【精品】考研数学辅导,第13讲：经济应用

考研数学辅导,第13讲：经济应用

第十三讲经济学中的若干数学问题

一、考试基本要求

1、 了解导数的经济意义（含边际与弹性的概念）。

2、 了解差分与差分方程及其通解与特解等概念。

3、 掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法。

会应用微分方程和差分方程求解简单的经济应用问题。

二、基本内容

（一）、微积分在经济学中的应用

1、 极限在经济学中的应用

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（1）复利：经济学中一个基本概念，它是指按本金计算的每个存款周期的利息在期末加入本金，并在以后的各期内再计利息。

设某银行年利率为r，一年支付n次，初始存款为P元，则t

rnt年后在银行的存款余额为A?P(1?)。

tnrn称[(1?)?1]?100%为年有效收益，银行称之为票面率。

nrnrtrrt由于lim[(1?)]?e，该式表示当初始存款为1元，且每年支付次数

n??n趋于无穷时，称t年后存款余额为按连续复利计算得到的存款余额。

因此，当初始存款为P，年利率为r，则按连续复利计息t年后的存款余额为

Pert。

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现实世界中有许多事物的变化都类似于连续复利，如放射性物质的衰变、细胞繁殖等。

（2）将来值与现值：

现存入100元，按年利率为r计。若以年复利方式获得利息（即以年为计息基本单位，每年支付一次本息），那么一年后存款为100(1?r)元。

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