五、模型的建立与求解
模型（一）
竖向隔板间距设计
通过对问题1的分析和假设1，我们利用已知附件1给出的数据，建立模型一竖向隔板间距类型最少的储药柜设计模型，对药品类型的数量和每种类型对应的药盒规格做出数据图表，如图4所示：
图4 竖向隔板间距类型和药品数量统计图
图4中横坐标表示竖向相邻隔板之间的距离范围为14mm—60mm，纵坐标表示药品的数量种类，统计附件1中的数据我们可以得到药盒的宽度最小值为10mm,最大值为56mm,根据题目要求和假设1我们对所有带存储药品按照其宽度进行分类，结果如图1所示。由图1可知竖向隔板间距为14mm—17mm、55mm—60mm时，药品种类较少，18mm、32mm—54mm等药品的数量超过了20种以上，19mm—23mm、26mm—31mm等药品的数量种类较多，其平均在50种以上，当竖向隔板间距为24mm时，药品的数量品种最多，达到了227种。对储物柜的宽度和高度没有任何要求时，通过此方法可以确定竖向隔板间距最少的设计方案，但是实际生活中储药柜是有一定宽度和高度的，因此此方案不符合实际要求，所以要对其进行优化改进。 考虑到实际生活中储药柜的高度和宽度有一定的规格要求，为此我们需要对储药柜的储药槽进行优化设计。
设：ai为竖向隔板间距，bi为药盒宽度，n为药品总数，m为竖向隔板间距
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类型总数，ni为第i种类型的药品个数，整理成表格为：
表 1 ：第i 种类型的药品个数对应于竖向隔板间距 a3 a1 a2 竖向隔板间距 …… 第i种类型的药品个数 n1 n2 n3 ai nm …… 设：?为空余储药槽的冗余,ci为ni与e比的余数，储药柜层数为e.则：
ni%e?ci (5-1)
若ci?0，则该列冗余为0.
若ci?0，则剩余的数据移动到下一列，于是下一列的数据总数为：(ci?ni?1).该列的冗余为：
y=(ci?ni?1)/e (5-2)
同上，当i?m时，若cm?0，说明没有余数，即该储药柜的储药槽设计最佳，没有空余储药槽。
当i?m时，若cm?0，说明余数不为0，即0?cm?m，则所剩空格为：
(m?cm).即该储药柜的空储药槽为(m?cm).
针对问题1和实际生活中储药柜高度和宽度受限制时，竖向隔板间距类型和
药品数量的优化后的关系，如图5所示：
图5 竖向隔板间距和药品类型的列数统计图
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图5中横坐标表示优化后竖向隔板间距的距离，分别为17mm—60mm，纵坐标表示不同类型的列数。我们将1919种不同药品的种类进行了数据统计分析，为了使储药槽的竖向隔板间距类型尽可能小。根据题目要求，每种药品只占用一个储药槽，为做出竖向隔板的间距及每种类型药品规格的最优化模型，我们将储药柜划分为19层、101列，此优化模型符合实际生活中储药的规则，因此解决了实际生活中储药柜的宽度和高度问题。
模型（二）
竖向隔板间距类型优化
通过对问题2的分析，药盒与两侧竖向隔板间距之间的间隙超出2mm的部分为宽度冗余，为了使储药柜的总宽度冗余尽可能小，同时减小储药柜的加工成本。为减少剩余储药槽的数量，我们利用问题1中处理过的数据，对问题2进行统计，统计结果如下表所示：
表2：每种竖向隔板间距情况下的宽度冗余 竖向隔板间距（mm） 每种固定宽度药盒下的数量（种） 各部分冗余度 竖向隔板间距（mm） 每种固定药盒的数量 各部分冗余度 竖向隔板间距（mm） 每种固定药盒下的数量 各部分冗余度 竖向隔板间距（mm） 每种固定药盒下的数量 各部分冗余度 竖向隔板间距（mm） 每种固定药盒下的数量 各部分冗余度 竖向隔板间距（mm） 每种固定药盒下的数量
17 18 19 15mm(166) 14mm(10) 10 24 20mm(217) 19mm(11) 11 29 25mm(86) 24mm(9) 9 34 30mm(170) 29mm(6) 6 39 35mm(47) 34mm(10) 10 45 41mm(9) 40mm(10) 20 16mm(86) 15mm(9) 9 25 21mm(113) 20mm(10) 10 30 26mm(51) 25mm(6) 6 35 31mm(27) 30mm(11) 11 40 36mm(17) 35mm(2) 2 46 42mm(3) 41mm(16) 21 17mm(168) 16mm(8) 8 26 22mm(32) 21mm(6) 6 31 27mm(49) 26mm(8) 8 36 32mm(9) 31mm(10) 10 41 37mm(13) 36mm(6) 6 47 43mm(24) 42mm(14) 13mm（7） 14mm(18) 12mm（3） 13mm(1) 11mm（3） 10mm（6） 27 22 18mm(94) 17mm(1) 1 27 23mm(158) 22mm(18) 18 32 28mm(15) 27mm(4) 4 37 33mm(43) 32mm(14) 14 42 38mm(15) 37mm(4) 1 23 19mm(95) 0 28 24mm(32) 23mm(6) 6 33 29mm(11) 28mm(8) 8 38 34mm(6) 33mm(13) 13 44 44mm(41) 39mm(16) 8
各部分冗余度 竖向隔板间距（mm） 每种固定药盒下的数量 各部分冗余度 竖向隔板间距（mm） 每种固定药盒下的数量 各部分冗余度 4 48 44mm(8) 43mm(11) 11 54 50mm(11) 49mm(6) 48mm(2) 10 16 49 45mm(43) 44mm(14) 14 55 51mm(1) 50mm(18) 18 10 50 46mm(8) 45mm(11) 11 56 52mm(7) 51mm(12) 12 16 51 47mm(23) 46mm(15) 15 60 56mm(6) 55mm(6) 54mm(1) 53mm(6) 26 14 52 48mm(12) 47mm(7) 7 具体统计结果见附件3（注：附件3中我们给出储药柜合理的竖向隔板间距类型的数量以及每种类型对应的药品编号）。
由问题2可知：储药槽的宽度冗余:
??ai?bi?4 (5-3)
由于我们把储药柜划分为：19行、101列，而刚好有1919种药品种类.所以剩余的宽度冗余??0，所以储药柜的总宽度冗余公式为：
y??(ai?bi?4)????ni(ai?bi?4)?? (5-4)
i?1i?1nm将上表中整理出的：在每种竖向隔板间距下，不同类型药品所对应的宽度代入总高度冗余公式里，得出：
储药槽的总宽度冗余： y?398mm
利用这种方法，有效的减少了因数据量大、计算困难而引起误差大的可能性，使所求的结果更精确，从而达到减少加工成本、降低储药槽适应能力、减少宽度冗余的目的。
模型（三）
横向隔板间距类型及平面冗余的计算
通过对问题3的分析，考虑到补药的便利性，储药柜宽度不超过2.5m，储药柜的最大允许有效高度为1.5m。药盒与两层横向隔板之间的间隙超出2mm的部分视为高度冗余。结合问题2所得出的数据图表，我们采用数据统计、排序、筛选、求和的方法，对宽度、高度进行分析，得出问题2储药柜的高度，其结果超过了储药柜的最大允许高度。
针对上面所出现的问题，在问题3条件下，我们对问题2进行了优化，并提出了分析求解的方法。为了更清楚的使储药柜的平面冗余最小，我们把药盒的高
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