（2010哈尔滨）１．如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（ ）．B
（A）22 （B）23 （C）5 （D）35 （2010珠海）２．如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）
解：∵弦AB和半径OC互相平分
∴OC⊥AB OM=MC=
1212OC=OA
OMOA?12在Rt△OAM中，sinA=
∴∠A=30°
又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120° ∴S扇形＝
120???1360??3
（2010珠海）３．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.
(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明； （2）若cos∠PCB=
55，求PA的长.
解：（1）当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形 ∵P是优弧BAC的中点 ∴弧PB＝弧PC ∴PB＝PC
∵BD＝AC＝4 ∠PBD=∠PCA ∴△PBD≌△PCA
∴PA=PD 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形
（2）由（1）可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2
过点P作PE⊥AD于E，则AE＝∵∠PCB=∠PAD ∴cos∠PAD=cos∠PCB=
AEPA?5512AD=1
∴PA=5
1. （2010红河自治州）如图2，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠
AOD=60°，则∠DBC的度数为 B （ A ）
A.30° B.40°
C.50° D.60°
oAEDC图2
（2010年镇江市）11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB=10，
CD=8，则线段OE的长为 3 .
（2010年镇江市）26．推理证明（本小题满分7分）
如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=3，∠ACB=30°. （1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）分别求AB，OE的长；
（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，
则r的取值范围为 .
（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90° （1分）
又?AB?BC,?AD?CD.又?AO?BO,?OD//BC.?DE?BC,(2分)
∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线. （3分） （2）在Rt?CBD中,CD?CDcos30?3,?ACB?30，
??BC??332?2,?AB?2. （4分）
在Rt?CDE中,CD??DE?12CD?12?3,?ACB?30,3?2?32.(5分)22
322在Rt?ODE中,OE?7272OD?OE?1?()?72.(6分) （3）
?1?r??1. （7分）
(2010遵义市)如图,△ABC内接于⊙O,∠C=40?,则∠ABO= ▲ 度.
答案：50、
(2010台州市)如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为 (▲)
A．25° B．30° C．40° D．50° 答案：A （玉溪市2010）11. 如图6，在半径为10的⊙O 中，OC垂直弦AB于点D，
AB＝16，则CD的长是 4 ．
C A C
（第5题）
D O B
A B （2010年兰州）4. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形D 的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有O A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个 答案 B
图6 点A、2010年兰州）7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．
B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为
A．15? B．28? C．29? D．34?
第7题图 答案 B
（2010年无锡）15．如图，AB是?O的直径,点D在?O上∠AOD=130°,BC∥OD交?O
于C,则∠A= ▲ ．
CODAB
（2010年兰州）22.（本题满分6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、
B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上． （1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）（本小题满分2分））若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90，试求小明家圆形
花坛的面积． 22题图 答案（本题满分6分）
(1)（本小题满分4分）
用尺规作出两边的垂直平分线 …………………2分 作出圆 …………………………3分 ⊙O即为所求做的花园的位置.（图略） ……………………………4分 （2）（本小题满分2分） 解：∵∠BAC=90,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米
∴ △ABC外接圆的半径为5米 ……………………………………5分 ∴小明家圆形花坛的面积为25?平方米 . …………………………… 6分
（2010年连云港）16．如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CD，∠B＝22°，则∠A＝________°． 答案 44
A
O · B??（第15题） （2010宁波市）24．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DFC与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE＝23，∠DPA＝45°． 第16题 （1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
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