C．若小球初速度减为原来一半，则平抛运动的时间变为原来的两倍 D．若小球初速度减为原来一半，则落地时速度方向与水平方向的夹角变为2θ
[答案] B
4．(人教版必修2P12T1改编)由消防带水龙头的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为163 m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)( )
A．28.8 m 1.12×102 m3 B．28.8 m 0.672 m3 C．38.4 m 1.29×10－2 m3 D．38.4 m 0.776 m3
A [水离开喷口后做斜抛运动，将运动沿水平方向和竖直方向分解，在竖直方向上：
vy＝vsin θ 代入数据可得vy＝24 m/s
2vy
故水柱能上升的高度h＝＝28.8 m
2g
－
vy
水从喷出到最高处着火位置所用的时间t＝g 代入数据可得t＝2.4 s 故空中水柱的水量为V＝
0.28
×2.4 m3＝1.12×10－2 m3，A项正确。] 60
平抛运动的基本规律 [依题组
训练]
1．(2019·吉林市统考)如图所示，气枪水平对准被磁铁吸住的钢球，在子弹射出枪口的同时，将电磁铁的电路断开，释放钢球使其自由下落(设离地高度足够大)，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A．子弹与钢球在任意时刻都位于同一高度 B．子弹一定比钢球后落地
C．子弹一定从空中下落的钢球下方飞过
D．只有在气枪离电磁铁某一距离时，子弹才能击中空中下落的钢球 A [本题通过平抛运动与自由落体运动考查运动的等时性问题。子弹在竖直方向上做自由落体运动，与钢球的运动情况相同，故子弹与钢球在任意时刻都位于同一高度，即子弹与钢球会同时落地，故A正确，B、C错误；子弹做平抛运动，只要电磁铁在子弹的射程之内，子弹就能击中下落的钢球，故D错误。]
2．在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中( )
A．速度和加速度的方向都在不断改变 B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小 C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等 D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等
B [由于不计空气阻力，小球只受重力作用，故加速度为g，方向不变；小球做平抛运动，速度的方向不断变化，在任意一段时间内速度的变化量Δv＝gΔt，如图所示，选项A错误；设某时刻
v0v0
速度与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝v＝gt，随着时间t的变大，tan θ变小，
y
选项B正确；由图可以看出，在相等的时间间隔内，速度的改变量Δv相等，但速率的改变量v3－v2≠v2－v1≠v1－v0，故选项C错误；在竖直方向上位移h＝12
gt，可知小球在相同的时间内下落的高度不同，根据动能定理，动能的改变量2
等于重力做的功，所以选项D错误。]
3.如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为φ2，若v2>v1，则φ1和φ2的大小关系是( )
A．φ1＞φ2 B．φ1＜φ2 C．φ1＝φ2 D．无法确定
C [根据平抛运动的推论，做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为β，则tan α＝2tan β。由上述关系式结合题图中的几何关系可得：tan(φ＋θ)＝2tan θ，此式表明小球的速度方向与斜面间的夹角φ仅与θ有关，而与初速度无关，因此φ1＝φ2，即以不同初速度平抛的物体，落在斜面上各点的速度方向是互相平行的。故C正确。]
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