A．f?π）对一切x∈R恒成立，则下6?π???0 3???5π?,0?是函数f?x?的一个对称中心 6????π??B．点?C．f?x?在?0,?上是增函数
6D．存在直线经过点?a,b?且与函数f?x?的图象有无数多个交点 8．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )
A.AB＝DC
uuuruuuruuuruuuruuurB.AD＋AB＝AC C.AB－AD＝BD
uuuruuuruuurruuuruuuD.AD＋CB＝0
9．数列?an?中，对于任意m,n?N?，恒有am?n?am?an，若a1?A．
1，则a7等于( ) 87 81 27B．，则
1 47C．
7 4D．
10．已知A．1 11．已知A．36π 12．已知集合A．
B．
的值是（ ）
C．
,
D．
为该球面上的动点.若三棱锥
D．256π （ ）
体积的最
B．3
是球
的球面上两点,B．64π
大值为36,则球的表面积为（ ）
C．144π
，则
C．
D．
二、填空题 13．已知cos?＝
4???，且?是第四象限角，则cos????的值是_________． 5?2?14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.
?π?515．已知a??,π?，sin??，则tan2??__________．
?2?516．过P(1,2)的直线l把圆x?y?4x?5?0分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l的方程为_________. 三、解答题
17．某服装店为庆祝开业“三周年”，举行为期六天的促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，第五天该服装店经理对前五天中参加抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
22x 1 4 2 6 3 10 4 23 5 22 y ??a??bx?； y（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（2）预测第六天的参加抽奖活动的人数（按四舍五入取到整数）.
??参考公式与参考数据：b?(x?x)(y?y)iii?15?(x?x)ii?15?. ??y?bx,a2uuuuuur?18．已知AnAn?1??n,n??n?N?.
uuuuruuuuruuuur（1）求A的坐标； 1A2?A2A3?A3A4uuuuur?（2）设bn?A1An?1n?N，求数列?bn?的通项公式；
??r?a2?1a2?1?uuuuuur?a?1a?1?uuuuuu,,??n?N??，其中a为常数，a?1，求（3）设BnBn?1???，CnCn?1???22?2??2??uuuuuruuuuurAnAn?1?BnBn?1?a?1limuuuuuruuuuuur2的值. n??AnAn?1?CnCn?1?n?1??19．已知a,b,c分别为?ABC内角A,B,C的对边试从下列①②条件中任选一个作为已知条件并完成下列(1)(2)两问的解答①(1)求角C (2)若c?sinA?sinCsinA?sinB?；②2ccosC?acosB?bcosA.
ba?c5,a?b?11,求?ABC的面积.
2220．如图，已知圆C:x?y?4与x轴的左右交点分别为A,B，与y轴正半轴的交点为D.
（1）若直线l过点(2,4)并且与圆C相切，求直线l的方程；
（2）若点M,N是圆C上第一象限内的点，直线AM,AN分别与y轴交于点P,Q，点P是线段OQ的中点，直线MN//BD，求直线AM的斜率.
21．设直线l1:2x?y?1?0,l2:x?y?2?0,l3:3x?my?6?0. （1）若直线l1,l2,l3交于同一点，求m的值；
（2）设直线l过点M(2,0)，若l被直线l1，l2截得的线段恰好被点M平分，求直线l的方程. 22．某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示： 年份2017?x 人口总数y 0 5 1 7 2 8 3 11 4 19 (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程$y?$bx?$a； (2)据此估计2022年该城市人口总数.
n$?附：b?xy?nxyiii?1n?xi?12i?nx2，$a?y?$bx.
参考数据：0?5?1?7?2?8?3?11?4?19?132，02?12?22?32?42?30. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B C A C D C D D 二、填空题 13．
C A 3 514．18 15．
16．x?2y?3?0 三、解答题
??5.3x?2.9（2）预测第六天的参加抽奖活动的人数为29. 17．（1）yuuuuruuuuruuuur?n2?nn2?n?b??,18．（1）A?； 1A2?A2A3?A3A4??6,6?；（2）n22??uuuuuruuuuurAnAn?1?BnBn?1?a?1lim??2； r2（3）当a??1时，n??uuuuuruuuuuuAnAn?1?CnCn?1?n?1uuuuuruuuuurAnAn?1?BnBn?1?a?1lim?0. r2当a?1或a?1时，n??uuuuuruuuuuuAnAn?1?CnCn?1?n?1????19．（1）选择①，C?ππ23；选择②，C?（2） 33317?3. 420．（1）x?2或3x?4y?10?0；（2）21．（1）m=21． （2）11x?y?22?0． 522．(1)$y?3.2x?3.6.(2)196.
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