天津市专升本2011数学真题及答案.(优选)

????cosx?y,x?y???221．解： 对?x,y??D，有cos?x?y???

??cos?x?y?,x?y???2?故区域D可分为D1和D2两部分，其中

,?x?y?x

42422原式???cos?x?y?dxdy???cos?x?y?dxdy

D1D2D1:0?y??,y?x???y；D2:??x????? ??40dy?2y?ycos?x?y?dx???2??dx??4x?xcos?x?y?dy

2 ??2?sin2x?1?dx???1?sin2ydy??1 ???2404?22．解：当x?0 时，f??x?? 于是 f?x??e11f?x???x x3?1?xdx112?xdx?1?[?e??x?dx?C]??x?Cx

3?3?1 32 因为f?1??0，所以C?147?1? 由旋转体体积 V?????x2?Cx?dx??

090?3?3或C??1（舍） 213 故 f?x???x2?x ?x?0?

32 得 C? 又由题设可知 f?0??0 所以 f?x???23．证明：设f(x)?pcosx?cosxpx ，

123x?x x????,??? 32f??x???psinx?psinpx?p?sinpx?sinx?

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???

sinx由于在区间?0,2?上单调增加，而0?p?1，

??

???????????fx?0fxx?0,??于是，当时，，因此在区间?0,2?上单调减少。 2???????x?0,?，有f?x??f?0??p?1?0 ? 故对一切

?2?即 pcosx?cospx

24. 解：（1）由题意设 f??x??kx?2 于是f?x??12??kx?2dx?kx?2x?C ?2 因为f?x?的图形过点?0,0?，所以f??1??k?2?0，故k??2 于是 f?x???x?2x

2（2）由y??x?2x，知曲线y?f?x?在O?0,0?和A?2,0?点的切线分别为y?2x和

2 y??2x?4，求得交点B的纵坐标为2.

214?2?2?2，S2???x2?2xdx?

02382 从而 S1?S2??S1?S2??2S2?2???

33 故 S1?S2?S?OAB???

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