2018年江苏省高考冲刺压轴数学试卷（附答案）

14.【答案】[﹣20，﹣16]

因为y=sinx（x＜1）与y=x无交点，故只需函数f（x）=x3﹣9x2+25x+a（x≥1）的图象与直线y=x有三个不同的公共点即可，

令g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1），

g′（x）=3x2﹣18x+24=3（x2﹣6x+8）=2（x﹣2）（x﹣4），

当x∈（1，2），（4，+∞）时g（x）单调递增，当x∈（2，4）时g（x）单调递减， 依题意只需g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1）与x轴有3个交点即可， 及g（1）=16+a≤0，g（2）=20+a≥0，∴﹣20≤a≤﹣16． 故答案为[﹣20，﹣16]

15.【解析】

证明：（1）在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1 // CC1．

因为AF⊥CC1，所以AF⊥BB1． …… 2分 又AE⊥BB1，AE

AF

，AE，AF

平面AEF，

所以BB1⊥平面AEF． …… 5分 又因为BB1

平面BB1C1C，所以平面AEF⊥平面BB1C1C． …… 7分

AC，

（2）因为AE⊥BB1，AF⊥CC1，∠ABE∠ACF，AB 所以

△AEB ≌

△AFC．

所以BE CF． …… 9分

CF．

又由（1）知，BE

所以四边形BEFC是平行四边形． 从而BC 又BC

EF． …… 11分

平面AEF，

平面AEF，EF

所以BC // 平面AEF． …… 14分

16.【解析】

（1）在△ABC中，由正弦定理知

abc?2R ??sinAsinBsinC又因为?2a?b??cosC?c?cosB

所以2sinAcosC?sinBcosC?cosBsinC，即2sinAcosC?sinA ……………… 4分 ∵0?A??,∴sinA?0 ∴cosC?1 ……………… 6分 2∵0?C??∴C?（2）∵S?ABC??3 ……………… 8分

1absinC?3 ∴ab?4 ……………… 10分 2

又c2?a2?b2?2abcosC??a?b??3ab ∴?a?b??16∴a?b?4

∴周长为6. ……………… 14分

17.【解析】 （1）根据题意：∴b2=a2﹣c2=4， ∴椭圆C的标准方程为

；

，解得

，

22

（2）由椭圆的定义得：PF1+PF2=6，可得PF2=2， 设点P到右准线的距离为d，根据第二定义，得解得：

18.【解析】

（1）以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系， 则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1）， ∵E、F、G分别为BC、PD、PC的中点， ∴G（∴

=（﹣1，=（

，F（0，1，）， ），

）， ）， ．

，

设EF与DG所成角为θ， 则cosθ=

=

．

．

∴EF与DG所成角的余弦值为

（2）设平面PBC的法向量为=（x，y，z）， ∵∴

=（0，1，0），

=（1，0，﹣1），

，取x=1，得=（1，0，1），

M为EF上一点，N为DG上一点，

若存在MN，使得MN⊥平面PBC，则设M（

∥，

，①

），N（x2，y2，z2），则

∵点M，N分别是线段EF与DG上的点， ∴∵

=（

，

），

=（x2，y2﹣2，z2），

∴，且，②

把②代入①，得，解得，

∴M（），N（）．

【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查满足条件的点的坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．

19.【解析】

（1）假设数列c1，c2，c3是等差数列， 则2c2?c1?c3，即2?a2?b2???a1?b1???a3?b3?．

因为b1，b2，b3是等差数列，所以2b2?b1?b3．从而2a2?a1?a3．…… 2分 又因为a1，a2，a3是等比数列，所以a22?a1a3． 所以a1?a2?a3，这与q?1矛盾，从而假设不成立．

c2，c3不是等差数列．…… 4分 所以数列c1， （2）因为a1?1，q?2，所以an?2n?1．

因为c22?c1c3，所以?2?b2???1?b2?d??4?b2?d?，即b2?d2?3d，…… 6分 由c2?2?b2?0，得d2?3d?2?0，所以d??1且d??2． 又d?0，所以b2?d2?3d，定义域为?d?Rd??1，d??2，d?0?．…… 8分 （3）方法一：

设c1，c2，c3，c4成等比数列，其公比为q1， ?a1?b1?c1， ??a1q?b1?d=c1q1， 则?22?a1q?b1?2d=c1q1，?aq3?b?3d=cq3.?1111①②③④222…… 10分

将①+③－2×②得，a1?q?1??c1?q1?1?，22⑤

将②+④－2×③得，a1q?q?1??c1q1?q1?1?，⑥…… 12分 因为a1?0，q?1，由⑤得c1?0，q1?1．

由⑤⑥得q?q1，从而a1?c1． …… 14分 代入①得b1?0．

再代入②，得d?0，与d?0矛盾．

所以c1，c2，c3，c4不成等比数列． …… 16分 方法二：

假设数列c1，c2，c3，c4是等比数列，则 所以

c2c3c4??． …… 10分 c1c2c3c3?c2c4?c3a?a2?da4?a3?d??，即3． c2?c1c3?c2a2?a1?da3?a2?da3?2a2?a1a4?2a3?a2?． …… 12分

a2?a1?da3?a2?da3?2a2?a1q?a3?2a2?a1?． ?a2?a1?da3?a2?d 两边同时减1得，

因为等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q?q?1?，所以

2 又a3?2a2?a1?a1?q?1??0，所以q?a2?a1?d??a3?a2?d，即

?q?1?d?0． …… 14分

这与q?1，且d?0矛盾，所以假设不成立．

c2，c3，c4不能为等比数列． …… 16分 所以数列c1，

20.【解析】

（1）∵F（x）=x2+mx+1﹣ex， ∴F′（x）=2x+m﹣ex，