章末检测
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中元素的个数为( ) A．1 C．3
B．2 D．4
解析：A＝{1,2}，B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{2,4} ∴A∪B＝{1,2,4}，∴?U(A∪B)＝{3,5}． 答案：B
2．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,6}，且A∩B＝{1}，则A∪B＝( ) A．{1,6} C．{0,1}
B．{0,6} D．{0,1,6}
解析：∵A∩B＝{1}，∴1∈A,1∈B，∴a＋1＝1，∴a＝0，b＝1.∴A＝{0,1}，B＝{1,6}，∴A∪B＝{0,1,6}． 答案：D
b
3．已知f(x)＝ax＋x(a，b为常数)，且f(1)＝1，则f(－1)＝( ) A．1 C．0
B．－1 D．不能确定
解析：∵f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－1. 答案：B
2
?x－2x，x≥0，
4．f(x)＝?则f(3)＝( )
?－x，x<0，
A．3 C．0
B．－3 D．6
解析：∵3≥0，∴f(3)＝32－2×3＝3. 答案：A
5．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy，f(1)＝2，则f(3)等于( )
A．10 C．12
B．6 D．16
解析：令x＝y＝1得f(2)＝f(1)＋f(1)＋2＝6，
令x＝2，y＝1得f(3)＝f(1)＋f(2)＋2×2＝2＋6＋4＝12. 答案：C
6．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝A．[0,1] C．[0,1)∪(1,4]
B．[0,1) D．(0,1)
f?2x?
的定义域是( ) x－1
?0≤2x≤2，
解析：要使g(x)有意义，则?解得0≤x<1，故定义域为[0,1)，选B.
?x－1≠0，答案：B
?1，x>0，
7．设f(x)＝?0，x＝0，
?－1，x<0，
则f(g(π))的值为( ) A．1 C．－1
?1，x为有理数，g(x)＝?
?0，x为无理数，
B．0 D．π
解析：∵g(π)＝0，∴f[g(π)]＝f(0)＝0，选B. 答案：B
8．已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于( ) A．1 C．3
B．2 D．4
22
?a－4a＝－2，?a－4a＋2＝0，
解析：由已知得?2??2
?b－4b＋1＝－1，?b－4b＋2＝0，
∴a，b为方程x2－4x＋2＝0两个根， ∴a＋b＝4. 答案：D
9．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，集合B＝{x|m＋1 数m的取值范围是( ) A．－3≤m≤4 C．2 解析：由题设可知B?A. (1)当B＝?，即m＋1≥2m－1，m≤2时满足题设 B．－3 ?2m－1>m＋1， (2)B≠?时，?m＋1≥－2， ?2m－1≤7， 答案：D 解得2＜m≤4 综上所述，m的取值范围是m≤4. 1 10．y＝＋1在[3,4]的最大值为( ) x－2A．2 5C.2 解析：y＝ 3B.2 D．4 1 ＋1在[3,4]上是减函数， x－2 1 ＋1＝2. 3－2 ∴y的最大值为答案：A 11．奇函数f(x)在(0，＋∞)上的解析式是f(x)＝x(1－x)，则在(－∞，0)上，函数f(x)的解析式是( ) A．f(x)＝－x(1－x) C．f(x)＝－x(1＋x) B．f(x)＝x(1＋x) D．f(x)＝x(x－1) 解析：当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，因为函数f(x)是奇函数， 故f(x)＝－f(－x)＝x(1＋x)． 答案：B 12．若函数f(x)是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(－2)＝0，则x·f(x)<0的解集是( ) A．(－2,0)∪(0,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2) D．(－2,0)∪(2，＋∞) 解析：因为函数f(x)是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(－2)＝0，所以可画出符合条件的奇函数f(x)的图象，如图所示． ?x>0?x<0 因为x·f(x)<0，所以?或?，结合图象，x的范围是(－2,0)∪(0,2)． ?f?x?<0?f?x?>0答案：A 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 13．已知f(2x＋1)＝x2，则f(5)＝________. 解析：f(5)＝f(2×2＋1)＝22＝4. 答案：4 14．已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9且g(－2)＝3，则f(2)＝________. 解析：g(－2)＝f(－2)＋9＝3，∴f(－2)＝－6， 又∵f(x)是奇函数，∴f(2)＝－f(－2)＝6. 答案：6 15．已知U＝{0,2,3,4}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{2,3}，则实数m＝________. 解析：由题设可知A＝{0,4}，故0,4是方程x2＋mx＝0的两根，∴x1＋x2＝4＝－m， ∴m＝－4. 答案：－4 ??3－a?x－4a，x＜1， 16. 已知f(x)＝?若f(x)是R上的增函数，则实数a的范围是2 ?x－1?，x≥1，?________． ?3－a>03 解析：?解得≤a＜3. 25?3－a?×1－4a≤?1－1?? ?3?答案：?5，3? ?? 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，B?A，求a的值． 解析：∵B?A，A≠?， ∴B＝?或B≠?. 当B＝?时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0. 1 当B≠?时，此时a≠0，B＝{－a}， 111∴－a∈A，即有－a＝－2，得a＝2. 1 综上所述，a＝0或a＝2. 18．(本小题满分12分)已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，求f(x)在R上的解析式f(x)． 解析：设x<0，则－x>0，∵f(x)是定义在R上的偶函数， f(x)＝f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x， 2 ?x－2x，x≥0 ∴f(x)＝?2. ?x＋2x，x＜0 19．(本小题满分12分)某市乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1.6元计费，超过8公里以后按每公里2.4元计费．若甲、乙两地相距10公里，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元？ 解析：设乘出租车走x公里，车费为y元， ?5，0＜x≤2 由题意得y＝?5＋1.6×?x－2?，2＜x≤8， ?14.6＋2.4×?x－8?，x>8?5，0＜x≤2 即y＝?1.8＋1.6x，2＜x≤8， ?2.4x－4.6，x>8 y＝2.4×10－4.6＝19.4(元)． 因为甲、乙两地相距10公里，即x＝10>8，所以车费 所以乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为19.4元． 20．(本小题满分12分)奇函数f(x)是定义在(－1,1)上的减函数，
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