7.5三角形内角和(2)教学案

凤凰数学网(www.fhsx.cn) 苏科数学七下教学案

7.5三角形的内角和（2）

班级 姓名 学号 等第

学习目标

1、了解多边形及有关概念；

2、理解并掌握多边形内角和公式与外角和公式； 3、会用多边形的内角和及外角和公式进行计算。

学习重点

多边形的内角和与外角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算

学习难点

多边形的内角和定理的推导是难点

学习过程

一、 探索新知 1、多边形的有关概念

（1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。 （2）多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角.

如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。

（3）多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。

（4）连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.。从n边形的一个顶点可以引

_______条对角线，从一个顶点出发引出的对角线将多边形分成_______?个三角形．从n边形一个顶点可引9条对角线，则此n边形的边数是_______． （5）如上图，两个多边形有什么不同？

在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）多边形不都在直线BD一侧，我们称它为凹多边形。

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主备人：夏玮 扬州市梅岭中学

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注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形． （6）各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 2、探索多边形的内角和

问题1：想一想：四边形的内角和是多少？能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？

A

D

BC问题2：根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？

学生可能有以上几种方法，五边形的内角和等于180°×3=540°

问题3：我们不妨选择方法1求六边形、七边形、八边形……n边形的内角和，并完成下表： 多边形的边数 分成三角形的个数 多边形的内角和 3 1 180° 4 2 360° 5 6 7 8 ┉┉ n n边形的内角和为：（n-2）×180° 3、探索多边形的外角和

如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．

分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？六边形形的外角和为360

A 6B210

F5C3ED4

如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：

n边形的外角和等于360°。任意一个多边形的内角和都一样。 二、范例点睛

例1、八边形的内角和为______度。正八边形的每个内角为 度。

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例2、如果一个多边形的内角和是1440度，求这个多边形的边数。

例3、如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（ ） A增加90° B增加180° C 增加360° D不变

例4、一个n边形除了一个内角之外，其余各内角之和是780度，则这个多边形的边数n的值是多少？

三、随堂演练 1、多边形的有关概念

（1）在平面内，由一些线段_________________组成的图形叫做多边形. （2）多边形中________________组成的角叫做多边形的内角.

（3）多边形的_______与它的________________组成的角叫做多边形的外角.如图中的∠1是五边

形ABCDE的一个外角。

（4）连结多边形___________________的线段，叫做多边形的对角线.

四边形有________条对角线，五边形________条对角线，n边形有________条对角线，从一个顶点出发引出的对角线将多边形分成_______?个三角形． （5）如上图，两个多边形有什么不同？

在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）多边形不都在直线BD一侧，我们称它为凹多边形。

注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．

（6）_____________都相等，____________都相等的多边形叫做正多边形。 2、探索多边形的内角和和外角和 (1)填表

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多边形的边数 分成三角形的个数 多边形的内角和 3 1 180° 4 2 5 6 7 8 ┉┉ n (2)结论：n边形的内角和为：________________。

3、八边形的内角和为______度。正八边形的每个内角为 度。 4、如果一个多边形的内角和是1440度，求这个多边形的边数。 5、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

6、如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将 （ ） A、增加90° B、增加180° C、增加360° D、不变

7、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独镶嵌平面的是（ ） A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形

8、一个n边形除了一个内角之外，其余各内角之和是780度，则这个多边形的边数n的值是多少？

四、课堂小结

把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。由于多边形的外角和等于360°，与边数无关，所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。 五、课后作业

见作业纸

总结反思

作业设计

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