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位中的1位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外3位同学中逐个检测；
（1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；
（2）?表示依方案甲所需化验次数，?表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳．
20．（本小题满分12分）
设抛物线E:y?2px(p?0)的焦点为F，准线为l．已知点M在抛物线E上，点N在l上，△MNF是边长为4的等边三角形． （1）求p的值；
（2）若直线AB是过定点Q?2,0?的一条直线，且与抛物线E交于A,B两点，过Q作AB的垂
线与抛物线E交于C,D两点，求四边形ACBD面积的最小值．
2xe21．（12分）已知函数f(x)??xxalnx2?x．曲线y?f(x)在(2,f(2))处切线的斜率为2e2，（e为自然对数的底数） 4（1）求a的值；
（2）证明：f(x)?e?2．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分。
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22．[选修4?4：坐标系与参数方程]（10分）
??x?a-在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P?a,1?，其参数方程为???y?1???2t2（t为参数，2t2a?R），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?cos??2cos????0．
2（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）已知曲线C1和曲线C2交于A,B两点（P在A、B之间），且PA?2PB，求实数a的值．
23．[选修4?5：不等式选讲]（10分）
已知函数f(x)?x?1?x?5. （1）解关于x的不等式f(x)?6；
（2）记f(x)的最小值为m，已知实数a，b，c都是正实数，且111m???， a2b3c4求证：a?2b?3c?9．
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芜湖市2017-2018学年度第二学期高三模考试题答案
数学试卷（理科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1-5:ADCAB 6-10:CDACB 11、12：BD 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13． 23 14． 61 15．73? 16．3 三、解答题
17【解析】（1）由3S3?2S2?S4，可得2S3?2S2?S4?S3．………2分 即公比q?2，………4分，
又a322n5?，故an?．………6分
（2）bn?1111loga?(?2)………8分 2nlog2an?22nn?，T?12[(1?13)?(111111n2?4)?(3?5)??(n?n?2)] ?12（32?1n?1?1n?2）=34-12n?2?12n?4．………12分 18【证明】（1）过点C做CO?BB1交BB1于O，因为面BB1C1C?面AA1B1BBB1C1C面AA1B1B=B1B，
所以CO?面AA1BB1，故CO?BB1，………2分
又因为AC?BCOC?OC，所以Rt?AOC?Rt?BOC，故OA?OB，
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