统计学期末复习计算题分解

第四章 统计特征值

1．某车间工人日生产零件分组资料如下：

零件分组（个） 工人数（人） 40－50 50－60 60－70 70－80 80－90 合 计 20 40 80 50 10 200 要求（1）计算零件的众数、中位数和均值； （2）说明该数列的分布特征。 解：

零件分组 工人数组中标志总量 累计频数 （个） （人） 值 x 40－50 20 50－60 40 60－70 80 70－80 50 80－90 10 45 55 65 75 85 900 2200 5200 3750 850 12900 20 60 140 190 200 － xf S 合 计 200 － Mo?L?f?f?180?40?i?60??10?f?f?1???f?f?1??80?40???80?50?

?60?5.71?65.71(个)

N200?Sm?1?60Me?L?2?i?60?2?10?60?5?65(个)fm80

x?

?xf?f?12900?64.5(个)200

＜Me＜Mo，所以，该数据分布属于左偏分布。 因为x2．某公司所属三个企业生产同种产品，2002年实际产量、计划完成情况及产品优质品率资料如下： 企 业 甲 乙 丙 实际产量（万完成计划（％） 实际优质品率件） 100 150 250 120 110 80 （％） 95 96 98 试计算（1）该公司产量计划完成百分比； （2）该公司实际的优质品率。 解：（1）产量计划完成百分比：

x?

?m?100?150?250?500?93.95%m100150250532.20?x1.2?1.1?0.8

?100?0.95?150?0.96?250?0.98484??96.80?150?250500

（2）实际优质品率：

xf?x??f3．某企业2003年一、二季度生产某产品产量资料如下：

产 品 等 级 一品 二品 三品 要求（1）计算平均等级指标说明二季度比一季度产品质量的变化情况；

（2）由于质量变化而给该企业带来的收益（或损失）。

等等等750 100 50 600 300 100 1800 1250 800 产品产量（台） 一季度 二季度 出厂价格 （元） 解：（1）平均等级：

x1

x2

xf???f?xf??f1?11?750?2?100?3?50?1.22(级)750?100?50

2?21?600?2?300?3?100?1.5(级)600?300?100

二季度比一季度平均等级下降0.28级。 （2）由于质量下降而带来的损失：

p1

p2pf???f?pf??f11?1800?750?1250?100?800?50?1683.33(元)750?100?50 1800?600?1250?300?800?100?1535(元)600?300?100

22?2?p2?p1??f???1535?1683.33??100?0?1483(元3)0

由于产品质量下降而损失148330元。

4．某区两个菜场有关销售资料如下：

蔬 菜 名 称 A B C 2．5 2．8 3．5 2200 1950 1500 1650 1950 3000 单 价 销售额（元） （元） 甲菜场 乙菜场 试计算比较两个菜场价格的高低，并说明理由。 解：

x甲

m2200?1950?15005650?????2.82(元)m2200195015002005?x2.5?2.8?3.5

x乙?

?m?1650?1950?3000?6600?2.98(元)m1650195030002213.57?x2.5?2.8?3.5

乙菜场比甲菜场平均价格高0.16元，理由是销售量结构变动影响。

5．某班同学《统计学》成绩资料如下：

统计学成绩（分） 40－50 50－60 60－70 70－80 80－90 90－100 学生人数（人） 5 7 8 20 14 6 根据上述资料计算平均成绩、标准差及标准差系数。

解：

成绩 （分） 40－50 50－60 60－70 70－80 80－90 人 数 （人） 5 7 8 20 14 225 385 520 1500 1190 570 4390 793．55 3967．74 330．15 2311．04 66．75 533．99 3．35 66．98 xf (x?x)2 (x?x)2f 139．95 1959．28 476．55 2859．29 － 9205．06 90－100 6 合 计 60 x?

?xf?f?4390?73.1760（分）

2??

??x?x??f?x?f?9205.06?12.3960（分）

V??12.39?0.1773.17或17％

6．根据下表资料，试用动差法计算偏度系数和峰度系数，并说明其偏斜程度和峰度：

日产量分组（只） 工人数（人） 35－45 45－55 55－65 65－75 解：

日产量工人数 X （只） （人） 35－45 10 45－55 20 55－65 15 65－75 5 合 计 50 40 50 60 70 － 1690 180 735 1445 4050 10 20 15 5 (x?x)2f (x?x)3f (x?x)4f －21970 －540 5145 24565 7200 285610 1620 36015 417605 740850 x??xf?f?40?10?50?20?60?15?70?5?5350（只）

2??

V3?(x?x)?f3f?4050?950（只）

V4?(x?x)??f(x?x)???ff?7200?14450

4f?

740850?1481750

?3?V3?3?144?0.2039

?4?V4?4?14817?2.2649

属于轻微的右偏分布，属于平顶峰度。

7．计算5、13、17、29、80和150这一组数据的算术均值、调和均值和几何均值，并比较它们之间的大小。

解：