2018江苏省高考压轴卷
数 学I
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B= ．
2.若复数z满足z（1﹣i）=2i（i是虚数单位），z是z的共轭复数，则z= ．
3.某学校对高二年级期中考试数学成绩进行分析，随机抽取了分数在[100，150]的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出频率分布直方图（如图所示），则成绩在[120，130）内的学生共有 人．
4.如图，该程序运行后输出的结果为 ．
5.将函数y=3sin（2x﹣
??）的图象向左平移个单位后，所在图象对应的函数解析式为 ． 643
6.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则三棱锥A﹣B1D1D的体积为 cm．
7.如图，在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为
1，则阴影部分的面积为 ． 4
8.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右端点分别为A、B两点，点C（0， b），若线段AC的垂直平
分线过点B，则双曲线的离心率为 ． 9.设公比不为1的等比数列{an}满足a1a2a3=﹣
1，且a2，a4，a3成等差数列，则数列{an}的前4项和为 ． 810.设定义在R上的偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围是 ．
11.已知函数f（x）=是 ．
12.如图，在△ABC中，已知AN=
，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围
11AC，P是BN上一点，若AP=mAB+AC，则实数m的值是 ． 24
13.已知非零向量a，b满足|a|=|b|=|a+b|，则a与2a－b夹角的余弦值为 ． 14.已知函数f(x)=?集合为 ．
15.如图，在三棱柱ABC于端点），且∠ABE
A1B1C1中，AB
AC，点E，F分别在棱BB1 ，CC1上（均异
?sinx,x?1?x?9x?25x?a,x?132，若函数f（x）的图象与直线y=x有三个不同的公共点，则实数a的取值
∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．
求证：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C； （2）BC // 平面AEF．
A
B E A1
B1
（第16题）
C F C1
16.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且?2a?b??cosC?c?cosB.
（1）求角C的大小；
（2）若c?2，△ABC的面积为3，求该三角形的周长.
17.已知中心在坐标原点的椭圆C，F1，F2 分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）已知点P在椭圆C 上，且PF1=4，求点P到右准线的距离．
18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=∠CBA=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E，F，G分别为BC，PD，PC的中点． （1）求EF与DG所成角的余弦值；
（2）若M为EF上一点，N为DG上一点，是否存在MN，使得MN⊥平面PBC？若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．
19.设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，等差数列b1，b2，b3，b4的公差为d，且q?1，d?0． 记ci?ai?bi（i
1，2，3，4）．
c2，c3不是等差数列； （1）求证：数列c1，c2，c3是等比数列，求b2关于d的函数关系式及其定义域； （2）设a1?1，q?2．若数列c1，c2，c3，c4能否为等比数列？并说明理由． （3）数列c1，20.（16分）已知f（x）=x2+mx+1（m∈R），g（x）=ex．
（1）当x∈[0，2]时，F（x）=f（x）﹣g（x）为增函数，求实数m的取值范围； （2）若m∈（﹣1，0），设函数 G(x)=恒成立．
数学II（附加题）
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共2页，均为非选择题（第21题 ~第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将
f(x)15，H(x)=﹣x+，求证：对任意x1，x2∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）g(x)44本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
21.【几何选讲】如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M． （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）求证：AM?MB=DF?DA．
22.【矩阵与变换】已知变换T将平面上的点(1，矩阵为M． （1）求矩阵M；
（2）求矩阵M的特征值．
193)，(0，1)分别变换为点 (，﹣2)，(﹣，4)．设变换T对应的242?2t，?x?1??2??y?2t?223.【参数方程与极坐标】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（其中t为参数），在以原点O
为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为??4sin?． （1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
（2）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值．
2018江苏高考压轴卷数学
试卷答案及解析
1.【答案】{0，1，2}
【解析】∵集合A={﹣1，0，1，2}， B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}， ∴A∩B={0，1，2}． 故答案为：{0，1，2}．
2.【答案】﹣1﹣i
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