部分参考答案
一、单选题
17、② 19、② 21、① 23、④ 28、① 29、② 二、证明题
1、利用T、V、U构成的链式关系
??T???V???U???V???P?????????1??＝T???P??T?V ??V?U??U?T??T?V及能态公式??U?T即可证明。
??U???S???＝T???P??V?T10、选取U=U(T，V)以??V?T代入下式
??T???U???T???S???T?＝?[T?????????P]???U??V?U??V?T??U?=－??V?T??V
??S???P?????? 且??V?T??T?V代入即得
六、计算题
41??F???F?3S?－?P????＝aT4?＝aVT??T?V3??T?T32、
dPdV?p?V?将α、β代入再改写为 3、选取T＝T（P，V）可求微分得
RRTRTdV?dT?2dPV?PP P凑成全微分后积分可得
dV12??dT??TdPap?C?6、选取V=V(T,P)微分得V以α，T代入积分：PV=nRT-2
12ap2确定C=0 ∴PV=nRT-
dT?8、
?S＝?V2??P?V2??P?CVdT????dV???dVTTV1V??T?V＝1??T?V以范氏气体方程代入求偏导数再积T?S＝Rln分即得
v2?bv1?b
dS＝dU?PdVT然后积分可得
10、由题中已知条件代入热力学基本微分方程
4S＝bT3V3
?Ra?R??2?dT?Tf(P)dPf(P)?2P 12、（1）选取V=V(T，P)得dV=?PT?由全微分条件可得
?dTTdP?adTR?－2??2P?T积分并由物理边界条件确定积分 (2)将f(P)代入dV式dV=?P常数
RTa?PT ∴V=
??P??U??CVdT?[P?T??]dV??T?V15、以范氏气体方程代入 ?11?adV?a??V?V??V1V2? ?1??f?'S?????CVlnT?RlnV?S0??T?V16、
??(Px2?Py2?Pz2)1Z1?3???e2mh17、配分函数dxdydzdpxdpydpz ?U???V1?2?m?Z1?V??h2????? 20、
ll32
lU?N?Pl?l??al?l??N?lz1e???l.?l??N?(??le???l)Z1??l
?lnZ1N?Z1??N?? ＝Z1???1???(2ap2?2bq2)2?12?kZ??edqdp??T??h?habhab 21、
????0KT23、光的在体积V的空窖内，在动量P至P+dP范围内光子的量子态数
为
4?VP2dP?h32（考虑自旋）
将??cP???代入得 体积V内，在圆频率????d?范围内光子的量子态数
1f?Vs2???d?eKT?1代入 得体积V的空窖内，圆频率在????d?范围内?2C3以
V?2d?23???CeKT?1 的平均光子数为
v138?Vp2dpp24?V22D(P)d?p?以??代入得D（?）d??(2m)?d??332mhh24、
25、见教材P275
P至Px?dPx,Py至Py?dPy26、动量在x范围内电子的量子态数
SdPxdPyD（Px,Py）dPxdPy?2h2 （1）
?(Px,Py)dPxdPy??2?PdP?(P,?) （2）
1112 又P?2m? （3）
4?sD(?)d??2md?h ∴ （4）
?1fs???0 T＝0K时，
∴
???(0)???(0)
4?sm4?smd???(0)22hh
N??fsD(?)d????(0)0h2nN?(0)?(式中n?)4?mS ∴
27
、
mgH1Z1?3h??dxdy?H?0dz???e???1(Px2?Py2?Pz2)2mKTU??N
?1
1VZ1?3???e?c?pdxdydzdpxdpydpz?3hh28、
lnZ1?U0?NKT?2??3KTs2dPxdPydPz?3(2?mKT)(1?eKT)mgh
NmgHmgHKTe??0e?c?p4?p2dp?4?Vh3??0p2e?c?pdp
8?V18?K3V3?33T333hc ＝hc?
8?V2P2dPD(P)d?p?h330、 P2??代入2m
1?1???(0)34?V22fs??D(?)d???3（2m）?d?h?0???(0)
3?(0)8?V2m32N??fsD(?)d???(2)?(0)203h ∴
《热力学与统计物理》二00四年七月全真试题（仅供参考）
一、判断题（下列各题，你认为正确的，请在题干的括号内打“√”，错的打“×”。每题2分，共20分）
1、在等温等压条件下，若系统只有体积变化功，则系统的吉布期函数永不增加。（ ）
2、气体的节流过程是等焓过程。（ ）
3、系统的体积是强度量，系统的压强是广延量。（ ） 4、根据吉布斯相律，二元四相系的自由度f＝4。（ ）
5、单元复相系达到平衡时，各相的温度、压强和化学势必须分别相等。（ ） 6、所有工作于两个一定温度之间的可逆热机，其效率不相等。（ ）
7、两条绝热线不能相交。（ ）
8、对于处在平衡态的孤立系统，微观状态数最多的分布出现的概率最大。（ ） 9、具有完全相同属性的同类粒子是近独立粒子。（ ）
10、顺磁性固体是由定域、近独立的磁性离子组成的系统，遵从玻耳兹曼分布。（ ）
二、填空题（每题2分，共20分）
1、如果某一热力学系统与外界有物质和能量的交换，则该系统称为（ ）。 2、热力学第二定律的开尔文表述是：（ ）。 3、热力学基本方程du=（ ）。
??S???＝4、对热力学系统而言，麦氏关系??P?T（ ）。
dpL＝??5、克拉珀龙方程dTT(v?v)中L表示（ ）。
6、系统的熵S与微观状态数Ω之间的玻耳兹曼关系式是（ ）。 7、玻色（费米）分布可以过渡到玻耳兹曼分布的经典极限（非简并条件）为（ ）。 8、根据麦克斯韦速度分布律，理想气体的方均根速率Vs=( )。 9、对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值等于（ ）。
10、设有两个全同的玻色子，占据三个不同的个体量子态，则该系统最多有（ ）个不同的微观状态。 三、名词解释题（每题5分，共20分） 1、熵增加原理 2、不可逆过程 3、等概率原理 4、玻色分布
四、计算题（每题10分，共40分）
11K＝?＝Tp，求此热力学系统T1、某一热力学系统的体胀系数，等温压缩系数
的物态方程。
2、理想气体初态温度为T，体积为VA，经绝热自由膨胀过程体积膨胀为VB，
求气体的熵变。
3、求由N个原子构成的爱因斯坦固体的内能。（可能用到的公式：1+x+x2+…
1+xn=1?x，(x?1)）
4、某种样品中的电子服从费米分布，其态密度有如下特征：ε<0时，D（ε）＝0；ε≥0时，D（ε）＝D0，电子总数为N，试求T＝0k时的化学势μ0，总能量U0。
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