备战2020年中考数学题组训练：19,20,21,22题题组训练2 含答案

19,20,21,22题题组训练(二)

(时间：35分钟 分值：34分 得分：__________)

19．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O，D分别为AB，BC的中点，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF＝DO.

(1)求证：DF是⊙O的切线； (2)若sin B＝

3

，CF＝2，求⊙O的半径． 2

20．(8分)为拓宽学生视野，某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.

载客量/(人/辆) 租金/(元/辆)

甲种客车 30 300 乙种客车 42 400 (1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？租用客车总数为多少辆？ (2)设租用x辆乙种客车，租车总费用为w元，请写出w与x之间的函数关系式； (3)在(2)的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3 100元，租用乙种客车不少于5辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？

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21．(9分)如图，已知C，D是反比例函数y＝ 在第一象限内的图象上的两点，直线

xCD分别交x轴、y轴于A，B两点，设C，D的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，且x1＜x2，连接OC，OD.

(1)若x1＋y1＝x2＋y2，求证：OC＝OD；

1

(2)若tan∠BOC＝，OC＝10，求点C的坐标；

3

(3)在(2)的条件下，若∠BOC＝∠AOD，求直线CD的解析式．