极坐标与参数方程高考精练（经典39题）
1．在极坐标系中，以点C(2,?2)为圆心，半径为3的圆C与直线l:???3(??R)交于A,B两点.（1）求圆C及直线
l的普通方程.（2）求弦长AB.
2．在极坐标系中，曲线L:?sin2（α为锐角且tan????2cos?，过点A（5，α）
3?）作平行于??(??R)的44直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点.
(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；(Ⅱ)求|BC|的长.
3．在极坐标系中，点M坐标是(3,
?2
)，曲线C的方程为??22sin(???4)；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半
轴建立平面直角坐标系，斜率是?1的直线l经过点M． （1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|?|MB|的值．
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?2t?x?4．已知直线l的参数方程是?，圆C的极坐标方程为?2(t是参数)?2?y?t?42?2??2cos(???4)．
（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
5．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为??x?a?3t?y?t,?t为参数?.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长
度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为??4cos?. （Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程； （Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值.
6．在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为
(2,?)3，半径r=1，P在圆C上运动。
（I）求圆C的极坐标方程；（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。
2
?C(2,)4，半径为2，直线l的极坐标方程为7．在极坐标系中，极点为坐标原点O，已知圆C的圆心坐标为
?2?sin(??)?42.（1）求圆C的极坐标方程；（2）若圆C和直线l相交于A，B两点，求线段AB的长.
?x?4cos??y?sin?（?为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整
8．平面直角坐标系中，将曲线?个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1 ．以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C2的方程为??4sin?，求C1和C2公共弦的长度．
9．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是??4cos?，
?3x??3?t ,??2直线l的参数方程是?（t为参数）。求极点在直线l上的射影点P的极坐标；若M、N分别为曲线C、
1?y?t .?2?直线l上的动点，求MN的最小值。
3
10．已知极坐标系下曲线C的方程为??2cos??4sin?，直线l经过点P(2,?4)，倾斜角???3.
（Ⅰ）求直线l在相应直角坐标系下的参数方程;
（Ⅱ）设l与曲线C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积.
?x?4cos?11．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为?(?为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极
y?3sin??坐标系中．曲线C2的极坐标方程为?sin(???4)?52．
（１）分别把曲线C1与C2化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线． （２）在曲线C1上求一点Q，使点Q到曲线C2的距离最小，并求出最小距离．
12．设点M,N分别是曲线??2sin??0和?sin(??
4
?4)?2上的动点，求动点M,N间的最小距离. 2
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