授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 撰稿;刘忆柔 审稿：李明 课时序号
年级 教 学 目 标 九年级 课题 24.1.2垂直于弦的直径（二） 课型 新授 知识 熟练运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题，掌握拱高、弦心距等概念 技能 过程 在解题过程中运用垂径定理，锻炼思维品质，学习证明的方法 方法 情感 感受类比、转化、数形结合、方程等数学思想和方法，在实验、观察、猜想、抽象、态度 概括、推理的过程中发展逻辑思维能力和识图能力 垂径定理及其推论 垂径定理及其推论 学案导学 学法 探究、合作 教学媒体 多 媒 体 教学重点 教学难点 教法 教 学 过 程 设 计 一、课前导学：学生自学课本第81—83页内容，并完成下列问题
1、复习： 垂径定理：
符号语言：∵ ,
∴ , ，
推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且
符号语言：∵ , ∴ , ， 2、已知一段弧AB，请作出弧AB所在圆的圆心。
3、探究：如图，在下列五个条件中:
① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AE=BE, ④ ⑤ 思考：具备其中两个条件,能推出其余三个结论吗?
结论：由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论
4、⊙O的半径为5，弦AB的长为6，则AB的弦心距长为 . 拓展：弦心距：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距。
二、合作、交流、展示：
1、如图1所示，已知AB为⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为M，CD＝8，AM＝2， 则OM的长度为？
弦长a、弦心距d（圆心到弦的距离）、半径r及弓形高h（弦所对 的弧的中点到弦中点的距离）这四者之间的关系如图。
?a?r2?d2???,r?d?h
?2?
2、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. 备用图 3、如图，某地有一圆弧形拱桥，桥下水面宽为7.2米，拱顶高出水面2.4米。现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？
三、巩固与应用：
1、已知：⊙O的半径OA＝１，AB＝2，AC＝3。求∠BAC= 。
2、如右图所示，两个同心圆O，大圆的弦AB交小圆于C、D。求证：AC=BD
变式一、在右图中连结OC，OD，将小圆隐去，得图4，设OC=OD，求证：AC=BD
变式二、在右图中，连结OA、OB，将大圆隐去，得图5，设AO=BO，求证：AC=BD
四、小结： 垂径定理及其符号语言
五、作业：必做：课本练习P89； 选做：《作业精编》 六、反思：
2
授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 撰稿人：赖庆益 审稿人：李明 课时序号
年级 教 学 目 标 九年级 课题 24.1.3 弧、弦、圆心角 课型 新授 知识 1．掌握圆心角的概念，认识弦、弧、圆心角之间的关系； 技能 2．掌握在同圆或等圆中，弦、弧、圆心角的性质定理及应用． 过程 通过观察、比较、分析同圆或等圆中弦、弧、圆心角的关系，培养学生的几何证方法 明、推理能力．体验由特殊到一般的思维方式. 情感 激发学生学习数学的热情，培养合作交流能力. 态度 理解、掌握圆心角、弦、弧的关系定理、及定理的应用． 理解弦、弧、圆心角、弦心距间之间的关系． 启发引导、 激情高效 学法 探究、合作 教学媒体 多 媒 体 教学重点 教学难点 教法 教 学 过 程 设 计
一、课前导学：学生自学课本第第83至第85页内容，并完成下列问题
1. 探究：（1）剪一个圆形的纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形有什么关系？
【结论】圆不仅是轴对称图形，还是 图形，圆心是它的 ． （2）若把圆形纸片绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形与原图形有什么关系？ 【结论】把圆绕它的圆心旋转任意一个角度，所得的图形与原图形 ，
因此圆具有“旋转不变性”． 2. （1）如图所示，∠AOB的顶点在 ，像这样顶点在圆心的角叫做 ． 其中
是∠AOB所对的弧，弦AB是∠AOB所对的弦是．
AOB'BA'（2）图中的∠A′OB′是不是圆心角？如果是，它所对的弧和弦又是什么？ 3 .已知∠AOB和∠A′OB′是⊙O的两个圆心角，如果∠AOB＝∠A′OB′， 那么 ＝ ， ＝ ． 4．如图，在⊙O中，?AOB??BOC??AOC，
则∠ABC＝ ． 二、合作、交流、展示：
1.圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角．
2. 探究：如图所示的⊙O中，圆心角∠AOB＝∠A′OB′， 将∠AOB绕圆心Ｏ旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 分析：我们把∠AOB连同
绕圆心O旋转，使射线OA与射线OA′重合，
B∵ ∠AOB＝∠A′OB，∠AOB＝∠A′OB′
AA'B'∴ 射线OB与 也重合
O又 OA=OA′,OB=OB′
∴ 点A与点 重合，点B与点 重合
∴ 弧AB与 重合， AB与 重合，即＝ ，AB= .
用类似的的方法：如果∠AOB与∠A′O′B′分别是等圆⊙O、⊙O′的圆心角， 当∠AOB=∠A′O′B′时，上述结论依然成立．因此我们得到
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等． 思考１：若?AO1B是⊙O1的圆心角，?CO2D是⊙O2的圆心角，
当?AO1B＝?CO2D 时，它们所对的弧、所对的弦一定相等吗？ 思考２：下列命题是真命题还是假命题．
(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等． (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等． 【结论】 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧，两条弦中如果有一组量相等，是它们所
对应的其余各组量也相等。 3．例题1 如图，在⊙O中，
，?ACB?60?.
求证：?AOB??BOC??AOC．
例题2 已知AB是半圆O的直径，点E、点F分别是半径OA、OB的
中点，过E作EC⊥OA交半圆于点C，过点F作FD⊥OB交半圆于点D，试探究弧AC、弧CD、弧BD间的关系，并证明你的结论． 三、巩固与应用：1.课本第85页练习1和练习2
2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是 ． 3．如图，⊙O中，如果=2，那么（ ）．
A.AB?2CD B.AB?CD C. AB?2CD D.AB?2CD 4．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=_______
ACCE
BAOO
BD
5.如图：PM、PN分别交⊙O于A、B、C、D四点，点O在∠MPN的平分线上，(1)求证：AB=CD (2)当点P在⊙O的内部时，其他条件不变，(1)中的结论是否依然成立？为什么？ 四、小结：1. 圆心角的定义
2．圆心角、弧、弦、弦心距间的关系定理，及定理成立的条件． 五、作业：必做：课本第88页第3小题, 第89页第3、4小题；选做：《作业精编》相应练习. 六、反思：
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