授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 撰稿人：赖庆益 审稿人：李明 课时序号
年级 教 学 目 标 九年级 课题 24.1.4 圆周角(一) 课型 新授 知识 1.掌握圆周角的定义；理解圆周角的定理，理解圆周角定理的推论； 技能 2．初步掌握圆周角定理、推论在几何推理、证明中的应用； 过程 通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，培养学生动手操作，观察、分析、方法 对比的能力，体验由特殊到一般的思维方式. 情感 激发学生学习数学的热情，培养合作交流能力. 态度 理解、初步掌握圆周角定理、及定理的应用． 运用数学分类思想证明圆周角定理；定理及推论的应用． 启发引导、 激情高效 学法 探究、合作 教学媒体 多 媒 体 教学重点 教学难点 教法 教 学 过 程 设 计
一、课前导学：学生自学课本第第86至第87页内容，并完成下列问题
1．如下图，我们观察?BAC，它有两个特点：(1)顶点Ａ在 ， (2)两边与⊙O有两个公共点(我们称这为与⊙O相交)
像这样，顶点在 ，两边都与圆 的角叫做圆周角. 下列图中的角是圆周角吗？
2．(1)在上图中，?BOC是弧BC所的圆心角，?BAC是是弧BC所对的一个圆周角，你知道它们之间有怎样的数量关系吗？
(2)用量角器分别测量下列各图中弧BC所对的圆周角?BAC和圆心角?BOC的度数，你发现了怎样的规律？
C2 C1AC3 OBA
CBO【结论】圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的 ．
推论1.同弧或等弧所对的圆周角 ．
推论2半圆(或直径)所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 ． 3.已知在⊙O中，弦AB的长等于半径的2倍，那么圆心角?AOB的度数是 ； 若点C在劣弧上，则?ACB的度数是 ；若点D在优弧上，则?ADB的度数是 ．
二、合作、交流、展示： 1.圆周角的定义．
2．探究：(1)在⊙O，弧BC所对的圆周角有几个？这些角与圆心有几种不同的位置关系？ 圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部； 圆心在圆周角的外部．
(2)如何利用下列三个图证明圆周角定理？
（1） （2） （3）
【结论】(1)注意定理证明中的分类讨论思想和转化思想．(2)圆周角定理及推论．
3 例．如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、C
BD的长．
三、巩固与应用：
D 1.如图1，点ABC都在圆O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为（ ）
A、34° B、56° C、60° D、68° 2.如图2，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（ ） A、80° B、50° C、40° D、20°
3.如图3，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=_______.
[来源:Zxxk.Com]A O B
D
4．已知⊙O的半径为r，弦AB的长等于r，那么弦AB所对的圆周角度数是 ． 5．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，连结AC
(1)若AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ (2)若BD=CD，试判定⊿ABC的形状，并证明你的结论． 四、小结： 1. 圆周角的定义
2．圆周角定理，及推论．
五、作业：必做：课本第88页第3小题, 第89页第3、4小题；选做：《作业精编》相应练习. 六、反思：
授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 撰稿人：赖庆益 审稿人：李明 课时序号
年级 教 学 目 标 九年级 课题 24.1.4 圆周角（二） 课型 新授 1. 进一步理解圆周角的性质和推论， 掌握圆内接四边形的性质． 知识 2. 通过观察图形，引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力，培养学生的技能 几何证明、推理能力． 过程 通过观察、比较、分析，培养学生的几何证明、推理能力，提高学生动手操作，观方法 察、分析、对比的能力． 情感 激发学生学习数学的热情，培养合作交流能力. 态度 圆内接四边形的性质、圆周角定理的综合应用． 圆内接四边形的性质、圆周角定理的综合应用． 启发引导、 激情高效 学法 探究、合作 教学媒体 多 媒 体 教学重点 教学难点 教法 教 学 过 程 设 计
一、课前导学：学生自学课本第第8７至第88页内容，并完成下列问题． 1.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为 ．
C B A
O · O
B A C
2.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40 o，则∠B的度数为 ． 3.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为 ． 4.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为 5.如图，在⊙O中，若C是弧BD的中点，则图中与∠BAC相等的角有（ ）
D A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个
6. 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫
做 。如图（1）四边形ABCD是圆O的内接四边形，圆O是四边形ABCD
D的外接圆。
A7．探案：∵∠A所对的弧为弧BCD, ∠C所对的弧为弧BAD
又 弧BCD和弧BAD所对的圆周角的和是周角 O∴∠A＋∠Ｃ= =
CB同理∠Ｂ＋∠Ｄ= =
（图1） 【结论】圆的内接四边形的一个性质： ．
7．练习：(1)如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BAD
及∠BCD的度数分别是 (2)如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是 ． [来源(3)已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝ . (4)如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC= ．
二、合作、交流、展示：
1. 圆的内接四边形的一个性质：圆内接四边形的对角互补
2. 例题：如下图右，在⊙O 中，AB 为直径，直线 l 与⊙O 交于点 C、D，BE⊥l 于点 E，连接 BD、BC． 求证：∠CBE =∠ABD．
小结：解决与直径有关的问题，常构造直径所对的圆周角． 三、巩固与应用：
１.如图(1)，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC， ∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？
2.如图(2)，A、B、C、D是⊙O上的四个点，且∠BCD=100°，求∠BOD和∠BAD的大小。
C D
A F O E B
(4) (1) (2) (3)
3、如图(3)，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABC； （2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．
4． 如图(4)，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F． （1）求证：CF﹦BF； （2）若CD ﹦6， AC ﹦8，求⊙O的半径为和CE的长．
四、小结：1. 圆的内接四边形的一个性质
2．圆周角定理的综合应用．
五、作业：必做：课本第88页第4小题, 第90页第13、14小题；选做：《作业精编》相应练习. 六、反思：
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