--基本不等式说课稿

《基本不等式》说课稿

各位专家、评委、老师们：

大家好！我是新疆实验中学的数学教师邵蕾，很高兴参加这次说课活动。 我今天说课的题目是<<基本不等式>>，内容选自人教版普通高中课程标准实验教科书（必修5），第三章第四节第一课时。

下面我将从五个方面来汇报我对这节课的教学设想。

一、 教材分析

基本不等式是高中数学知识体系中重要的一环。既承接了之前学生学过的不等式的性质、解不等式等内容，又为不等式的证明、求函数的最值等问题的解决打下了一定的基础。它一直是高中数学的重要内容，也是高考的重点和难点，在工业生产等方面也有比较广泛的实际应用。

二、 教学目标：

1.三维目标：根据新课程标准对知识技能传授、过程与方法、情感教

育三者统一的要求和教材的特点，结合学生的认知规律和实际情况，确定本节课的教学目标为：

（1）知识与技能目标：

① 探索并了解基本不等式

② 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题

（2）过程与方法目标：培养学生的探究问题能力、合作学习能力和运

用所学知识解决实际问题的能力

（3）情感与价值观目标：通过对均值不等式成立条件的分析，养成严

谨的科学态度，培养严密的数学思维

2.本节课的教学重点和难点

重点：两个基本不等式的推导；两个基本不等式的形式特点及其成立的

条件

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突出重点的方法： ①用

2002年在北京举行的国际数学家大会会

标――即我国古代数学家赵爽发现的弦图为引例引导启发学生逐步观察、归纳、分析，猜想基本不等式的形式，以此来突出均值不等式的推导；②用变式教学的方式来突出基本不等式成立的条件和基本不等式的形式。

难点：均值不等式求最值的条件；基本不等式的简单应用 突破难点的方法：

y?2x?1.设计了一道易错题及其变式训练： ①求

3x的值域；

y?2x2?②求

33y?2x?(x?3)x的值域； ③ 求x的值域.帮助学生发

现用均值不等式求最值的三个条件。

2.通过设计的三道例题的讲授，采用循序渐进的方式逐步引导学生初步掌握基本不等式在不等式的证明和求最值中的应用，从而突破难点。

三、 教法分析

建构主义学习理论告诉我们，学习应是一种有意义的活动、是一种协商活动同时也是一种对真实情景的体验。因此，教师教学方法选择如何？是否有利于创设一种有趣、生动、活泼的课堂教学气氛，会直接关系到学生接受知识的过程是主动还是被动。根据新课程理念，在我的教学设计中，主要采用体验学习及问题探究教学方法，通过学生亲历教师预设的各种问题情景，引导学生开展创造性的学习活动，不但使学生主动掌握知识，而且要培养学生的独立探究能力和态度。

四、 学法分析

首先简单的分析一下学情： １．有利因素

学生刚刚学习了“不等式的性质”以及“简单的线性规划问题”，对用不等式研究不等关系、证明不等式、求最优解的科学性、准确性和优越性等已有了一定的了解，并由此自然产生了求知欲。

２．不利因素

本节内容有一定的深度和难度，对思维的严谨性和严密性都有很高要求，学生学习有一定的难度。

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针对这些特点，本课将采用探究发现式教学法、合作学习法，并利用多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为心灵愉悦的主动认知过程。

五、教学过程

下面我从五个环节来介绍一下我的教学构想：

（一）课题引入

“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入：某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元。问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？

让学生试着解决这个问题。当学生发现用所学知识不好解决此问题时，告诉学生解该题的基础是本节课要学习的基本不等式，引发学生的好胜心和求知欲，并点明课题。

（二）新课讲授

探究一：

思考：(投影出图) 这是北京第24届国际数学大会的会标。颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。会标是根据我国古代数学家赵爽在研究勾股定理时所做的弦图设计的。我国古代对勾股定理的研究要比西方早很多年。想一想,你能通过这个简单的风车造型得到一些相等或不等关系吗?

引导发现：设直角三角形的两条直角边长分别为a、b ，则其斜边为 ，即是正方形的边长。 a?b这样，4个三角形的面积和为2ab，正方形的面积

22为a?b ，根据这两个面积的大小关系

图1

22图2

提出猜想——基本不等式：

221. 如果a、b∈R，那么a?b＝2ab（当且仅当a＝b时取“＝”号）

3

2. 如果a，b是正数，那么

a ＋b

≥ab （当且仅当a＝b时取“＝”号） 2

设计意图：引导学生观察图像作出猜想，激发学生的探究欲。

探究二：

让学生们试着证明两个基本不等式。

在学生讨论之后，我请几个学生上讲台进行解释，并进行适当的补充。 最后，我在黑板上书写用做差法证明的基本不等式，强调两个基本不等式的代数意义。并在多媒体上显示均值不等式的几何解释等过程，重点强调均值不等式成立的条件。

设计意图：培养学生证明不等式的数学思维及解决问题时思维的严谨性。

探究三：1.思考：两个不等式有何特点？

2.练习求下列不等式成立的条件.

22① a?b?2ab ②

x?1?2x

ba??22③ x?1?2x ④ ab

设计意图：通过此环节的探究，帮助学生更好的掌握基本不等式的结构特点和等号成立的条件。

探究四：变式训练：

1.求y?2x?值域.

3323y?2x?的值域； 2.求的值域； 3. 求y?2x?(x?3)的

xxx分析讲解之后，我会及时提醒学生注意不等式成立的条件：用均值不等式解题时，应注意考查下列三个条件：(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变量的各项均相等时，等号才成立。即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。

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