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请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．
22．(2013课标全国Ⅱ，理22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦
AC上的点，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆． (1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；
(2)若DB＝BE＝EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．
23．(2013课标全国Ⅱ，理23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
?x?2cost,已知动点P，Q都在曲线C：?(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜αy?2sint?＜2π)，M为PQ的中点． (1)求M的轨迹的参数方程；
(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．
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24．(2013课标全国Ⅱ，理24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：
1(1)ab＋bc＋ac≤；
3a2b2c2(2)???1.
bca . word可编辑 .
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2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(全国新课标卷II)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 答案：A
解析：解不等式(x－1)2＜4，得－1＜x＜3，即M＝{x|－1＜x＜3}．而N＝{－1,0,1,2,3}，所以M∩N＝{0,1,2}，故选A. 2． 答案：A 解析：z=3． 答案：C
解析：设数列{an}的公比为q，若q＝1，则由a5＝9，得a1＝9，此时S3＝27，而a2＋10a1＝99，不满足题意，因此q≠1.
a1(1?q3)∵q≠1时，S3＝＝a1·q＋10a1，
1?q2i2i?1?i??2?2i?＝＝－1＋i. 1?i?1?i??1?i?21?q3∴＝q＋10，整理得q2＝9. 1?q1∵a5＝a1·q4＝9，即81a1＝9，∴a1＝.
94．
答案：D
解析：因为m⊥α，l⊥m，l5． 答案：D
rr22x(0≤r≤5，r∈Z)，则含x2的项为C5x＋ax·C1解析：因为(1＋x)5的二项展开式的通项为C55xα，所以l∥α.同理可得l∥β.
又因为m，n为异面直线，所以α与β相交，且l平行于它们的交线．故选D.
＝(10＋5a)x2，所以10＋5a＝5，a＝－1. 6．
答案：B
解析：由程序框图知，当k＝1，S＝0，T＝1时，T＝1，S＝1；
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11，S=1+； 22111当k＝3时，T?，S?1+?；
2?322?31111当k＝4时，T?，S?1+?；…； ?2?3?422?32?3?41111当k＝10时，T?，S?1+???，k增加1变为11，满足k＞N，
2?3?4??102!3!10!输出S，所以B正确．
当k＝2时，T?
7． 答案：A
解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系O－xyz的图像为下图：
则它在平面zOx上的投影即正视图为8． 答案：D
，故选A.
lg6lg2lg10lg2lg14lg2?1??1??1?，b?，c?，因为lg 7＞lg3lg3lg5lg5lg7lg7lg2lg2lg2??lg 5＞lg 3，所以，即c＜b＜a.故选D. lg7lg5lg3解析：根据公式变形，a?9． 答案：B
?x?1,解析：由题意作出?所表示的区域如图阴影部分
?x?y?3所示，
作直线2x＋y＝1，因为直线2x＋y＝1与直线x＝1的交
点坐标为(1，－1)，结合题意知直线y＝a(x－3)过点(1，－1)，代入得a?11，所以a?. 22 . word可编辑 .
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