分式的混合运算
一、单选题
1.计算的结果是（ ）
A. 1 B.
C.
D.
2.化简的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如果（
）2
÷（
）2
=3，那么a8b4
等于（ ）
A. 6 B. 9
C. 12 D. 81 4.化简
的结果是（ ）
A. 1 B. 5
C. 2a+1 D. 2a+5 5.计算 的结果是（ ）
A. B. b a+b 6.化简（1﹣
）÷ 的结果是（ ）
C. a
﹣
D.
1
A. （x+1） B. （x2
﹣
1
2
C. D.
7.若分式
□
运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（ A. + B. ﹣ C. +
× D. ﹣或÷ 8.化简（
﹣
）
的结果是（ ）
A. x B.
C.
D.
9.化简：（1+
）÷
结果为（ ）
A. 4x B. 3x C. 2x D. x 10.计算（1+ ）÷
的结果是（ ）
A. x+1
B.
C. D.
11.如果（
）2
÷（
）2
=3，那么a8b4
等于（ ）
A. 6
）
或
2
） B. 9
C. 12
D. 81 12.化简A.
的结果是（ ）
B.
C.
D.
13.下列等式成立的是（ ） A.
+
=
C.
D. =﹣
14.化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
15.化简 =________． 16.化简（）
的结果是________ 17.计算： =________．
18.若（）?ω=1，则ω=________ ．
三、计算题
19.计算:
- ÷ .
B. = =
3
20.计算：（ ﹣x﹣2）÷ + ．
21.计算 （1）
（2）
（3）1﹣ （4）．
22.计算：
23.计算题
（1）先化简（x﹣ ）÷ ，再任选一个你喜欢的数x代入求值；（2）计算（2 + ）（2
﹣
）﹣（
﹣1）2
．
24.化简：1﹣ ÷
．
25.计算 （1）÷（y+2﹣
） （2）[ ﹣ ]÷
．
四、解答题
26.（1）求不等式组的整数解；
（2）化简：（1+
）÷
．
4
答案解析部分 一、单选题
1.计算的结果是（ ）
A. 1 B.
C.
D. 【答案】A
【考点】分式的混合运算 【解析】【分析】
【点评】本题难度较低，主要考查学生对分式运算知识点的掌握。通分后分子相加减即可。 2.化简A.
的结果是（ ）
B.
C.
D. 【答案】D
【考点】分式的混合运算
【解析】【分析】分式的计算需要先将分子分母因式分解后约分,由题,3.如果（
）÷（
2
=
2
×=
84
,故选D．
）=3，那么ab等于（ ）
A. 6 B. 9 【答案】B
【考点】分式的混合运算 【解析】【解答】解：∵（
）÷（
2
C. 12
D. 81
）=3，
2
5
∴
4284
×
42
=3，
2
∴ab=3，
∴ab=（ab）=9． 故答案为：B．
【分析】化简所已知的分式ab=3，，再变形ab=（ab）=9即可. 4.化简
的结果是（ ）
42
84
42
2
A. 1 B. 5 【答案】B
【考点】分式的混合运算 【解析】【解答】解：原式=
=
=5【分析】先将
C. 2a+1
D. 2a+5
括号里的分式通分计算，再算乘法，然后约分化简即可。 5.计算 A. B. a+b 【答案】B
【考点】分式的混合运算
的结果是（ ）
C. a
﹣
b D.
【解析】【解答】解： = = ，故选B．
【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可． 6.化简（1﹣
2
）÷ 的结果是（ ）
A. （x+1） B. （x﹣
1
）
2
C.
D.
6
【答案】B
【考点】分式的混合运算 【解析】【解答】解：（1﹣ =
=（x﹣1） ， 故选B．
【分析】先对括号内的式子通分，然后再将除法转化为乘法即可解答本题． 7.若分式
□
运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（ ）
2
）÷ =
A. + B. ﹣ D. ﹣或÷ 【答案】D
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：A、根据题意得： 得：
﹣
=
× ﹣
+
=
，不符合题意； B、根据题意C. +
或
×
=x，不符合题意； = =
，不符合题意； =x；
÷
=
?
=x，符合题意；
C、根据题意得： D、根据题意得： 故选D
【分析】将运算符号放入原式，计算即可得到结果． 8.化简（
﹣
）
的结果是（ ）
A. x B.
C.
D. 【答案】A
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
? = ? =x， 故选A
7
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 9.化简：（1+
）÷
结果为（ ）
A. 4x B. 3x C. 2x D. x 【答案】D
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=（1+
= =x
）× = +
故选（D）
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 10.计算（1+ ）÷
的结果是（ ）
A. x+1
B.
C. D. 【答案】B
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=（ + ）÷ = =
? ，
故答案为：B．
【分析】把整式看成分母为1的式子然后通分计算括号里的异分母分式的加法，再计算括号外的除法，把各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，再将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简分式。 11.如果（
）÷（
2
）=3，那么ab等于（ ）
8
284
A. 6
B. 9 【答案】B
【考点】分式的混合运算 【解析】【解答】∵（ ∴
4284
C. 12
D. 81
）÷（
2
）=3，
2
×
42
=3，
2
∴ab=3，
∴ab=（ab）=9． 故答案为：B．
【分析】先算乘方，然后将除法转化为乘法，最后，再依据分式的乘法法则进行计算即可. 12.化简A.
的结果是（ ）
B.
C.
D. 【答案】A
【考点】分式的混合运算
【解析】【分析】先对小括号部分通分，再把除化为乘，最后根据分式的基本性质约分即可. 【解答】 故选A.
【点评】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分. 13.下列等式成立的是（ ） A.
+
=
B.
= =
，
C.
D. 【答案】C
【考点】分式的混合运算 【解析】【解答】解：A、原式=
=﹣
，错误； B、原式不能约分，错误；
9
C、原式= = ，正确； D、原式= =﹣
，错误，
故选C
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断． 14.化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】分式的混合运算
【解析】【分析】==
故选择A。
【点评】分式的通分关键是找出个分式分母的最简公分母。 二、填空题
15.化简 =________．
【答案】m
【考点】分式的混合运算 【解析】【解答】原式=
?
=m．故答案为：m．
【分析】根据分式的混合运算法则即可求解。即原式=.
16.化简（）的结果是________
【答案】x+2
【考点】分式的混合运算 【解析】【解答】解：原式=?
=?
=x+2．
故答案为：x+2．
10
【分析】先算括号里面的，再算除法即可． 17.计算： 【答案】a
【考点】分式的混合运算 【解析】【解答】解：原式=（ = =
故答案是：a
【分析】把原分式的分子分母分解因式，化简为最简分式． 18.若（【答案】﹣a﹣2 【考点】分式的混合运算 【解析】解：由等式整理得：[解得：ω=﹣（a+2）=﹣a﹣2， 故答案为：﹣a﹣2．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，求出倒数即可确定出ω． 三、计算题
﹣
]?ω=1，即
?ω=1，
）?ω=1，则ω=________ ． ? =
=a．
+
）?
=________．
19.计算: - ÷ .
【答案】解:原式= - · = - =
【考点】分式的混合运算
【解析】【分析】首先计算除法，将除法转变为乘法，将各个因式的分子分母分别分解因式，然后约分为最简形式，最后按同分母分式的减法法则计算出结果。 20.计算：（
﹣x﹣2）÷
+
．
【答案】解：原式= × + = × +
=﹣ +
=﹣
11
【考点】分式的混合运算
【解析】【分析】先将原式化简为 × + ，然后结合分式混合运算的运算
法则进行求解． 21.计算 （1）
（2）
（3）1﹣ （4）
．
【答案】（1）解：原式= =
（2）解：原式= ÷ = ?
=
（3）解：原式=1﹣ ?
=1﹣ =
=﹣
（4）解：原式=﹣ ÷
=﹣ ?
=﹣
12
【考点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式第二项利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 22.计算：
【答案】解：原式 【考点】分式的混合运算
【解析】【分析】先将分子分母能分解因式的先分解因式，将分式的除法转化为乘法，同时算出乘方运算，再约分化简可解答。 23.计算题 （1）先化简（x﹣ （2）计算（2
+
）÷ ）（2
，再任选一个你喜欢的数x代入求值； ﹣
）﹣（ ?
﹣1） ．
2
【答案】（1）解：原式=
= =x﹣2，
?
∵x≠1，x≠2， ∴当x=3时，原式=1 （2）解：原式=（2 =12﹣6﹣2+2 =3+2
﹣1
）﹣（
2
）﹣（2﹣2
2
+1）
【考点】分式的混合运算
【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是分式运算性质的应用。 24.化简：1﹣
÷
．
【答案】解：原式=1﹣ ?
13
=1﹣
=
【考点】分式的混合运算
【解析】【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 25.计算 （1）（2）[
÷（y+2﹣
﹣
） ]÷
．
【答案】（1）解：原式= ÷
= ?
= ；
（2）解：原式=（ ﹣ ）? = ? =1．
【考点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 四、解答题
26.（1）求不等式组（2）化简：（1+
）÷
．
的整数解；
【答案】解：（1）由①得，x≥﹣1， 由②得，x＜，
，
14
故不等式组的解集为：﹣1≤x＜，其整数解为﹣1，0，1； （2）原式=
?
=x+1． 【考点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并得出x的整数解即可；
（2）根据分式混合运算的法则进行逐一计算即可．
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