2018-2019学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，那么A∩B＝（ ） A．{﹣1，0，1}
B．{﹣1，0，1，2}
C．{﹣1，0，1，2，3} D．{x|﹣2≤x≤2}
2．（5分）若复数（2﹣i）（a+i）的实部与虚部互为相反数，则实数a＝（ ） A．3
B．
C．
D．﹣3
3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（5分）已知等差数列{an}中，a1＝3，a2＝6．若bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和等于（A．30
B．45
C．90
D．186
5．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的棱中，最长的棱的长度为（ 化简时原代数式可以用”原式”代替，也可以抄一遍，但要抄准确。每一步变形用“=”连接。化简完后，按步骤书写：当a=……时，原式=……=……。当字母的值没有直接给出时，要写出一些步骤求字母的值。简正确是关键，易错点：去括号时漏乘，应乘遍每一项；括号内部分项忘了变号，要变号都变号；合并同类项时漏项，少抄了一项尤其常数项。字母颠倒的同类项，注意合并彻底。
）
化 ）
A．2
B．
C．
2
＝
D．
”的（ ）
6．（5分）设，是非零向量，则“＝”是“A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
7．（5分）一种画双曲线的工具如图所示，长杆OB通过O处的铰链与固定好的短杆OA连接，取一条定长的细绳，一端固定在点A，另一端固定在点B，套上铅笔（如图所示）．作图时，使铅笔紧贴长杆OB，拉紧绳子，移动笔尖M（长杆OB绕O转动），画出的曲线即为双曲线的一部分．若|OA|＝10，|OB|＝12，细绳长为8，则所得双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（5分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱AB，BC，CC1的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线D1P与平面EFG不存在公共点，则三角形PBB1的面积的最小值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．（5分）在极坐标系中，圆C：ρ＝2sinθ的圆心到点（1，0）的距离为 ．
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2
10．（5分）在（2x﹣1）的展开式中，x的系数为 ． 11．（5分）能够说明“设a，b是任意非零实数．若a，b的值依次为 ．
，则b＞a”是假命题的一组整数
52
12．（5分）若x，y满足则z＝x﹣2y的最大值为 ．
13．（5分）动点A（x，y）在圆x+y＝1上沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t＝0时，点A的坐标是位：秒）的函数的值域为 ． 14．（5分）已知函数
，则当0≤t≤6时，动点A的纵坐标y关于t（单
22
①若a＝0，则函数f（x）的零点有 个；
②若存在实数m，使得函数y＝f（x）+m总有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝3，（Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）求△ABC的面积．
16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，Q为棱PD的中点，PA＝AB． （Ⅰ）求证：AQ⊥CD；
（Ⅱ）求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角C﹣AQ﹣D的余弦值．
，
．
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3
17．（13分）2018年11月5日上午，首届中国国际进口博览会拉开大幕，这是中国也是世界上首次以进口为主题的国家级博览会．本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展．其中企业产品展分为7个展区，每个展区统计了备受关注百分比，如表： 展区类型 智能及高端装备 展区的企业数（家） 备受关注百分比 备受关注百分比指：一个展区中受到所有相关人士关注（简称备受关注）的企业数与该展区的企业数的比值．
（Ⅰ）从企业产品展7个展区的企业中随机选取1家，求这家企业是选自“智能及高端装备”展区备受关注的企业的概率；
（Ⅱ）从“消费电子及家电”展区备受关注的企业和“医疗器械及医药保健”展区备受关注的企业中，任选2家接受记者采访．
（ i）记X为这2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数，求随机变量X的分布列；
（ii）假设表格中7个展区的备受关注百分比均提升10%．记Y为这2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数．试比较随机变量X，Y的均值E（X）和E（Y）的大小．（只需写出结论）
18．（14分）已知椭圆C：
的右焦点为F（1，0），离心率为，直
25% 20% 10% 23% 18% 8% 24% 400 消费电子及家电 60 70 汽车 服装服饰及食品及农医疗器械及服务贸日用消费品 650 产品 1670 医药保健 300 易 450 线l：y＝k（x﹣4）（k≠0）与椭圆C交于不同两点M，N，直线FM，FN分别交y轴于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）求证：|FA|＝|FB|． 19．（13分）设函数
（Ⅰ）当a＝1时，求证：f（x）≥0；
（Ⅱ）如果f（x）≥0恒成立，求实数a的最小值．
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4
．
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