2019学年高一数学必修一课时作业：第1章 章末检测 (人教A版含解析)

且f(1－a)＋f(2a－1)<0，求实数a的取值范围． 解析：由f(1－a)＋f(2a－1)<0，得f(1－a)<－f(2a－1)， ∵f(x)是奇函数，∴f(1－a)

?－1<1－a<1∴?－1<1－2a<1，?1－a>1－2a

解得0＜a＜1，

即所求实数a的取值范围是0＜a＜1.

21．(本小题满分13分)已知f(x)是R上的奇函数，当x>0时，解析式为f(x)＝(1)求f(x)在R上的解析式；

(2)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上为减函数． 解析：(1)设x<0，则－x>0， －2x＋3所以f(－x)＝.

－x＋1又因为f(x)是R上的奇函数， 所以f(－x)＝－f(x)＝

－2x＋3－2x＋3

，所以f(x)＝. －x＋1x－1

2x＋3

. x＋1

又奇函数在0点有意义，所以f(0)＝0，

??

函数的解析式为f(x)＝?0，x＝0，

2x＋3??x＋1，x>0.

则f(x1)－f(x2)＝＝＝

2x1＋32x2＋3－ x1＋1x2＋1

－2x＋3

，x<0，x－1

(2)设?x1，x2∈(0，＋∞)，且x1

?2x1＋3??x2＋1?－?2x2＋3??x1＋1?

?x1＋1??x2＋1?－x1＋x2

. ?x1＋1??x2＋1?

因为x1，x2∈(0，＋∞)，x10，x2＋1>0，x2－x1>0， 所以f(x1)－f(x2)>0， 所以f(x1)>f(x2)，

所以函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数．

22．(本小题满分13分)设函数f(x)的定义域为R，并且图象关于y轴对称， 当x≤－1时，y＝f(x)的图象是经过点(－2,0)与(－1,1)的射线，又在y＝f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2)，且经过点(1,1)的一段抛物线． (1)试求出函数f(x)的表达式，作出其图象；

(2)根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数．

解析：(1)当x≤－1时，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，由已知?－2a＋b＝0，得? ?－a＋b＝1，

?a＝1，解得?所以f(x)＝x＋2(x≤－1)．

?b＝2，

因为函数图象关于y轴对称，则由x≥1，得－x≤－1，f(－x)＝－x＋2， 且f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝－x＋2(x≥1)．

当－1

2

所以函数f(x)的表达式为f(x)＝?－x＋2，－1

?－x＋2，x≥1，

图象如图所示．

(2)从图象可看出，函数f(x)的单调区间有(－∞，－1]，(－1,0]，(0,1)，[1，＋∞)． 其中，f(x)在区间(－∞，－1]和(－1,0]上是增函数；在区间(0,1)和[1，＋∞)上是减函数．