2021届中考数学压轴题专项训练 一次函数【含答案】

2021届中考数学压轴题专项训练 一次函数【含答案】

1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x，根据图象提供的信息，解决下列问题： （1）求乙离开A城的距离y与x的关系式； （2）求乙出发后几小时追上甲车？

解：（1）设乙对应的函数关系式为y＝kx+b 将点（4，300），（1，0）代入y＝kx+b得：解得：

，

∴乙对应的函数关系式y＝100x﹣100；

（2）易得甲车对应的函数解析式为y＝60x， 联立解得：

，

，2.5﹣1＝1.5（小时），

∴乙车出发后1.5小时追上甲车．

2．如图①所示，甲、乙两车从A地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B地．甲

车先出发，当甲车到达B地时，乙车开始出发．当乙车到达B地时，甲车与B地相距km设甲、乙两车与B地之间的距离为，y1（km），y2（km），乙车行驶的时间为x（h），y1，

y2与x的函数关系如图②所示．

（1）A，B两地之间的距离为 20 km； （2）当x为何值时，甲、乙两车相距5km？

解：（1）A，B两地之间的距离为20km． 故答案为：20；

（2）乙车的速度为：20÷＝120（km/h）， 甲车的速度为：

＝100（km/h），

甲比乙早出发的时间为：20÷100＝0.2（h）， 相遇前：（20+100x）﹣120x＝5，解得x＝0.75； 相遇后：120x﹣（20+100x）＝5，解得x＝1.25； 答：当x为0.75或1.25时，甲、乙两车相距5km．

3．在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点D的坐标为（0，

3），点E是线段AB上的一点，以DE为腰在第二象限内作等腰直角△DEF，∠EDF＝90°． （1）请直接写出点A，B的坐标：A（ ﹣2 ， 0 ），B（ 0 ， 2 ）； （2）设点F的坐标为（a，b），连接FB并延长交x轴于点G，求点G的坐标．

解：（1）∵直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B， ∴点A（﹣2，0），点B（0，2） 故答案为：（﹣2，0），（0，2）

（2）如图，过点F作FM⊥y轴，过点E作EN⊥y轴，

∴∠FMD＝∠EDF＝90°

∴∠FDM+∠DFM＝90°，∠FDM+∠EDN＝90°， ∴∠DFM＝∠EDN，且FD＝DE，∠FMD＝∠END＝90°， ∴△DFM≌△EDN（AAS） ∴EN＝DM，FM＝BN， ∵点F的坐标为（a，b）， ∴FM＝DN＝﹣a，DM＝b﹣3， ∴点E坐标（﹣b+3，3+a）， ∵点E是线段AB上的一点，

∴3+a＝﹣b+3+2 ∴a+b＝2， ∴点F（a，2﹣a）

设直线BF的解析式为y＝kx+2， ∴2﹣a＝ka+2 ∴k＝﹣1，

∴直线BF的解析式为y＝﹣x+2， ∴点G（2，0）

4．某学校甲、乙两名同学去爱国主义教育基地参观，该基地与学校相距2400米．甲从学校步行去基地，出发5分钟后乙再出发，乙从学校骑自行车到基地．乙骑行到一半时，发现有东西忘带，立即返回，拿好东西之后再从学校出发．在骑行过程中，乙的速度保持不变，最后甲、乙两人同时到达基地．已知，乙骑行的总时间是甲步行时间的．设甲步行的时间为x（分），图中线段OA表示甲离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关系的图象．图中折线B﹣C﹣D和线段EA表示乙离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关系的图象．根据图中所给的信息，解答下列问题： （1）甲步行的速度和乙骑行的速度；

（2）甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相遇？

（3）若s（米）表示甲、乙两人之间的距离，当15≤x≤30时，求s（米）关于x（分）的函数关系式．

解：（1）由题意得：（米/分），

＝240（米/分）；

（2）由题意可得：C（10，1200），D（15，0），A（30，2400），

设线段CD的解析式为：y＝kx+b，则

，

解得

∴线段CD的解析式为：y＝﹣240x+3600， 易知线段OA的解析式为：y＝80x，根据题意得 240x+3600＝80x， 解得：x＝∴甲出发

（3）∵E（20，0），A（30，2400）， 设线段EA的解析式为：y＝mx+n，

，

解得

， ，

分后，甲、乙两人第二次相遇；

∴线段EA的解析式为：y＝240x﹣4800， ∴当15≤x≤20时，s＝yOA﹣0＝80x，

当20＜x≤30时，s＝yOA﹣yEA＝80x﹣（240x﹣4800）＝﹣160x+4800， ∴

．

5．对于给定的△ABC，我们给出如下定义：

若点M是边BC上的一个定点，且以M为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称这样的半圆为BC边上的点M关于△ABC的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点M关于△ABC的最大内半圆．

若点M是边BC上的一个动点（M不与B，C重合），则在所有的点M关于△ABC的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为BC关于△ABC的内半圆．