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2015—2016学年高二第二学期期末试题答案
数学（文科）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。） 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 A 5 B 6 C 7 D 8 A 9 D 10 A 11 B 12 D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．?1 14．3+22 15．30 16． ②③④
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）f(x)?1?sin2x?2cos2x?2sin(2x?)，…………………3分
4?
?最小正周期T=?, …………………………………………………4分
3?](k?Z), …………………………………7分
88?3??3?（Ⅱ）， ?x?,??2x?4422??5?， ……………………………………………10分 ??2x??444?3??f(x)在[,]上的值域是[?1,2]. …………………………………12分
44单调增区间[k???,k??18．（本小题满分12分）
解：每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6?6?36个. … 2分 记“点P(x,y)在直线y?x?1上”为事件A，A有5个基本事件：
A?{(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5)}，
?P(A)?5.36…… 5分
5因此点P(x,y)在直线y?x?1上的概率为 …… 6分
362y?4x”为事件B，则事件B有17个基本事件: P(x,y)（Ⅱ）记“点满足
当x?1时，y?1;当x?2时，y?1,2； …………… 8分 当x?3时，y?1,2,3；当x?4时，y?1,2,3; ……………… 10分 当x?5时，y?1,2,3,4；当x?6时，y?1,2,3,4．
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?P(B)?
17.36
………… 12分
19. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）? D、E分别为AB、AC中点，
?DE//BC ．
_ P?DE?平面PBC，BC?平面PBC，
?DE//平面PBC ．…………………………6分 （Ⅱ）连结PD，
?PA=PB， ? PD ? AB． ?DE//BC，BC ? AB，
_ B_ D_ A_E C_
? DE ? AB． .... .......................................................................................................8分
又?PDDE?D ， ?AB?平面PDE．..............................................................10分
?PE?平面PDE， ?AB?PE ． ........................................................................12分
20.（本小题满分12分）
x2y23解。设椭圆的方程为2?2?1，因为e?，所以a2?4b2，
2ab又因为M(4,1)，所以
161?2?1，解得b2?5,a2?20， 2abx2y2??1． …………………6分 故椭圆方程为
205x2y2??1并整理得5x2?8mx?4m2?20?0， （Ⅱ）将y?x?m代入
205?=(8m)2-20(4m2-20)>0，解得?5?m?5． …………………12分
21. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）f??x??3x?2ax?b， ……………………………… 1分
2于是，根据题设有
?f??1??3?2a?b?0 ?2f1?1?a?b?a?10???优质文档
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解得??a?4?a??3 或 ? ……………………3分
?b??11?b?3当??a?42时，f??x??3x?8x?11，??64?132?0，所以函数有极值
?b??11点； ………………………………………………………………4分 当??a??32时，f??x??3?x?1??0，所以函数无极值点．……………5分
?b?3所以 b??11．………………………………………………………………6分 （Ⅱ）法一：f??x??3x?2ax?b?0对任意a???4,??，x??0,2?都成立，
2所以 F?a??2xa?3x?b?0对任意a???4,??，x??0,2?都成立
2因为 x?0,
所以 F?a?在a???4,??上为单调递增函数或为常数函数， ………9分 所以 F?a?min?F??4???8x?3x?b?0对任意x??0,2?都成立
2即 b??3x?8x?2?max. …………………………………………10分
24?1616?又?3x?8x??3?x????，
3?33?2所以 当x?所以 b?416时，??3x2?8x??，
max3316， 316． ………………………………12分 3所以 b的最小值为
2法二：f??x??3x?2ax?b?0对任意a???4,??，x??0,2?都成立， 2即b??3x?2ax对任意a???4,??，x??0,2?都成立，
即b??3x?2ax?2?max． …………………………………………8分
2a?a2?令F?x???3x?2ax??3?x???，
3?3?2当a?0时，F?x?max?F?0??0，于是b?0；
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当?4?a?0时，F?x?max2a2?a?a?F????，于是，b? ．………10分
3?3?3?a2?1616?又 ?，所以 ． b??3?3?max3综上，b的最小值为
．
．选考题:（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分; 做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.） 22．（本小题满分10分）选讲4-1：几何证明选讲
2解析：（Ⅰ）因为AB为切线，AE为割线，AB?AD?AE，
16． ………………………………12分 3又因为AC?AB，所以AD?AE?AC2． 所以
ADAC?，又因为?EAC??DAC，所以△ADC∽△ACE， ACAE所以?ADC??ACE，又因为?ADC??EGF，所以?EGF??ACE， 所以FG//AC． ………………………5分 （Ⅱ）由题意可得：G,E,D,F四点共圆，
??CGF??CDE,?CFG??CED.
??CGF∽?CDE，?DECD. ?GFCGDE=4. ………10分 GF又?CG?1,CD?4，?23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 解析：（Ⅰ）直线l的直角坐标方程为x?y?3?5?0
圆C的直角坐标方程为x2＋(y－5)2＝5 ……………5分
（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，
得(3－222
t)＋(t)2＝5，即t2－32t＋4＝0. 22
由于Δ＝(32)2－4×4＝2>0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，
?t1＋t2＝32，
所以?又直线l过点P(3，5)，
t2＝4.?t1·
故由上式及t的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝32. ………10分 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
.
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