17、玻尔兹曼关系S=KlnΩ只适用于平衡态。（ ）
18、T=0k时，金属中电子气体将产生巨大的简并压，它是泡利不相容原理及电子气的高密度所致。（ ） 三、填空题
1、孤立系统的熵增加原理可用公式表示为（ ）。 2、一孤立的单元两相系，若用指标α、β表示两相，则系统平衡时，其相变平衡条件可表示为（ ）。 3、吉布斯相律可表示为f=k+z-Ф，则对于二元系来说，最多有（ ）相平衡。
4、热力学系统 由初始状态过渡到平衡态所需的时间称为（ ）。
5、热力学第二定律告诉我们，自然界中与现象有关的实际过程都是（
） 。
6、热力学第二定律的普遍数学表达式为（ ）。
dPL?7、克拉珀珑方程dTT?v中，L的意义表示1mol物质在温度不变时由?相转变到?相时所吸收的（ ）。
8、在一般情况下，整个多元复相系不存在总的焓，仅当各相的（ ）相同时，总的焓才有意义。
9、如果某一热力学系统与外界有物质和能量的交换，则该系统称为（ ）。
10、热力学基本微分方程dU=( )。
11、单元系开系的热力学微分方程dU=( )。
12、单相化学反应的化学平衡条件可表示为（ ）。
13、在s、v不变的情形下，平衡态的（ ）最小。 14、在T、V不变的情形下，可以利用（ ）作为平衡判据。
15、设气体的物态方程为PV=RT，则它的体胀系数?＝（ ）。 16、当T→0时，物质的体胀系数?（ ）。 17、当T→0时，物质的CV（ ）。 18、单元系相图中的曲线称为（ ），其中汽化曲线的终点称为（ ）。
19、能量均分定理告诉我们，对处在温度为T的平衡态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值都等于（ ）。
20、平衡态下，光子气体的化学势μ为零，这是与系统中的光子数（ ）相联系的。
21、平衡态统计物理的一个基本假设是（ ）。 22、空窖内的辐射场可看作光子气体，则光子气体的能量ε和圆频率ω遵循的德布罗意关系为（ ）。
23、若系统由N个独立线性谐振子构成，则系统配分函数Z与粒子配分函数Z1的关系为（ ）。
24、用正则分布求热力学量实质上相当于选取（ ）作为特性函数。
25、由N个单原子分子构成的理想气体，粒子配分函数Z1与系统正则配分数Z的关系为（ ）。
3N?(0)526、T＝0k时，电子气体的总能量U＝，式中N为电子数，?(0)为费米能，
则一个电子的平均能量为（ ）。
?2N?(0)?(3?2)232mV27、已知T＝0k时，自由电子气体的化学势，则电子的费米功
量P（0）＝（ ）。
28、等概率原理的量子表达式为（ ）。
29、用微正则分布求热力学量实质上相当于选取（ ）作为特性函数。
30、由麦克斯韦速度分布律可知，如果把分子速率分为相等的间隔，则（ ）速率所在的间隔分子数最多。 四、名词解释
1、热力学平衡态 2、驰豫时间 3、广延量 4、强度量 5、准静态过程 6、可逆过程 7、绝热过程 8、节流过程 9、特性函数 10、熵增加原理 11、等概率原理 12、μ空间
13、态密度 14、粒子全同性原理 15、最概然速率 16、能量均分定理
17、玻耳兹曼分布 18、玻色分布 19、费米分布 20、?空间 五、证明题
1、证明热力学关系式
1??T???P?[P?T?????]??T?V ??V?UCVC??S????P(式中?为体胀系数)2、??V?PTV?
TP???T???（式中?为压力系数）??CV3、证明热力学关系式??V?S
???T????T（式中?T为压缩系数，?为体胀系数）?4、证明热力学关系式??P?V ??U???V???T?????P?T????S V5、证明热力学关系式
R2aRT??P???P???????3?(V?b)2，式中R，a，b6、对某种气体测量得到??T?VV?6，??V?TV为常数，试证该气体的物态，方程为范德瓦斯方程。
C??P???P????P??7、证明热力学关系??V?SCV??V?T。 T??V???T???????PC?T?S?P，并说明其物理意义。 P?8、证明???P?Tds?CVdT?T??dV??T?V9、证明
??T???T???P????P???T???V?U?U??????V UV10、证明
六、计算题：
11??KT?T，等温压缩系数P，试求该气体的物态方程。1、已知某气体的体胀系数
1?avT42、已知某热力学系统的特性函数F＝3，式中?为常数。试求该系统的熵s和物态方程。
R1??,??PVT，试求该气体3、实验测得1mol气体的体胀系数和压强系数分别为
的物态方程。
4、一体积为2V的容器，被密闭的隔为等大的两部分A和B，开始时，A中装有单原子理想气体，其温度为T，而B为真空。若突然抽掉隔板，让气体迅速膨胀充满整个容器，求系统的熵变。
2aT?bPbT??,?T?VV，5、对某固体进行测量，共体胀系数及等温压缩系数分别为
式中a,b为常数，试求该固体的物态方程。
nR1a??,?T??PVPV，6、实验测得某气体的体胀系数和等温压缩系数分别为式中n，
R，a均为常数。试求该气体的物态方程。
7、已知某表面系统的特性函数F＝?A，式中?为表面张力系数，且?＝?(T)，A为表面积。试用特性函数法求该系统的熵。
8、已知1mol范德瓦耳斯气体的物态方程为温膨胀到v2时的熵变Δs。
9、有两个体积相同的容器，分别装有1mol同种理想气体，令其进行热接触。若气体的初温分别为300k和400k，在接触时保持各自的体积不变，且已知摩尔热容量CV=R，试求最后的温度和总熵的变化。
1U?bVT4,PV?U3，其中b为常数。设10、已知某系统的内能和物态方程分别为
0K时的熵S0=0，试求系统的熵。
11、设压强不太高时，1mol真实气体的物态方程可表示为PV=RT(1+BP)，其中R为常数，B为温度的函数，求气体的体胀系数α和等温压缩系数?T。
P?RTa?2v?bv，试求气体从体积v1等
Ra??V???V?????2，????Tf(P)?TP?PT??P?T12、对某气体测量得到如下结果：?，式中α,R为
常数，f(P)只是P的函数。试求（1）f(P)的表达式。（2）气体的物态方程。
13、已知水的比热为4.18J/g.c，有1kg 0℃的水与100℃的恒温热源接触，当水温达到100℃时，水的熵改变了多少？热源的熵改变了多少？水与热源的总熵改变了多少？
14、设高温热源T1与低温热源T2与外界绝热。若热量Q从高温热源T1传到低温热源T2，试求其熵度。并判断过程的可递性。
15、1mol范德瓦斯气体从V1等温膨胀至V2，试求气体内能的改变ΔU。
16、已知理想气体的摩尔自由能f=(CV－S0)T－CVTlnT－RTlnV+f0,试求该气体的摩
尔熵。
17、试由玻耳兹曼分布求单原子理想气体的物态方程和内能。（积分公式：
????e?ax2??a）
18、试求T＝0k时，金属中自由电子气体的费米能量μ（0）。
19、若固体中原子的热运动可看作是3N个独立的线性谐振子的振动，振子的能量
1?＝（n?）hv,n?0,1,2,?2。试用玻耳兹曼分布求振子的配分函数Z1和固体的内能
U。
?lnZ1u??N??。 20、试由玻耳兹曼分布推导热力学系统内能U的统计表达式21、由N个经典线性谐振子组成的系统，其振子的能量b为常数，试求振子的振动配函数Z1（积分式????2?＝ap2?bq2）
1212，式中a，
e?xdx????c，22、空窖辐射看作由光子气体构成。已知光子气体的动量与能量的关系为
式中?为圆频率，c为光速。试求在体积V的空窖内，在?到?+d?的圆频率范围内，光子的量子态数为多少？ 23、设空窖辐射场光子气体的能量?＝cp???，试求温度为T，体积为V的空窖内，
p?圆频率在?到??d?范围内的平均光子数。
p2?＝2m，试求在体积V内，能量24、对于金属中的自由电子气体，已知电子的能量
在?到??d?范围内电子的量子态数。
2PQ12?＝(P??2)2Isin?，试求双原25、设双原子分子的转动惯量为I，转动动能表达式
子分子的转动配分函数。
26、假充电子在二维平面上运动，密度为n，试求T=0K时二维电子气体的费米能量μ（0）。
27、气柱的高度为H，截面积为S，处于重力场中，并设气柱分子能量
1?＝(Px2?Py2?Pz2)?mgz2m，试由玻耳兹曼分布求气柱分子的配分函数Z1和内能
a） U（积分公式：??28、服从玻耳兹曼分布的某理想气体，粒子的能量与动量关系为?＝cp，式中c为光速。气体占据的体积设为V，试求粒子的配分函数。
29、试求温度为T，体积为V的空窖内，圆频率在?到??d?范围内的平均光子数
及辐射场内能按频率分布的规律。
??e?ax2dx??p2?＝2m，试求在体积V内，T=0K时系30、对于金属中自由电子气体，电子的能量
统的总电子数。
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