第2课时 积的乘方
1．(2019·江苏南京中考)计算(a2b)3的结果是( D ) A．a2b3 C．a6b
B．a5b3 D．a6b3
2．(2019·四川南充模拟)计算(－2a3)3的结果是( D ) A．－6a6 C．－8a6
B．－6a9 D．－8a9
3．(2019·广东深圳中考)下列运算正确的是( C ) A．a2＋a2＝a4 C．(a3)4＝a12
B．a3·a4＝a12 D．(ab)2＝ab2
4．(2019·湖北武汉汉阳区模拟)计算：a2·a4＋(3a3)2－10a6. 解：原式＝a6＋9a6－10a6＝0.
5．(2019·重庆月考)计算(－4)1A．－4 C．－4
999
?1?1 000?4?·的结果为( A ) ??
1B.4 D．4
6．(2019·湖南常德期中)若5n＝2，6n＝3，则30n＝ 6 .
7．下面是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答问题． 小明的作业 计算：(－4)7×0.257.
解：(－4)7×0.257＝(－4×0.25)7＝(－1)7＝－1. ?4?2 020计算：(1)?3?×(－0.75)2 020；
???12?11?5?13?1?12(2)?5?×?－6?×?2?. ???????4?2 020解：(1)?3?×(－0.75)2 020
??
?4?2 020＝?－3×0.75?＝(－1)2 020＝1. ??
25125?1251?11?5?21
(2)原式＝?－5×6×2?×?－6?×2＝－36×2＝－72.
????
8．(2019·广东汕头金平区一模)下列运算正确的是( A ) A．(－2x)3＝－8x3 C．x3·x2＝x6
B．(3x2)3＝9x6 D．x2＋2x3＝3x5
9．若(ab－3)2＋(b－2)2＝0，则a2 020·b4 040＝ 62 020 . 10．(2019·湖北武汉中考)计算：(2x2)3－x2·x4. 解：(2x2)3－x2·x4＝8x6－x6＝7x6. 11．计算：(1)(2a2b)3－3(a3)2b3；
(2)(2019·湖北武汉武昌区模拟)a·a3－(2a2)2＋4a4； (3)a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2.
解：(1)(2a2b)3－3(a3)2b3＝8a6b3－3a6b3＝5a6b3. (2)a·a3－(2a2)2＋4a4＝a4－4a4＋4a4＝a4. (3)a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2 ＝a8＋a8＋4a8＝6a8.
易错点 运用积的乘方法则时，漏算某些因数的乘方 ?13?2
12．计算：－?2xy?.
??
1?13?2?1?2322
解：－?2xy?＝－?2?·(x)·y＝－4x6y2.
????
13．(2019·福建三模)化简(－2x2y)3的结果是( A ) A．－8x6y3 C．－6x6y3
B．－8x6y D．－6x6y
14．(2019·广西来宾忻城期中)下列式子中，正确的是( B ) A．－(6xy3)2＝12x2y6
B．(－4x2y3)2＝16x4y6
C．(－3x3y)3＝－9x9y D．(－x)3·x2·(－x)＝x5
2?3?2 019?2?2 020
?3?15．(2019·山东菏泽牡丹区期中)计算：?－2?·＝ －3 . ????16．计算：(0.125)15×(215)3＝ 1 .
17．已知x＋5y－3＝0，则42x＋y×8y－x＝ 8 . 18．计算：(1)(－3a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3； (2)24×44×0.1254； ?1?(3)－?－2?－83×0.1252.
??
解：(1)(－3a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3 ＝－27a6·a3＋16a2·a7－125a9 ＝－27a9＋16a9－125a9 ＝－136a9.
(2)24×44×0.1254＝(2×4×0.125)4＝1. ?1?(3)－?－2?－83×0.1252
??1?1?22
＝2－8×8×?8?
??1?21?
＝2－?8×8?×8
??115＝2－8＝－2. 19．(2019·江苏盐城东台月考)已知25m×2×10n＝57×24，求m，n. 解：因为25m×2×10n＝57×24， 所以(52)m×2×(2×5)n＝57×24， 所以52m×2×2n×5n＝57×24， 所以52mn×2n1＝57×24，
＋
＋
?2m＋n＝7，?m＝2，则?解得?
n＋1＝4，n＝3.??
12?31332?20．当a＝4，b＝4时，求代数式a(－b)＋?－2ab?的值．
??17?12?3
解：a(－b)＋?－2ab?＝a3b6－8a3b6＝8a3b6.
??
3
32
1777
当a＝4，b＝4时，ab＝1，原式＝8a3b3b3＝8(ab)3b3＝8×1×43＝56.
21．(2018·山东青岛李沧区期中)阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较322和411的大小． 解：因为411＝(22)11＝222，且3＞2， 所以322＞222，即322＞411.
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较28和82的大小． 解：因为82＝(23)2＝26，且8＞6， 所以28＞26，即28＞82.
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 【方法运用】
(1)比较344，433，522的大小； (2)比较8131，2741，961的大小；
(3)已知a2＝2，b3＝3，比较a，b的大小； (4)比较312×510与310×512的大小．
解：(1)因为344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，522＝(52)11＝2511， 又81＞64＞25，所以8111＞6411＞2511，即344＞433＞522. (2)因为8131＝(34)31＝3124，
2741＝(33)41＝3123，961＝(32)61＝3122， 又124＞123＞122，所以3124＞3123＞3122， 即8131＞2741＞961.
(3)因为a2＝2，b3＝3，所以a6＝8，b6＝9. 因为8＜9，所以a6＜b6，所以a＜b. (4)因为312×510＝(3×5)10×32， 310×512＝(3×5)10×52，
又32＜52，所以312×510＜310×512.
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