学员姓名 授课老师 学科教师辅导教案 年 级 课时数 高三 2h 辅导科目 数 学 第 次课 授课日期及时段 2018年 月 日 ： — ： 历年高考试题集锦（文）——解三角形 1．（2017新课标Ⅲ文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=6，c=3，则A=__ 75°_。 2．(2012广东文) 在?ABC中，若?A?60?,?B?45?,BC?32，则AC?( B ) (A)43 (B)23 (C)? (D)? ?3．（2013湖南）在锐角中?ABC，角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB?3b,则角A等于（ D ） A．???? B． C． D． 126434．(2013湖南文)在?ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b. 若2asinB=3b，则角A等于（ A ） A.2??2??3??或 B.或 C. D. 343343225．(2014江西理) 在?ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,，若c?(a?b)?6,C?的面积（ C ） A.3 B.?3,则?ABC9333 C. D.33 222sin2B?sin2A6．（2014江西文）在在?ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,，若3a?5b，则sin2A的值为（ D ） 711A.? B. C.1 D.? 259311．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。7．（2017新课标1文）已知sinB?sinA(sinC?cosC)?0，a=2，c=2，则C= 新优学教育辅导教案 第 1 页（共 10 页）
A．π 12 B．π 6 C．π 4 D．π 3【答案】B【解析】由题意sin(A?C)?sinA(sinC?cosC)?0得 sinAcosC?cosAsinC?sinAsinC?sinAcosC?0， 即sinC(sinA?cosA)??3?2sinCsin(A?)?0，所以A?. 44由正弦定理ac1?22??得，即sinC?，得C?，故选B. sinAsinCsin3?sinC2642228．（2012上海）在?ABC中，若sinA?sinB?sinC，则?ABC的形状是（ C ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 π9.（2013天津理）在△ABC中，∠ABC＝，AB＝2，BC＝3，则sin ∠BAC等于( C ) 4A.10103105 B. C. D. 105105ππ10.(2013新标2文) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，c＝，则△ABC64的面积为( B ) A．23＋2 B.3＋1 C．23－2 D.3－1 23cos2A?cos2A?0，a?7，11、(2013新标1文) 已知锐角?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，c?6，则b?（ D ） （A）10 （B）9 （C）8 （D）5 112．（2013辽宁）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且2a＞b，则∠B＝( ) πA. 6 πB. 3 2πC. 35πD. 6ac111【简解】由条件得bsin Bcos C＋bsin Bcos A＝， sin Acos C＋sin Ccos A＝，∴sin(A＋C)＝，从而sin B2221π＝，又a＞b，且B∈(0，π)，因此B＝.选A 2613．（2013山东文）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝3，则c＝( ) A．23 B．2 C.2 D．1 13333【简解】由正弦定理得：＝＝＝.，cos A＝，A＝30°，B＝60°，C＝90°，sin Asin Bsin 2A2sin Acos A2所以c＝a＋b＝4，所以c＝2. 222 新优学教育辅导教案 第 2 页（共 10 页）
14．（2013陕西）设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若bcosC?ccosB?asinA, 则△ABC的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 【简解】sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,sin(B+C)=sin2A,sinA=1,A=?.选B 22，315、（2016年新课标Ⅰ卷文）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a?5，c?2，cosA?则b= （A）2 （B）3 （C）2 （D）3 【答案】D 16、（2016年新课标Ⅲ卷文）在△ABC中，B=（A）π1，BC边上的高等于BC,则sinA= 435103103 （B） （C） （D） 5101010试题分析：设BC边上的高线为AD，则BC?3AD,DC?2AD，所以AC?正弦定理，知AD2?DC2?5AD．由[来源:学科网ZXXK]5AD3ADACBC310?，即，解得sinA?，故选D．?sinBsinAsinA1022 17、（2016年高考山东卷文）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c,a2=2b2(1-sinA),则A= （A）3ππππ（B）（C）（D） 4346【答案】C 考点：余弦定理 18、2016年高考北京卷文)在△ABC中，?A?b2? ，a=3c，则=_________. c3试题分析：由正弦定理知sinAa??3，所以sinC?sinCcsin2?3?1，则C??，所以 263B???b2?????，所以b?c，即?1． c366 新优学教育辅导教案 第 3 页（共 10 页）
考点：解三角形 19、（2016年新课标Ⅱ卷文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA?a=1，则b=____________. 【解析】因为cosA?45，cosC?，51345312,cosC?，且A,C为三角形内角，所以sinA?,sinC?，51351313abasinB21sinB?sin(A?C)?sinAcosC?cosAsinC???. ，又因为，所以b?65sinAsinBsinA13 20．（2013安徽）设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c。若b?c?2a，则3sinA?5sinB,则角C?_____. 【答案】2?3 21.(2014新标1理) 已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，且(2?b)(sinA?sinB)?(c?b)sinC，则?ABC面积的最大值为 . 【解析】由a?2且 (2?b)(sinA?sinB)?(c?b)sinC， 即(a?b)(sinA?sinB)?(c?b)sinC，由及正弦定理得：(a?b)(a?b)?(c?b)c b2?c2?a21?，∴?A?600，∴b2?c2?4?bc ∴b?c?a?bc，故cosA?2bc222214?b2?c2?bc?bc，∴S?ABC?bcsinA?3， 222.(2017年新课标Ⅱ文)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B＝acos C＋ccos A,则B＝ π3 . 23、(2017年山东卷理)在???C中，角?，?，C的对边分别为a，b，c．若???C为锐角三角形，且满足sin??1?2cosC??2sin?cosC?cos?sinC，则下列等式成立的是 ??2? a?2b （B）b?2a （C）??2? （D）（A）【答案】A【解析】sin(A?C)?2sinBcosC?2sinAcosC?cosAsinC 所以2sinBcosC?sinAcosC?2sinB?sinA?2b?a，选A. 24.（2012安徽文）设?ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c，且有2sinBcosA?sinAcosC?cosAsinC （Ⅰ）求角A的大小；学（II） 若b?2，c?1，D为BC的中点，求AD的长。 新优学教育辅导教案 第 4 页（共 10 页）
【答案】（Ⅰ）?7（II） ；3225.（2012山东文）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinB(tanA?tanC)?tanAtanC. (Ⅰ)求证：a,b,c成等比数列； (Ⅱ)若a?1,c?2，求△ABC的面积S. 【答案】(1)略；(2)7 426.(2012新标文) 已知a，b，c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，c?3asinC?ccosA。. (Ⅰ)求A； (Ⅱ)若a=2，?ABC的面积为3，求b，c. 【答案】(Ⅰ)A?. (Ⅱ) b?c=2. 3 27.(2014新标2文) 四边形ABCD的内角A与C互补，AB?1,BC?3,CD?DA?2. （1）求C和BD； （2）求四边形ABCD的面积. 【答案】（I）C?60，BD?0?7。 （Ⅱ）23 28.(2013浙江文) 在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2asin B＝3b. (1)求角A的大小； (2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积． π73【答案】 (1) . (2) 3329.(2014浙江文) 在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知4sin2A?B?4sinAsinB?2?2 2（1）求角C的大小；（2）已知b?4，?ABC的面积为6，求边长c的值. 【答案】（1）C??4；（2）c?10. 30.（2013湖北理）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c. 已知cos2A?3cos(B?C)?1. （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若△ABC的面积S?53，b?5，求sinBsinC的值. 【简解】（Ⅰ）由cos2A?3cos(B?C)?1，得2cos2A?3cosA?2?0，解得cosA? 因为0?A?π，所以A?π. 31 或cosA??2（舍去）. 21133?bc?53,得bc?20. 又b?5，知c?4. （Ⅱ）由S?bcsinA?bc?2224由余弦定理得a2?b2?c2?2bccosA?25?16?20?21,故a?21. 新优学教育辅导教案 第 5 页（共 10 页）
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