【分析】
由已知，圆心M到渐近线的距离为3，可得3?【详解】
由已知，c?2，渐近线方程为bx?ay?0，因为圆M被双曲线的一条渐近线截得的弦长为22， 所以圆心M到渐近线的距离为r2?(2)2?3?所以离心率为e?故选：A. 【点睛】
本题考查双曲线离心率的问题，涉及到直线与圆的位置关系，考查学生的运算能力，是一道容易题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2ba?b22，又c?2?a2?b2，解方程即可.
2ba2?b2?2b?b，故a?c2?b2?1， cc?2. ax2y213．如图，椭圆?：2?2?1?a?b?0?的离心率为e，F是?的右焦点，点P是?上第一角限内任
abuuuruuuruuuruuur意一点，OQ??OP???0?，FQ?OP?0，若??e，则e的取值范围是_______．
?2?0,【答案】?? 2??【解析】 【分析】
uuuruuurx由于点P在椭圆上运动时，OP与轴的正方向的夹角在变，所以先设?FOQ??，又由FQ?OP?0，
?ccos2?ccos?sin??,可知Q?ccos?,ccos?sin??，从而可得P??，而点P在椭圆上，所以将点P的????2坐标代入椭圆方程中化简可得结果． 【详解】 设
OF?c，P?x,y?，?FOQ??，则Q?ccos2?,ccos?sin??，
uuuruuur?ccos2?ccos?sin??,由OQ??OP???0?，得P??，代入椭圆方程，
????c2cos4?c2cos2?sin2?c2b2cos2?2得????2，化简得2??0????90??恒成立， 222abaa1?cos??2?b21220,由此得2?，即a?2c，故e???． ?2a2??故答案为：??0,??2?? 2?【点睛】
此题考查的是利用椭圆中相关两个点的关系求离心率，综合性强，属于难题 ．
14．已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x?1对称，当x??0,1?时，f?x???e（其
ax中e是自然对数的底数，若f?2020?ln2??8，则实数a的值为_____. 【答案】3 【解析】 【分析】
先推导出函数y?f?x?的周期为4，可得出f?2020?ln2??f??ln2???f?ln2??8，代值计算，即可求出实数a的值. 【详解】
由于函数y?f?x?是定义在R上的奇函数，则f??x???f?x?， 又该函数的图象关于直线x?1对称，则f?1?x??f?1?x?，
所以，f?2?x??f??1??1?x????f??x???f?x?，则f?4?x???f?x?2??f?x?， 所以，函数y?f?x?是周期为4的周期函数，
所以f?2020?ln2??f??ln2???f?ln2??ealn2?eln2故答案为：3. 【点睛】
本题考查利用函数的对称性计算函数值，解题的关键就是结合函数的奇偶性与对称轴推导出函数的周期，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
15．如图是一个算法流程图，若输出的实数y的值为?1，则输入的实数x的值为______________.
??a?2a?8，解得a?3.
【答案】?【解析】 【分析】
1 4根据程序框图得到程序功能，结合分段函数进行计算即可. 【详解】
解：程序的功能是计算y???log2?2x?1?,x?0?2,x?0x，
若输出的实数y的值为?1，
1则当x?0时，由log2?2x?1???1得x??，
4当x?0时，由2x??1，此时无解. 故答案为：?【点睛】
本题主要考查程序框图的识别和判断，理解程序功能是解决本题的关键，属于基础题.
16．过动点M作圆：(x?2)2?(y?2)2?1的切线MN，其中N为切点，若|MN|?|MO|（O为坐标原点），则|MN|的最小值是__________．
1. 4【答案】
72 8【解析】
解答：由圆的方程可得圆心C的坐标为(2,2)，半径等于1. 由M(a,b),则|MN|2=(a?2)2+(b?2)2?12=a2+b2?4a?4b+7， |MO|2=a2+b2.
由|MN|=|MO|,得a2+b2?4a?4b+7=a2+b2. 整理得：4a+4b?7=0.
∴a，b满足的关系为：4a+4b?7=0.
求|MN|的最小值，就是求|MO|的最小值． 在直线4a+4b?7=0上取一点到原点距离最小， 由“垂线段最短”得，直线OM垂直直线4a+4b?7=0， 由点到直线的距离公式得：MN的最小值为：742?42?72 . 8三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在四棱锥M?ABCD中，AB?AD，AB?AM?AD?2，MB?MD?22.
（1）证明：AM?平面ABCD；
（2）若CD//AB，2CD?AB，E为线段BM上一点，且BE?2EM，求直线EC与平面BDM所成角的正弦值.
【答案】（1）证明见解析 （2）
159 53【解析】 【分析】
（1）利用线段长度得到AM与AB,AD间的垂直关系，再根据线面垂直的判定定理完成证明； （2）以AD、AM、AB为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用直线的方向向量与平面的法向量夹角的余弦值的绝对值等于线面角的正弦值，计算出结果. 【详解】
（1）∵AB?AM?AD?2，MB?MD?22， ∴AM2?AD2?MD2，AM2?AB2?MB2 ∴AM?AD，AM?AB
∵AB?AD?A，AD?平面ABCD， ∴AM?平面ABCD
（2）由（1）知AB?AD，AM?AD，AM?AB
又A为坐标原点，分别以AD、AM、AB为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
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