2016年嘉兴市高职考第一次模拟考试
数学 试题卷
考生注意：试卷共三大题，34小题，满分120分，考试时间120分钟．
一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）
1 .已知集合A?{x|x2?3x?5?0}，B?{x||x?1|?2}，则CuAB?（▲） A． ? C． (??,?1)
B． (?1,3) D． R
(3,??)
2. 命题甲“G??ab”是命题乙“a,G,b三个数成等比数列”成立的（▲） A．充分条件 C． 充要条件
B． 必要条件 D． 既不充分也不必要
3．已知直线过两点A(1,3)，B(?3,7)，则该直线的倾斜角为（▲）
5? 6A． B．
2??3? C． D．
4434. 函数y?1?(x?2)0的定义域为（▲） x?1
Ｂ．{x|x?1且x?2} Ｄ．{x|x?1且x?2}
Ａ．{x|x?1} Ｃ．{x|x?1}
5. 若平面?与平面?平行，直线a??，b??，则（▲）
A． a与b异面或相交 B． a与b相交或平行 C． a与b平行或异面 D． 以上答案均不对 6. 若42?log4x?64，则x?（▲） A．?4
B．4
C．16
D．
1 47.角α是第二象限角，将角α终边沿顺时针方向旋转180°，则旋转后所得角是（▲） A．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 8.已知点M（a,2）在抛物线y2?4x上，F为抛物线的焦点，则MF的距离是（▲） A．2 B.3
C.4
D.5
9. 若向量a=(1，2)，b=(-3，-6)，则下述正确的是（▲）
A. a 与b 共线 B. 3a = b C.│a│=│b│ 10.已知等差数列?an?的前n项和为Sn，S5?15，则a3?（▲） A．2
B.3
C.4
D.5 D. a ⊥ b
11. 下列函数在R上是减函数的是（▲） A.y=
1 xB.y= -2x+1
C.y= 1-x2 D.y=ex
12.已知双曲线方程为9x2?16y2?144，则双曲线的渐近线为（▲） A．y??34x B. y??x 43C. y??16x 9D. y??9x 1613.世界互联网大会乌镇峰会招募志愿者，现从某旅游职业学校6名优秀学生，2名老师中选3人作为志愿者，其中至少有一位老师的选法有（▲）种 A．15 A.30°
B. 30 B.150°
C.56 C.30° 或150°
D.36 D.60°
14. ?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?2bsinA，则角B＝（▲） 15. 已知a?b则下列关系式正确的是（▲） A. a2?b2
B.a2?b2
C. lna?lnb D. 2a?2b
16．已知函数y?3sinx?4sin( A. 2?,5 17. 已知cos????2?x)，则该函数的周期和最大值为（▲）
C. 2?,1 D.
B.2?,7 ?,5
??3??0?????，则sin???3?等于（▲） 5?? A．
?4?33?4?334?334?33 B． C． D．
1010101018.已知圆C： x2?y2?16 ，直线l:3x-4y+25=0，点P是直线上任意一点，过点P做圆C的切线，则最短切线长为（▲） A.
41 B. 1 C.3
D. 5
二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
19. 将下列四个数cos2??0.212,3,C12,lg15从大到小排列的顺序为 ▲ . 320. 2名男生与3名女生排成一排拍照，其中3名女生站在一起的概率是 ▲ . 21.已知f(cosx)?cos2x，则f(sin30?)? ▲ .
22.已知3，a，b，24成等差数列；3，c，d，24成等比数列， 则a+b+c+d= ▲ .
23.如图已知圆C与两坐标轴均相切，且圆心C到坐标原点的 距离为1，则该圆的标准方程为 ▲ .
y C Ox 24. 若a?1，则2a?1?21a?1的最小值为 ▲ ．
25.某地区某天最高温度为28℃，最低温度为18℃，若这一天
气温x的变化范围用一个含绝对值的不等式表示，那么这个不等式是 ▲ . 26.若正方体的棱长为1，则其外接球的体积为 ▲ （用?作答）. 第23题图 三、解答题：（本大题共8小题，共60分，解答题应写出文字说明及演算步骤） 27.（本题满分6分）平面内，求过点A(?1,3)，且垂直于直线y?2x?3的直线方程． 28. （本题满分7分）在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c, 且b2?c2?a2＝bc，
（1）求角A的度数； （2）若c?3,且S?ABC＝3，求b边长． 2n1??29 . ( 本题满分7分) 在?3x??的展开式中只有第五项的二项式系数最大，求x的
x??一次项的系数。
30.( 本题满分7分) 已知sin?是方程3x2?5x?2?0的根，且??(求
?2,?).
y4sin?????的值.
cos????2???tan2?3????31. ( 本题满分7分) 某旅游景区，在试营运后一个月内，游客数量直线上升，为了保证景区正常安全运营，后来不得不限制进入景区的游客数量，限流制度实施后，景区内游客数量呈指数下降。游客数量y（万人）与时间x（月）之间满足函数关系O1x第31题图 ?kx(0?x?1?y??1x?2，如图所示，即开放营运一个月景区内达到最多4万人，之后逐渐减少。
()(x?1)??4（1）求k的值；
（2）限流制度实施后多久，景区内的人数降到营运后半个月时的数量？
S3?14．32. （本题满分8分）设各项为正数的等比数列?an?的前n项和为Sn，已知S1?2，
（1）求数列?an?的通项公式；
（2）若数列?bn?满足bn?3log2an，求?bn?的通项公式； （3）求数列?bn?的前n项和Tn．
33.（本题满分8分）如图所示的平面图形是边长为8的正三角形，沿三边中点连线向同一方向折成一个多面体，
（1）请画出沿虚线折起拼接后的多面体，并写出它的名称；
（2）求该多面体侧面与底面所成二面角的余弦值； （3）求该多面体的表面积。
第33题图
x234.（本题满分10分）已知椭圆的长轴为4，且以双曲线?y2?1的顶点为椭圆的焦点，
2一直线与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点坐标是(1,1)，求：
（1）椭圆的标准方程； （2）弦AB的长。
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