(1)第2章第2节的重点、难点剖析
一. 重点剖析
1. 自由度（也称实际自由度，用S表示，英文Degree of Freedom，简写为DOF）。这个概念中要特别注意“独立”这两个字，“独立”的含义是指几何坐标不被包含在函数关系中，彼此间也不呈函数关系，即坐标的变化既不受限，亦不会相互影响。S取为不小于0的整数，当S=0时体系几何不变；S>0时，体系几何可变。
2. 多余约束和必要约束。从定义可知，多余约束的增减不改变S，而必要约束的增减会导致S变化。因此，多余约束决定不了体系的几何组成性质。在一个体系中，多余约束的个数是确定的，但是选取多余约束的方法是多样的。
3. 链杆。在第2章中，链杆是指仅通过两铰与体系其余部分相连的杆。这两铰不区分是铰结点还是铰支座。 二. 难点剖析
1. 约束在数学上的表现。约束是减少自由度的装置，数学上如何表述它呢？从自由度要求是彼此独立的坐标这个概念里，就能找出答案。要减少体系的自由度（或者说增加体系的约束），只要通过建立使坐标间相关联的函数关系或者方程，使它们彼此不再独立，就实现了自由度的减少。而这样的函数关系或者方程，就称为约束方程（其性质是几何方程）。
(2)第2章第3~5节的重点、难点剖析
一. 重点剖析
1. 计算自由度W>0，体系几何可变；W≤0，无法确定体系是否几何不变。 2. 二元体的相对性。二元体因为在附加于体系上时，有先后顺序（即依次附加），因此谈二元体，就不能离开其所基于的那个体系。即需要考虑二元体是相对一部分体系而言，还是相对整体而言。相对于体系某一部分是二元体的装置，未必是相对于整体的二元体。根据这个特点，在利用二元体规则做分析时，一定要按先付加的二元体后去除（或后附加的二元体先去除）的次序来做。
3. 几何不变体系三个组成规则的前提条件。
1）二元体规则：要求构成二元体装置的两链杆不能共线；
2）两刚片规则表述一：要求链杆所在直线不穿过铰心；两刚片规则表述二：要求三链杆不全平行且所在直线不全交于一点；
3）三刚片规则：要求三铰不共线。
如果不满足上述前提条件，体系将成为几何可变体系。
4. 几何常变体系和几何瞬变体系的区别。常变体系可以持续地发生刚体移动，而几何瞬变体系仅能在初始位置处发生刚体运动趋势（到下一位置即成为几何不变）。 二. 难点剖析
1. 判定几何组成性质基于体系的初始位置。这一点在分析几何瞬变体系时，表现得最为明显，瞬变体系在初始位置有刚体运动趋势，而偏移初始位置后，即成为几何不变体系。而称其几何瞬变，显然是基于初始位置而言的。但在分析瞬变体系的受力特性时，不得不在其偏移后的位置上进行分析（否则无法平衡，参见教材对两链杆瞬变体系的受力分析过程），这种以位移（或变形）后构件的几何位置和形态所进行的分析，已属于几何非线性问题，结构力学除讨论压杆稳定的第13章外，均不考虑这类问题，因此判定体系几何组成性质是以初始位置为参照的。
2. 小位移问题和大位移问题。在材料力学和结构力学的假设中，都强调只考虑小变形、小位移问题，原因就是大变形和大位移问题将导致几何非线性。那么，什么是几何非线性？举个例子，钓鱼杆在鱼上钩之前，和大鱼上钩之后（即加载前后），会产生与杆长相当的变形，这就是大变形。而钓杆尖端的位移量也与杆长近似甚至超过杆长，这就是大位移。大变形、大位移时，即便不考虑荷载值和方向的改变，荷载作用点的轨迹也会受到变形量的急剧变化，发生巨大改变，且通常此轨迹是曲线（非线性的）。因此，杆件内力也将呈荷载的非线性函数，这就是几何非线性问题。在结构工程中，杆件的变形和位移量通常相对杆件的尺寸小得多，因此加载过程导致的内力非线性可不考虑（即简化成线性问题），这也是通常只在体系的初始位置进行受力和位移分析的原因。
3. 无穷远直线。如何理解这个概念？假设你站在平原上遥望，天际线便是这条“无穷远直线”。天际线不是个圆吗？是的，但是天际圆的半径无限大，其曲率为零，因此天际圆就成了一根直线。那么，天际线由什么组成呢？由你所在
的平原（平面）上各个方向所有直线的“端点”构成。而平原（平面）上距离有限且相互平行的一组直线，其“端点”是天际线（无穷远直线）上的同一点。这是因为如果你想要看到这一组平行直线的“端点”的话，你需要上升到距平原（平面）无穷高处来俯瞰这个平面，这时该组平行直线间有限的距离在你眼中就消失了，即该组直线融为一根直线了。理解了什么是无穷远直线，也就能明白为何“任何有限远点都不属于无穷远直线”这一结论了。如果无穷远点是无限延伸的直线的“端点”，那么无穷远直线就是无限延展的平面的“端线”，以此类推，还可以得到无穷远平面等概念。
(3)第2章第6节的重点、难点剖析
一. 重点剖析
1. 做几何组成分析时，常用的技巧。
1）几何组成分析的一般步骤是：先从整体中依次去二元体来简化整体，然后选取局部刚片并用三个规则来扩展刚片。
2）可以通过数体系中还未使用的杆件和刚片数量，来大致判定应使用二刚片还是三刚片规则。当数量超过三刚片规则可以处理的数量（即9个杆件或刚片）时，应考虑将原体系分成多个部分先后分析，这就是按“基本-附属”部分来分析的方法。
3）可把仅通过两铰连接体系其他部分的刚片，在数清其内部多余约束后，等效成链杆。几何组成分析时，通常把链杆视作约束，而不当作刚片。在做等效时，注意不能随便移动原体系中铰的位置。
4）通过三根支杆连接地基的上部体系，可先单独拿出来分析。在分析清楚其内部的几何组成性质后，再考虑上部体系与地基的关系。
5）经几何组成分析，如果在整个体系中，存在缺少必要约束的几何可变部分，而其他部分几何不变，则整个体系为几何可变。这里需要特别强调，必须要完成整个几何组成分析后，才能下上述结论。而不能在只拿出体系一部分分析为可变后，就说体系整体是可变的，因为体系中未被考虑的那些杆件或支座可能对拿出的那部分来说是必要约束。
6）体系中通过两个以上的铰与其余部分相连的杆件，常常选作刚片。 7）含无穷远虚铰的三刚片规则中，判断三铰位置的口诀：一无二有，连二
有；一有二无，看二无；三个无穷，必共线。具体请参看Chap02补充例题.ppt。
8）体系中的一根链杆只能用1次；一个单铰也只能用1次；一个复铰相当于n个单铰，故可用(n-1)次。
相关推荐：
loading